高等光到学 全套课件.ppt

《高等光到学 全套课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高等光到学 全套课件.ppt（226页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、高等光学,第一章 电磁场的基本性质,1.真空麦克斯韦方程,建立电磁理论的思路: 1.两个假设: 涡旋电场 位移电流 0E/ t 2.两个推广: 两个散度方程普遍适用.,第一专题 光的电磁理论,洛仑兹定律 通过对荷电粒子的作用认识电磁场,在静场情形 场并不体现独立性,在时变情形电磁场表现与 电荷无关(=0,j=0)的独立性 M方程和L定律适用范围: 宏观到微观(10-15m) 满足相对论的洛仑兹不变性(静电磁的库仑, 毕萨定律是建立在旧时空观),唯象方程可从量子力学导出 D,B的引入将不易测量的极化和磁化电荷电流消去,1.宏观介质麦克斯韦方程,介质唯象方程,用经典场无法解释光与电荷作用(如光电效

2、应),2. ， 色散,3.各向同性：标量；各向异性：张量,4.非线性,5.复数表示-一种数学技巧,指数函数的优点：时空分离；坐标分离；振幅相位分离,1.对非磁性物质,1,光与物质作用主要表现E, (磁/电= B/E = V/c 1,V 是原子中电子速度)。,若 满足麦克斯韦方程和边界条件，,则 也满足。故可以找方程的复数解，最后取 实部即为真实物理解。,1.1.3突变面处的边界条件,1.1.4 电磁场能量定律,1.2 波动方程和光速,电磁场矢量理论的复杂性表现在 各分量通过非均匀介质相互耦合 对均匀介质,各分量不存在耦合,1.3 标量波,在一个均匀媒质中，在没有电流和电荷的无色散区域,1.3.

3、3谐波和相速,谐波eit是波动方程的本征解,是本征值,平面谐波eik.r是方程的本征解,K是本征值,1.3.4 平面波,球面波和柱面波,将一对空间频率（fx,fy）的复指数基元函数视为传播方向为（, ）的平面波,直角坐标系中的球面波,1.3.5波包和群速,二单色波,Vg,色散关系,色散关系是介质最重要光学属性 n与频率无关时,k与成线性(无色散),空间周期,时间周期,1.3.6 经典色散理论初步,吸收线宽,共振附近: 强吸收, 反常色散, 群速无意义,远离共振: 无吸收, 无色散,折射率小于1的意义: 1. 从真空进入介质(等离子体)的光可发生全反射 2. 相速大于c,因为相速不带表信息传播速

4、度,不违 反相对论 色散的物理起因: 色散与吸收相关 介质的极化响应跟不上光频 K-K关系,补充1 金属光学,14.1 波在导体中的传播,= 10-18秒,良导体(红外或微波) 趋肤效应和穿透深度及其应用,注意与隐失波的区别,在金属波导中作为零边界,测反射率得到光学常数,/ ,14.2 金属光学常数电子论初探,10-14s,当 时（但仍满足 , n纯虚数,高反射）,红外,当 时k 1, 如透明介质,补充2 光波场的0波长极限,程函方程,对于均匀介质，n常数，,对于抛物型光纤的近轴光线 y = Asin(z + ),光线主程,费马原理,nso=0,周期函数,带限非周期函数,第二章 付里叶分析,第

5、一专题 标量衍射理论,二、谱函数与原函数的关系,1.反比,由定义知,f,x,x,f,2.当f（x）是实函数时,正负频互为共轭，光学意义为：一维函数可视为 不同空间频率(连续)的正弦光栅的迭加.,四、特殊函数,挑选性质,1.函数,卷积性质,(r-r)函数是r算符的本征值为r的本征函数, r (r-r)= r (r-r),正交完 备性：,分立：,2.梳函数,3.周期函数,阵列定理,五、卷积和相关运算,1.卷积,卷积的基本过程是折转和平移，其结果使函数平滑化， 其宽度为被卷积函数的宽度之和（对带限函数）,图2.6所示的两个函数f(x）和h(x）的卷积积分的结果,卷积是x的函数，不是（伪变量）的函数,

6、卷积运算不是 由公式求 。但当某一被卷函数的频谱是函数时，可先 变换到频域计算频谱，然后再反变换为空域，此时可利用,方便求解,2.相关,t,时间相关的物理意义,二维信号与系统的付里叶分析,2.1.3 傅立叶变换定理,1.线性定理。,即两个（或多个）函数之加权和的傅立叶变换就是各自的傅立叶变换的相同的加权和。,2.相似性定理。 若 ，则,3.相移定理。 若 ，则,即原函数在空域的平移，将使其频谱在频域产生线性相移。,4.瑞利定理 若 则，,5.卷积定理 若 及 则,光学逆问题 解卷积,6.自相关定理 若 则，,相关的物理意义,同样,傅立叶贝塞尔变换,常用函数和付里叶变换对(见论著),7.傅立叶积

7、分定理。在g的各个连续点上,例子1：高斯脉冲,例子2：球面波的付里叶谱,2.3线性系统,点扩展函数:,线性积分算符,线性积分算符:,2.3.2线性不变系统：传递函数,传递函数,*,),本征函数,本征值,1. 复指数函数是线性不变系统的本征函数, 构成完备集, H是本征值; 2. (r-r)函数与复指数函数是一付里叶变换对.,（1）衍射孔径必须比波长大得多,（2）不要在太靠近孔径的地方观察衍射场,3.2 从矢量理论到标量理论,第4章 标量衍射理论基础,1 、波动方程的格林函数边值问题 菲涅尔-基尔霍夫-索末菲理论 2、付里叶分析 平面波角谱展开方法,标量衍射理论的两种方法,菲涅尔-基尔霍夫-索末

8、菲理论要点和结论,P1,3.10 平面波角谱的衍射理论,将一对空间频率（fx,fy）的复指数基元函数视为传播方向为（, ）的平面波,波传播现象的传递函数 低通滤波器,4.3 稳相法和最快速下降法,4.3.1 菲涅尔积分,等于零,k很大,4.3.2 稳相法,鞍点法(稳相点是鞍点）,4.4从平面波衍射积分导出基尔霍夫衍射积分,利用鞍点法,4.5 巴比涅原理,4.2菲涅耳近似,点扩展函数 发散球面波,卷积形式,夫琅和费衍射场是物函数的付里叶变换, 频率:fx=x/z, fy=y/z,传递函数,4.3夫琅和费近似：,4.4.2圆形孔径,4.4夫琅和费衍射图样的例子,4.4.1 矩形孔径,5.1.3 全

9、同孔径的衍射,1.无规孔分布,1.无规相位的相干迭加等零,2.周期排列分布：,光栅衍射极大值的位置,4.4.3薄正弦振幅光栅,薄正弦振幅光栅的衍射图样,衍射角: = f0 半角宽: = /w, 一级衍射效率约 6%,5.3.3 N缝矩形光栅的衍射,L是相邻束的程差 多束干涉的锐细条纹是相位锁定的结果 例: L=dsin,光栅的三个主要方程 光栅方程 半角宽 半视场角,振幅光栅的缺点:透过率低,4.4.4 薄正弦相位光栅,薄正弦相位光栅的夫琅和费衍射图样,W-1f0,半角宽: = /w, 一级衍射效率约 10%,相位光栅的类型: 周期浮雕型; 周期折射率型,注意： 用傅立叶变换方法直接求频谱,将

10、无法求得N缝的 干涉项，这与无限缝光栅有区别。,例：求N个全同椭圆等距排列的夫琅和费衍射,解：可看成半径b的圆孔沿长轴a向按 拉伸,5.3.5 闪耀光栅,将第m级衍射转移到几何反射方向以获得高衍射效率,相邻束程差 时，m级闪耀， M由 决定 实际光栅常是凹面的,让衍射束聚焦（见光学原理上册）.,5.3.6 光栅光谱仪,光栅的三个主要方程 光栅方程 单色半角宽 半视场角,光栅光谱仪的四个指标 角色散 线色散 分辨本领 自由光谱,瑞利标准d=,4.5 计算菲涅耳衍射的例子,4.5.1 方孔径的菲涅耳衍射,4.5.2 正弦振幅光栅产生的菲涅耳衍射塔尔博特像 （见教参）,4.5.0 高斯函数的菲涅耳衍

11、射还是高斯函数 -基模激光束传播,塔尔博特效应普遍推导,若,即,则,于是,与物相同 自成像。,自成像的区域,6.4.2 劳效应,1.从s上到G2上相邻点的程差,当 时， 是 的整数倍，即G1上的每个狭缝照明G2后发出的次波是等位相辐射，在远产生-夫琅和费衍射条纹。,7.3 焦点附近的光场分布,大N.A.形成小的焦深,小N.A.形成大的焦深,5.1 薄透镜作为相位变换器,5.2 透镜的傅立叶变换的四种方式,5.2.2 输入位于透镜之前,由于透镜孔径有限而引起的对有效输入的 限制称为渐晕效应。,5.2.3 输入位于透镜之后,即傅立叶变换式的大小尺寸可以受实验者控制。 增大物到焦面的距离d，变换的空

12、间尺寸也变大。,5.3 成像：单色光照明,5.3.1 正透镜的脉冲响应,理想几何像:,5.3.2 消二次位相因子：透镜定律,1.物在一个球面上，球心是光轴和透镜的交点， 半径为z1,2.物由一会聚的球面波照明，会聚点是光轴和 透镜的交点,3.在物的对具体像点（u，v）处的场有重大贡献的 区域里，二次相位因子的相位变化远远小于1弧度。,5.3.1 正透镜的脉冲响应,对夫琅和费衍射的再认识 1 付里叶变换的光学实现光学计算技术 2 透镜成为空间频谱分析器,第6章 光学成像系统的频谱分析,6.1.2 衍射对像的影响,相干情形:不同点的相干性,交叉项,非相干情形: 不同点是不相干的,6.2 衍射置限相

13、干成像系统的频率响应,6.2.1 振幅传递函数,6.3 衍射置限非相干成像系统的频率响应,6.3.1 光学传递函数,6.3.2 OTF的一般性质,6.3.3 无像差系统的OTF,2.4.2 空间带宽积 自由度,抽样函数,原来函数频谱,抽样数据频谱,不同n,m对组成正交完备集,取样定理及光学模拟,g(x)comb(2Bxx),G(fx)*comb(fx/2Bx)rect(fx/2Bx),g(x)=ng(n/2Bx) sinc2Bx(x-n/2Bx),取样间隔:x1/2Bx,1.5 平面波的反射和折射 1.5.2 菲涅耳公式,这两种波是彼此独立无关的。,1.5.4 全反射,隐失波的等相面和等幅面正

14、交，不是横波。,穿透深度,古斯-汉森位移 = 2dsin,7.1 引言,第二专题 干涉理论,7.2 两个单色波的干涉,7.3 双光束干涉：波阵面分割,7.3.1 杨氏实验,3.1.4 一般单色光波之间的干涉,3.1 两个单色波的干涉,3.1.2 平面波的干涉,x,z,3.1.3 球面波的干涉,7.3.3 准单色光条纹和白光条纹,2,均匀的矩形光源，上下两边平行于两孔连线，角宽度为,d,_D_,e,1.与程差无关 2.e,d增加下降 3.d0=D/e时, =0 条纹消失,两个相同的点光源，在两孔连线方向上的角间隔为,d,_D_,p,7.5 双光束干涉：振幅分割,7.5.1 平行平面板产生的条纹,

15、7.5.2 薄膜产生的条纹,如果膜足够薄,AN1垂直于BC，AN2垂直于CD,薄膜两面夹角足够小,薄膜干涉定域面的位置 等倾干涉定域在无穷远,同心圆 等厚干涉定域在膜表面,直线 根据干涉孔径角c=2/Ac 由一束经上下表面分成两束的交迭处是定域面,介于直线和圆之间的曲线.,7.5.8相干长度；双光束干涉在研究光谱精细 结构中的应用,在作一次观察所需的时间内，有大量数目的波列 以无规的时间间隔通过。,傅立叶谱的有效频率范围约等于单个波列持续 时间的倒数,1. 与程差无关 2. 程差s, 谱宽 增加 下降 3. lc=2/时, =0 条纹消失,反射、透射相干多光束 1. 薄膜双光束干涉的回顾 （1

16、）两束相位差 （2）反射光强,2. 相干多光束的形成,多光束干涉 F-P干涉仪,3. 反射、透射多光束复振幅系列,定性分析 低反射：r 1, tt 1时， 高反射： 反射束 透射束,薄膜干涉,多光束干涉,反射多光束,透射多光束, 多光束干涉的光强分布和特点,半值角宽,半值谱宽,o, k, k, k, k,I T,o,I T,R 1， h越大， 则条纹越细锐, F-P腔的应用之一滤波器、谐振腔,k,k+1,1）梳状滤波多波长输出 2）单模滤波可调谐 h 单模输出 用电控调h实现调谐 结论：F-P具有选频透射，压缩线宽（R ）,k,问题讨论: （1）对程差 是否有限制？ 选频场合，相干长度对程差的

17、限制失去意义。 （2）对脉冲光的脉宽 有限制吗？,t,3.法布里玻罗干涉仪用于分辨超精细光谱,（1）仪器结构,迈克耳孙干涉仪和法珀干涉仪条纹的比较,（3）FP仪器的分辨本领,双谱线形成的FP仪器干涉条纹,若入射光谱为双线结构，它们将产生两套干涉环，同一级次的两环挨得很近，而每个环本身有一定的宽度，根据瑞利判据，将有一可分辨的最小波长间隔。, 双谱线 k级两个亮纹的角间距, 每个亮环自身的半值宽度,最小可分辨角,色分辨本领,最小分辨波长,一FP仪，腔长h2cm，镀膜反射率R0.98，在波长500nm附近的最小波长间隔为：,（视场中心倾角为小角，高级次）,在这个级次的色分辨本领为：,足可以分辨由塞

18、曼效应导致的谱线分裂。钠光黄双线589.0nm和586.9nm，在外磁场103高斯时所分裂的谱线差约为104nm,例算,（4）FP仪器的自由光谱范围：,表明腔长h限制了自由光谱范围，这与提高分辨率是个矛盾,i,k级,k+1级,第四专题 部分相干光的干涉和衍射,10.2 实多色场的复数表示,Vr(t) = vcos(2t+) = (ve-i/2)e-i 2t+ c.c,V(t) = ve-ie-i 2t,(),去负频,加倍正频,单边谱,双边谱,10.3 光束的关联函数,S,S,平滑周期图 适合于定态各态历经系综,根据瑞利定理,无规过程功率谱,=,定态各态历经系综,截断函数,T,T, 2T,T,1

19、0.3 光束的关联函数,| 12()|, 12() - ,10.3 光束的关联函数,准单色光的概念: , 1,10.4 准单色光的干涉和衍射,10.4 准单色光的干涉和衍射,j12,j12,1,定义:,j12,相干性的极限形式 1. 完全相干场 只有理想单色光,任意点对 相位差恒定 2. 完全非相干场 以上均是理想状态,有实际意义的是定义局部的相干或非相干场,解析信号,干涉定律（用解析信号表示）,引入二阶相关的时间平均函数,互相干函数,互谱密度,互强度J（描述 空间相干性）,准单色相干场,准单色非相干场,自相干和功率谱（描述 时间相干性）,准单色近似,T,T,10.4.2 扩展不相干准单色光源

20、光场 互强度和相干度的计算,j12,例子1 均匀矩形光源: I(,)=rect(/a)rect(/b),= sinc(ax/R) sinc(by/R) 相干面积: xy 2 R2/ab,例子2 均匀矩形光源: I(,)= circ(2+2/),j12,相干面积:As 2 R2/2,强度干涉仪 = |j12|2 = + |j12|2 霍普金斯公式,j,1d/R,10.4.4 互强度的传播,j,K(P1,Q1)为点扩展函数,或,相干照明,不相干照明,典型应用之一: 扩展非相干光源像的相干度,10.6.3 部分相干光准单色照明成像,单色波的传播,互谱密度的传播,互强度的传播,由（4）和（9）得,自由

21、空间：,取远场近似,(8)代入(11),取近轴近似,谢尔定理,范西特泽尼克定理,相干照明系统,非相干照明系统,准单色近似,(7)代入(11),(8)代入(11),10.8.3 相干时间和有效光谱宽度,10.5 宽带光的干涉和谱相干度； 关联感生的光谱改变,张量基础,1.,一般表示（二阶）,Q:作用矢；P:感生矢 (二者不平行）,哑 标 dummy index 自由下标 free index,第五专题 晶体光学 电光和声光效应,介质方程： ：介电常数,ohm定律： ：电导率,2.张量变换,变换矩阵 （不是张量，是矩阵）,满足正交条件,证明,又,所以,又,所以,三阶以上类推 注意：张量是物理量，矩

22、阵是数学量,2.对称张量：Tij=Tji,1.对称张量的示性面（二阶曲面）,用来描述二阶对称张量及其这种张量的物理性质。,2.示性面的主轴,在主轴系中示性面为,：主分量,二阶对称张量的主轴是指其示性面的主轴，即椭球的三 个主轴，半轴长：,张量经主轴变换后，自由分量由6减到3，但确定主轴方 位要3个分量。,在主轴系中，物理关系变简单,3.求 在作用矢量方向的值,例,定义：,在主轴系中：,（ 是 的方向余弦）,4.示性面的几何性质,矢径长 r,（ 是 的方向余弦）,代入示性面方程,矢径法线的性质,设在主轴系中,5.主轴变换（求本征值法）,由主轴性质：法线与矢径重合，故,解特征多项式,可以证明是Si

23、j主轴化后的三个主分量，即,解得：,第15章 晶体光学,15.1 各向异性媒质的介电常数,主轴系, 的示性面(光线面) 法线系(kDB ) 光线系(SHE),15.2 各向异性媒质的平面波,晶体光学要解决的问题: 给定介质和光传播方向,求偏振模 选主轴系导出晶体光学的基本方程,偏振态本征方程,菲涅耳公式,场方程的本征解和菲涅尔方程,在晶体内的平面波为,能否写成,主轴系本征方程的另一种处理,菲涅耳方程为：,解得：,（单、双轴均适用）,法线系本征方程:,KDB系中场方程的本征解及其意义,1.传播模的意义,本征模：在传输过程有确定的偏振态和折射率,本征值：确定的折射率,2.本征方程（传播模）,当 时

24、， 分别指向 的示性面的两个主轴方向 (因为作用矢 和感生矢 在主轴方向重合，见张量基础),本征方程解的讨论（在传播坐标系 ）,1.法线系,法线椭球：,截面椭圆（ ）,化到标准型,与解本征方程一致,是实对称 故本征值 和 是实数,在两个法线轴方向传输时 可在垂直 上任意振动,（a）波法线椭球,15.2.3 确定传播速度和振动方向的几何作图法,（b）法线面和光线面,（c）波矢面(折射率面),15.3.1 晶体的光学分类,是双层曲面, 传播方向与双层曲面的二交点矢径表示折射率(注意与波法线椭球之区别),单轴晶体,波矢面,折射率面,将图中所有v改成n,S,对e光: 是法线与光轴角 是法线与光轴角,两

25、边微分,证明,判断下列晶体的正负单轴性,根据,双轴晶体,9.6 双折射,1.作图法（波矢图）,在晶体中作出主轴系下的波矢图；,由斯涅尔定律定波法线 ， ， ，,由 定光线 ， ， ，,2.计算方法,斯涅尔定律+晶体基本方程求波法线方向角 和,求光线角 ，离散角,，,作图法二（光线面）,按光速大小次序定第二条平行光线的位移,从第二条平行线与界面交点出发作光线面的切平面。由o正切点作出光线,由 定波法线,在晶体中作出主轴系下的光线面；,3.5 电光效应,3.5.2 晶体的对称变换及电光张量元的求法,基本操作：,转动（绕x轴）,中心反演,镜像（以x30）,3.5.1 晶体的电光效应的一般表示,是对称

26、张量(电磁理论结论), 电场使晶体的各向异性发生变化,Bij (E),对称性的概念：,在某种操作下晶体结构能自身重合，从而物理量 不变。,例：证明具有空间反演对称性的晶格结构存在,证：,由对称性：,故,例：求KDP的非零电光张量元,KDP对称结构,x3（光轴）：四重轴 n3ne x1， x2 ：二重轴 n1=n2=no,1)绕x1转的对称操作,要求 中含奇数个下标2和3的为0，例如,绕x2，x3转得类似结果，最后只得到三种不同下标的元素,2）作如图的对称操作,前两个下标交换对称性, 的前两下标是对称的,引入缩写规则：,则,最后,KDP：,LN：,3.5.3电场作用下介质的法线椭球,是对称张量(

27、电磁理论结论),在它主轴系中法线椭圆,通过外加电场新的主轴方向（感生主轴）变了，利用正交变换或求主轴的本征值法可将上式化为标准型，从而确定感生主主轴方向。,Bij (E),1.KDP纵调制,1）令E=EZ ，则,利用正交变换绕z转45。,令：,则,在作用下，单轴变双轴,52,3.5.4 典型电光效应,E=Ex,利用本征法求主折射率和感生主轴,2) KDP横调制,在感生主轴系下：,双轴晶体,=,=,2. LiNbO3 晶体,2）令E=Ez ，则,主轴不变，但主折射率变为,3.5.5 二次电光效应,外场为0时，各向同性中微观偶极矩的取向是随机的，对外不表现极性。在外场作用下，微观偶极矩的择优取向与

28、外场一致，这样的介质与单轴晶十分类似，晶轴即为外场方向,按 展开的唯象公式，二次电光系数为,所以ij和kl分别有对称性，经缩标后Smn是6*6矩阵对各向同性，考虑二次电光效应后的法线椭球为,当 时，确实与单轴晶体一样，双折射为,V,3.6 声光效应,3.6.0 三维体光栅的衍射-Brager衍射,衍射极大要求所有次波等相位,Kd,Ki,K,B,Ki,K,布喇格条件,是介质波长 常用 m=1,Kd,B=/2,=/2,3.6 声光效应,声波在介质中形成周期性应变场运动体光栅,3.6.1 应变光学张量,设ul为形变量（l=1，2，3）,应变光学张量 声光张量,一般ij可交换，kl可交换对称，缩标后,

29、形式与二次电光系数相同(对称性决定),3.6.2各向同性介质的声光效应,声波（纵波）：,周期应变场：,法线椭球：,各向同性单轴晶 光轴在声波方向。,法线椭球：,运动正弦光栅,3.6.3晶体的声光效应,PbM0O4（钼酸铅）和TeO2（氧化碲）,声波沿光轴：,声光效应不改变主轴方向，依然是旋转椭球，但主折射率受到声波调制。,通常入射光与衍射光在xz平面，近x轴传播。声光效应并不改变衍射光得偏振态，称作正常声光效应。,纵波与各向同性同,3.5.4各向同性介质中得布拉格衍射,2.布拉格衍射,多普勒频移,f：声频,Kd,0,Ki,K,1.喇曼奈斯衍射(d):平面动态光栅,多级衍射,V,V: 声速,V,

30、3.6.5声光相互作用得量子解释,光波光子流,声波声子流,3.6.7 声光器件及其应用,i 声光调制,Ia被信号调制时将导致 一级衍射Id也受调制,ii 声光偏转,声波 f衍射角 称为声光偏转,激光束发散角 激光横向尺寸,声波发散角 声波宽度,衍射角变化,=,3.7.1 晶体的自然旋光效应,3.7 法拉第旋光效应,旋光效应弱(G no- ne ),光沿光轴附近传播是重要的,互易旋光,左旋,右旋,入射,出射,入射,出射,本征解是左右旋椭圆,正交,偏心率,沿光轴:ne(0)=no,圆偏振态,圆双折射,nR nL, o,左旋态是快光,左旋晶体:,x,y,3.7.2 晶体的法拉第旋光 磁光效应,磁光效应弱(G no- ne )光沿光轴附近传播是重要的,磁旋光与自然旋光的唯一区别: G = AH, 当H反向时G变号,H,非互易旋光,1.4矢量波,1.4.1 一般的电磁平面波,1.4.2 谐电磁平面波,(a)椭圆偏振,(b)线偏振和圆偏振,(c)偏振态的表征斯托克斯参量,米氏散射 瑞利散射 衍射 漫射的区分,1.6.2 分层媒质的特性矩阵,（a）均匀介质膜,第二章 电磁势和电磁极化,2.1.1 矢势和标势,8.8部分想干光照明的孔径的衍射,椭圆偏振光,