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1、,第五章,轴向拉伸与压缩,轴向拉压杆内力分析,轴力图绘制,强度与刚度计算,轴力 的方向以使杆件拉伸为正（拉力）,轴力 的方向以使杆件压缩为负（压力）,轴 力 的 正 负 号 规 定,内力的正负号规则,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,拉力为正,压力为负,轴力的求解 截 面 法,截面法的基本步骤：,1.截,在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。,2.脱,取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。 （未知内力假设为正）,3.平,利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。,轴力及其求法截面法,轴向拉压杆的内力称为轴力,
2、其作用线与杆的轴线重合,用符号 表示。,1.切开,2.代替,3.平衡,一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。,例题1,求图示直杆1-1和2-2截面上的轴力,例题2,FN1=F,FN2=F,轴力图:,4KN,5KN,2KN,F,2F,轴力与截面位置关系的图线,F,2F,例题3,画出图示杆件的轴力图,A=10mm2,A=100mm2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏?,应力的概念,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“ 破坏”或“ 失效”往往从内力集度最大处开始。,上述说法并非准确！,应力就是单位面积上的内力,mm截面,现研
3、究杆件截面上任一点的应力,一点的应力分析,O点的全应力为,位于截面内的应力称为“ 切应力”,垂直于截面的应力称为“ 正应力”,正应力和切应力,应力的量纲和单位,应力的量纲为力长度2,应力的单位为Pa(帕), 1 Pa=1Nm2,在工程实际中常采用的单位: kPa 、MPa和 GPa,1 kPa = 1103Pa,1 MPa = 1Nmm2 = 1106Pa,1 GPa = 1109Pa,轴向拉压杆横截面上的应力,横截面上的应力,静力学关系,横截面上任一点处正应力计算公式：,（A为杆件的横截面面积）,正应力的正负号与轴力的正负对应： 拉应力为正，压应力为负。,（1）.由平衡方程求AB杆的轴力,（
4、2）.求AB杆横截面上的正应为力,斜截面上的应力,求受拉直杆任意斜截面上的应力 （该截面与斜截面的夹角为a）,斜截面上任一点的应力为,斜截面上的应力,将全应力Pa分解：,-为正应力,-为剪应力,拉为正、相对截面内任一点顺时针转动为正、从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。,正负号规定：,讨 论,特殊位置的斜截面上任一点,斜截面上的应力,剪应力双生互等定理,第七节 连接件的强度计算 一、剪切及其实用计算 二、挤压及其实用计算,一、剪切及其实用计算,1工程上的剪切件,1）受力特点 杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。 2）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平
5、行四边形。,剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力Q相平行的剪应力相等，于是受剪面上的剪应力为 剪切强度条件可表示为：,式中： 剪力； 剪切面积 名义剪切应力,式中： 构件许用剪切应力。,2剪应力及剪切实用计算,（3-1）,对于如图3-3所示的平键，键的尺寸为 ， 其剪切面积为： 。,剪切面为圆形时，其剪切面积为：,解：插销受力如图3-4b所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿mm和nn两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出,例3-1 电瓶车挂钩由插销联接，如图3-4a。插销材料为20#钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核
6、插销的剪切强度。,为插销横截面上的剪应力,故插销满足剪切强度要求。,例3-2 如图3-8所示冲床， kN，冲头 MPa，冲剪钢板 MPa，设计冲头的最小直径值 及钢板厚度最大值。,mm,所以,（1）按冲头压缩强度计算d,解：,（2）按钢板剪切强度,3-2挤压及其实用计算,挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象， 如图3-5就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。,有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。,挤压时，以 表示挤压面上传递的力， 表示挤压面积，则挤压应力为,（3-3）,所以 cm,式中： 材料的许用挤压应力，一般 对于圆截面： ， 如图3-6c所示。,如图3-7所示。,对于
7、平键: ,解：1. 顺纹挤压强度条件为 （a） 2. 顺纹剪切强度条件为 （b）,例3-3 截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力 ，顺纹许用剪切应力 ，顺纹许用拉应力 。若P=40kN，作用于正方形形心，试设计b、a及 l。,顺纹拉伸强度条件为 联立（a）、（b）、（c）式，解得,（c）,本章小结,1本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下 主要假设： 1）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出剪切强度条件为 2）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为 注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。 2剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。,