第3章轨道力学分析.ppt

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1、第三章 轨道力学分析,本章要求： 了解轨道结构力学分析的目的、意义和轨道结构的受力特点； 掌握轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论及准静态计算方法）以及轨道部件的强度计算原理。 了解列车脱轨条件； 了解轨道动力学的发展动态。 重点：轨道强度理论（主要是连续弹性基础梁理论） 难点：轨道强度理论。,轨道结构力学分析： （1）（整体结构）应用力学的基本理论，结合轮轨相互作用的原理，分析轨道在机车车辆不同的运营条件下所发生的动态行为，即它的内力和变形分布； （2）（部件）对主要部件进行强度核算，以便加强轨道薄弱环节，优化轨道工作状态，提高轨道承载能力，最大限度地发挥既有轨道的潜能，提高效益。 （3）

2、对轨道结构参数进行最佳匹配设计，为轨道结构的合理配套和设计开发新型轨道结构类型及材料提供理论依据。 因此，轨道结构力学分析是设计、检算和改进轨道结构的理论基础。(导弹发射、提速、重载等),轨道结构的设计、养护和维修都需要了解轨道结构各部件的应力和变形。 虽然轨道结构是在动荷载作用下工作，应力和变形都是动态的，但目前的计算是在静力分析的基础上再考虑动力因素的影响。 现有的轨道结构设计实质上还是静力强度设计。 本章主要介绍静力分析理论。,第一节 轨道结构竖向静力分析模型 一、计算模型 我国规范轨道竖向静力分析两种： 弹性点支承梁模型、弹性连续支承梁模型 1.点支承梁模型 点支承梁模型中钢轨是按轨枕

3、間距支承于轨枕上，故称弹性点支承连续梁计算模型,D,2.连续支承梁模型 若近似地把轨枕的支承看作均匀分布在轨枕间距内连续支承的钢轨梁，则为连续支承梁模型，其支承刚度为钢轨基础弹性模量。 模型中钢轨视为支承在弹性基础上的等载面无限长欧拉梁 。,两种理论变形等计算结果相差不大，但二者的计算结果相差510%，均可满足工程需要。 弹性点支承模型一般须采用以下方法求解： (1)连续梁的三弯矩方程 (2)差分方程（现解方程组方法很多） (3)有限元方法 由于点支承模型求解方法较繁，因此使用较少，而连续弹性支承模型可求得解析解，计算方法简单直观，方便实用，故使用较多（具体求解见后文）。,计算假设： (1)标

4、准结构 (2)对称结构 假设结构和受力均对称，即假设轨道刚度均匀且对称于轨道中心，机车车辆不偏载，从而两股钢轨上的静轮载相等，因此模型都只取轨道的一半 (3)不考虑轨道结构本身的自重,二、计算参数 1.道床系数C 道床系数是表征道床及路基的弹性特征，定义为使道床顶面产生单位下沉时所需施加于道床顶面的单位面积上的压力，量纲为力/长度3。 2.钢轨支座刚度D 钢轨支座刚度表示钢轨支座下扣件和枕下基础的等效支承刚度，定义为使钢轨支座顶面产生单位下沉时，所需施加于支座顶面的力，其量纲为力/长度。,(1)轨下基础等效刚度： 轨枕相当于由一系列刚度为c的 并联弹簧支承，因此，枕下基础可 等效为一根弹簧，其

5、值为： 考虑到轨枕挠曲变形会降低轨下 基础刚度，引进轨枕挠曲系数 修正。 混凝土枕可看是作刚性的，取1； 木枕的弹性很好，取0.810.92。,扣件和轨下基础等效刚度相当于两根串联弹簧。不难得到钢轨支座刚度为：,一般轨道的扣件刚度远大于枕下基础等效刚度，这时可近似的得到：,3. 钢轨基础弹性模量u 采用连续基础梁模型时，钢轨基础弹性模量表示钢轨基础的弹性特征，定义为使单位长度的钢轨基础产生单位下沉所需施加在其上的分布力，量纲为力/长度2。可由钢轨支座刚度除以轨枕间距a得到： C、D两个参数随轨道类型，路基、道床状况及环境因素而变化，离散性很大，在进行设计计算时，应尽可能采用实测值或应用规范。,

6、木枕轨道C、D值,混凝土枕轨道D值,注：对于检算钢轨或检算轨枕、道床及路基分别采用不同的最不利的D值。,第二节 钢轨位移、弯矩和枕上压力计算 机车车辆通过时，车轮依次通过，轨道受轮群的作用。为了求解轮群作用下钢轨的位移和弯矩，可先求出单个静轮载作用下的解，再通过叠加原理求轮群作用下的静力解，然后用速度系数和偏载系数修正静力分析结果得到动力解。 这种利用静力计算结果乘以大于1的系数后得到动力计算结果的计算方法称为准静态计算。其实质是静力计算，而非真正的动力计算。,一、单个静轮载作用下的解 1微分方程 在连续支承梁模型中，钢轨是连续弹性支承上的梁，在静载作用下设位移曲线（以向下为正）为y (x)，

7、轨下基础对钢轨的分布反力（以向下为正）为q(x)。 根据文克尔假定，基础反力与位移成正比，有 即假设x坐标处的轨下基础反力与x处的钢轨位移成正比。这相当于基础是由连续排列，但相互独立的线性弹簧所组成，每个弹簧的变形仅决定于作用在其上的力，而与相邻弹簧的变形无关。,由材料力学可得： 将q(x)的表达式代入得连续支承梁模型的微分方程： 即 这是一个四阶常系数线性齐次微分方程。,2微分方程的解 设方程的解为： A、r为待定常数。将此式代入微分方程中整理得： 由复变函数理论，此代数方程有四个根，分别为：,；,；,；,令 k的引进既是为了方程的解表达式简便，又有明显的物理意义。它叫作钢轨基础与钢轨的刚比

8、系数。轨道的所有力学参数及相互间的关系均反映在k中。任何轨道参数的改变都会影响k，而k的改变又将影响整个轨道的内力分布和部件的受力分配，因此k又可称为轨道系统特性参数。 则方程的通解为： yC1ekxcoskxC2ekxsinkx C3e-kxcoskxC4e-kxsinkx 式中C1C4为积分常数，由边界条件确定。,2边界条件 在单个荷载作用下，由于假定钢轨无限长，总可把荷载作用点看作是对称点，边界条件为 在钢轨两端无穷远处位移有界 在荷载作用点钢轨无转角：dy/dx=0 轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等,由边界条件，当x时位移有界，有 C1=C20 由边界条件，当x0时，转角为零，有 C3

9、C4= C 由边界条件，轨下基础反力的总和与钢轨荷载相等，有 则,故钢轨的位移 钢轨弯矩 枕上压力(是轨枕间距与钢轨支承反力q的乘积),由以上各式可知，y、M、R各函数都是由衰减函数exp(-kx)与周期函数sin(kx)、cos(kx)的乘积组合而成，是变幅周期函数，随着kx的增大，即离开轮载作用点愈远的钢轨截面上，y、M、R的值均有不同程度的减小。,钢轨位移、弯矩示意图,计算表明，当kx5时，轮载的影响已非常小，通常可略去不计。所以计算列车轮群作用下的受力时，只需要考虑计算截面一定距离内的车轮影响。 枕上压力变化曲线与钢轨位移一样。 在荷载作用点，各函数取最大值，分别为：,4轨道刚度Kt

10、轨道刚度Kt定义为使钢轨产生单位下沉所需的竖直荷载。在荷载作用点，令钢轨的位移y1cm，则所需荷载即为Kt，由式（3-19）可得：,二、轮群作用下钢轨位移和弯矩和枕上压力 1. 静位移、静弯矩和枕上静压力 由于微分方程式（3-12）是线性的，当有多个轮载同时作用在钢轨上时，可应用叠加原理。如要计算某一截面处的钢轨位移、弯矩和轨枕压力值y0 、M0 、R0，可将坐标原点置于该截面处，称该截面为计算截面。然后将各轮位到计算截面的距离和静轮载代入式（3-19）至（3-21），分别计算各轮载对该计算截面的位移、弯矩和轨枕压力值，再将这些值叠加起来，即为轮群共同作用下该截面的位移、弯矩和轨枕压力值。具体

11、计算公式如下：,式中： P0i是各车轮的静轮载。 xi是各轮位与计算截面之间的距离。 由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于有多个车轮的机车，应分别把不同的轮位作为计算截面计算，比较找出最大位移、动弯矩和枕上动压力值。,由于相邻轮子的影响有正有负，因此，对于有多个车轮的机车， (1)应分别把不同的轮位作为计算截面进行计算，得到相应的钢轨位移、弯矩和枕上压力。 (2)从所有计算结果中找出最大的y,M,R，该最大值对应的轮位即为最不利轮位，相应处的钢轨截面即为最不利截面。,三、轨道动力响应的准静态计算 所谓结构动力分析的准静态计算，名义上是动力计算，而实质上则是静力计算。 动力计算结果 静态计算结

12、果动力增值系数(1) 动力增值系数: (1)速度系数 (2)偏载系数 (3)横向力系数 f (计算钢轨动弯应力时用，后面介绍),现有的设计方法主要考虑速度和未被平稳超高的影响，引进速度系数和偏载系数分别计算出动轮载增量，然后与静轮载迭加在一起得到动轮载。 因此，钢轨竖向荷载是由静轮载、动轮载增量和偏轮载增量相加而成的动轮载Pd。,1.速度系数 由行车速度引起的动轮载增量与静轮载之比为速度系数，用表示 各国所采用的速度系数公式不尽相同，一般都是经验公式，可以通过大量试验确定。 我国近年来进行了六次提速，在原来仅适用于行车速度V120km/h速度系数基础上，增加了120km/hV160km/h和1

13、60km/hV200km/h两种情况速度修正系数。,速度系数,对于200300km/h的动力附加系数，可采用 0.751.0。,2.偏载系数 列车通过曲线时，由于存在未被平衡的超高(欠超高或余超高)，使内外轨轮载产生偏载，与静轮载相比，产生了外轨(或内轨)的偏轮载增加量P。其增量与静轮载的比值称为偏载系数，用表示。,=0.002h,一般以下式计算：,3.钢轨竖向荷载 钢轨竖向动荷载Pd为： (1)V120km/h (2)120km/hV160km/h (3)160km/hV200km/h,2.动位移、动弯矩和枕上动压力 以前得到的结果只是静轮载群作用下轨道结构的位移、弯矩和轨枕压力值，要求得动

14、位移、动弯矩和轨枕动压力值Yd 、Md、Rd ,还要考虑动载增量影响因素。根据动轮载与静轮载的关系式，动位移、动弯矩和轨枕动压力分别为： 当V120km/h时：,当120km/hV160km/h时： 当160km/hV200km/h时：,第三节 轨道强度检算 一、钢轨强度检算 钢轨所受的应力有动弯应力、温度应力、局部应力、残余应力、制动力和附加应力等。动弯应力和温度应力叫作基本应力。检算时不考虑残余应力和局部应力。制动应力为列车制（启）动时产生的应力。附加应力是桥上铺设无缝线路后，桥梁和钢轨相互作用而产生，其计算将在无缝线路中介绍。 钢轨强度用准静态法计算钢轨动挠度yd、钢轨动弯矩Md和枕上动

15、压力Rd的计算公式如前文所示。,1.动弯应力 钢轨实际上是在横向和竖向动弯矩联合作用下弯曲。钢轨的动弯应力是两个动弯矩产生的应力的迭加。 为了计算动弯应力方便，横向动弯矩引起的动弯应力不单独计算，而是用横向水平力系数修正竖向动弯应力，得到两弯矩联合作用的最大动弯应力。 横向水平力系数f：为钢轨钢轨底部外缘弯曲应力与中心应力的比值，即 式中，1、2为轨底外缘和内缘的弯曲应力。,两弯矩联合作用下钢轨动弯应力是竖向动弯矩引起的动弯应力的f倍。 f可以根据对不同机车类型及线路平面条件下1、2的大量实测资料，通过统计分析加以确定，如下表所示。,横向水平力系数f,钢轨动弯应力可由下式求得: 式中 d1、d

16、2为轨底最外纤维拉应力和头部最外纤维压应力（MPa）；W1、W2为钢轨底部和头部的断面系数，随钢轨类型及垂直磨耗量而异。,f，,2温度应力 钢轨温度应力t，对普通线路可按下表取值。 对无缝线路，用下式进行计算 t2.48t （MPa） 式中，t为当地最高或最低轨温与锁定轨温之差值（）,3.制动应力c 列车制动时使钢轨受纵向力作用，制动应力取为10MPa，用c表示，即 c 10MPa 4.强度检算 钢轨所受的应力应不大于钢轨允许应力。钢轨应力的检算条件为： 轨底 轨头,式中 f 桥上无缝线路产生的附加应力，其值的计算见下章； 允许应力（MPa）， s/K ， 其中 K安全系数，新轨K1.3，再用

17、轨K1.35； s钢轨屈服极限（MPa），普通碳素轨s405MPa，低合金轨s457MPa。,二、轨枕强度检算 1.轨枕受压应力检算 (1)木枕顶面承压应力 木枕的承压面积为铁垫板与轨枕的接触面积，混凝土轨枕的承压面积为轨底与轨枕的接触面积。其压应力为轨枕动压力除以承压面积。,式中 s木枕横纹承压动应力（MPa）； F垫板与木枕的接触面积（mm2）； Rd钢轨动压力（N）； 木材横纹允许承压应力，对松木取 1.4MPa，杉木取10.4MPa，桦木取 3.9MPa，桉木取4.2MPa。 (2)混凝土枕抗压强度大，一般不检算其承压应力。,2.轨枕弯曲强度检算 (1)木枕有足够的抗弯强度，一般不进行

18、此项检算。 (2)对混凝土轨枕，计算轨枕弯矩时把它视为支承在弹性基础上的短梁，分别取最不利支承图式。 检算轨下截面 正弯矩Mg时，假 定轨枕中间部分 完全掏空。,式中 a1 荷载作用点至枕端距离，取a150cm； e 一股钢轨下，轨枕的全支承长度，取e95cm； b 轨下衬垫宽度，一般取轨底宽(cm)； Ks 轨枕设计系数，暂定为1； Mg 轨下截面允许弯矩，与轨枕类型有关，型枕可取为11.9kNm，型枕可取为13.3kNm。,检算中间截面负弯矩Mc时，轨枕中部为部分支承，道床支承反力取全支承时的3/4。 式中 l 轨枕长度(cm)； Mc 中间截面允许负弯矩，与轨枕类型有关，型枕可取8.8k

19、Nm，型枕可取10.5kNm。 Mg、Mc可由轨下断面和中间断面未开裂极限弯矩除以相应的安全系数求得。,三、道床强度检算 1.道床顶面应力 道床顶面的应力，无论是沿轨枕纵向还是横向，分布都是不均匀的。其压力分布如图所示。,道床顶面上的平均压应力为 式中 b 轨枕底面宽度，木枕b22cm，混凝土枕取平均宽度b27.5cm； e 一股钢轨下的轨枕有效支承长度。 木枕e110cm， 型枕(中间部分掏空)，e95cm； 型枕(中间不掏空)，e 。当l250cm，e95cm时，e117.5cm。,考虑到实际应力分布的不均匀性，道床顶面上的最大压应力为 maxbmb 式中 m为应力分布不均匀系数，取m1.

20、6。,2.道床内部及路基顶面应力 常用的道床应力近似计算法，有如下假设： (1) 道床上的压力以扩散角按直线扩散规律从道床顶面传递到路基顶面， 35； (2) 不考虑相邻轨枕的影响； (3) 道床顶面的压力是均匀分布的。,道床内部压力的传递如图所示。 轨枕横向及纵向的压力扩散线交点分别为k1、k2，距枕底高度分别为h1、h2。由图中可求得,根据h1、h2将道床划分为三个区域，三个区域中应力计算的公式也不相同。 (1) 第一区域 0hh1 从图中可见，如在深度h处作一水平层面，层面上的压应力分布形成一梯形台体，台体的高度为该处的道床应力h。台体的体积Vbeh和道床顶面的压力Rd应相等。 考虑到道

21、床顶面应力的不均匀性，因此，此区域道床应力应为(m=1.6),(2) 第二区域 h1hh2 在该区域内，道床深度h超过k1点，台体的体积V ，而 2htg， e。因此，此区域道床应力,(3) 第三区域 hh2 在该区域内，道床深度h超过k2点，台体的体积V ，而 2htg。因此此区域道床应力,路基面应力r可根据道床厚度h的不同，分别按以上相应的公式进行计算。 3、道床及路基面的强度检算 道 床 hh 路基面 rr 式中 h 道床允许承压应力，对碎石道床h0.5MPa，筛选卵石道床h0.4MPa，冶金矿碴道床h0.3MPa； r 路基表面允许承压应力，新建线路路基r0.13MPa，既有线路基r0.15MPa。,算例（略） 作业： 1. 简答作用于轨道上的力及其产生原因。 2. 什么是轨道力学计算的准静态方法？ 3. 计算：已知某线路上钢轨为60kg/m、U74碳素轨（新轨），钢轨长度为25m，经计算轨上动弯矩为47322539Nmm，试检算钢轨强度是否满足要求。 4. 计算：已知某线路轨枕为J-2型，道碴厚度为350mm，经计算枕上动压力为63135N，试计算路基顶面应力。,