第5讲误差.ppt

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1、第五讲 测量与误差,复 习,1 智能式电工仪表结构：,2 DMM,2 误差的表示方式,绝对误差： X=X-X0（X为测量值，X0为真值）,相对误差： =X/X0（绝对误差X与真值X0之比）,最大相对误差：也称引用误差m= X/Xn 绝对误差X与仪表量程Xn（满偏值或最大读数）之比,3 指针式仪表准确度（最大引用误差）,K%= Xm/Xn100%,3 数字式仪表误差表示方法： X= （a%rdg+b%f.s） X= （a%rdg+n个字）,（1）工具误差：是测量中的主要误差，取决于制造工艺及所用的材料，工具误差中的以准确度为衡量指标的仪表基本误差是给定的。,3.2 测量误差,（2）使用误差：因操

2、作不当或未按要求放置而引起的误差。,（4）环境误差：外界环境的影响而引起的误差。,（3）人身误差：于个人习惯和生理条件对实验所造成的误差,（5）方法误差：测量所依照的理论公式与实际情况之间的近似程度，或由于测量方法、电路不合理带来的误差。,3.2.1 测量误差的分类 1. 按来源分的常见测量误差,2. 按性质分的常见误差,（1）系统误差： 系统误差又称为规则误差。这种误差在测量过程中保持恒定或按一定规律变化；它包括工具误差使用误差、环境误差、人身误差以及方法误差等。,（2）随机误差： 又称偶然误差。由于一些偶发性因素引起的误差，其误差的数值和符号均不确定。试验表明，随机误差作为个体是无规律的，

3、但作为整体则是有规律的。,（3）疏失误差： 疏失误差也称粗大误差。由于测量者对仪表性能不了解、使用不当或测量时粗心大意造成的误差，如操作时仪表没调零、数据读错或记错数据等。,可以克服,1.指针表直接测量的误差分析 由准确度定义可知，最大测量绝对误差为 Xm 而相对误差为 Xm/X100%,3.2.2 直接测量由仪表引起的误差分析,由此可见，用同一测量仪表，在同一量限内测量不同量值时其测量结果的最大测量误差Xm是相同的，而最大相对误差则随被测电量X量值减小而增大。,即测量的最大误差不会超过仪表准确度数值的1.5倍。,测量10.0A最大相对误差有：,测量2.0A最大相对误差有,测量时要使被测量的指

4、示在接近或大于仪表量 限的三分之二时，测量误差越小,相对误差有：,例1：用一块准确度为0.5级，量限为010A的电流表分别测量2.0A和10.0A的电流。,指针表直接测量 误差还与量程有关！,例2： DT830型数字万用表，在直流2V和20V量限时的准确度为（0.5%rdg2个字）,2. 数字表直接测量的误差分析,当用2V量限测量1V电压时 读数值为1.000V，可知测量的绝对误差为,（0.5%1.000V0.001V2）0.007V,当用20V量限测量1V电压时 读数值为1.00V，可知测量的绝对误差为,（0.5%1.00V0.01V2）0.025V,由此可见：数字表直接测量误差同样与量程有

5、关！,间接测量结果的误差不仅与各个量本身的误差大小有关，而且与测量对象运算的函数关系式有关。有时把间接测量误差称为函数运算误差。 把几个直接测量所得的误差通过函数关系的运算传递到最终结果，故称为间接测量时误差的传递或估算。这种传递或估算是研究各种形式函数误差和函数变量误差之间的关系。,3.2.3 间接测量的误差,1. 间接测量中由仪表引起的误差传递,间接测量结果Y是根据直接测得的各个量X1，X2，X3,，Xi ,，Xn，来进行运算，函数式一般可以写成 Y=f(X1，X2，X3,，Xi ,，Xn) 绝对误差限值： 两端除以Y，的函数最终的相对误差限值： Xi是各项自变量Xi的绝对误差限 函数的总

6、相对误差等于各个变量相对误差代数和。,2. 间接测量中加、减法运算的误差 (1)加减法运算的绝对误差限： 设yx1x2，这里分别设x1、x2 的绝对误差限和相对误差限为x1和x2。则加减法运算的绝对误差限为,总绝对误差等于参加运算的各项绝对误差限之和,(2）加减法运算的相对误差限 设yx1x2 ，则可推得其相对误差限的表达式为：,结论：在加法运算中要求对比重大的量尽可能测得更准些，有利于减小总误差。,例5 有函数Y=X1+X2，已知X1=10，X2=90，两次测量的相对误差分别为X1=5%， X2=1% 有函数Y=X1+X2，已知X1=10，X2=90，两次测量的相对误差分别为X1=1%， X

7、2=5%,(3）加减法运算误差探讨,显然从相对误差而言，当减法运算x1和x2的差值很小时，上式分母将变得很小，从而使函数值变得很大，这显然是很不合理的。 例6 求下图的相对误差。,由此可见，减法运会造成很大误差。因此，间接量测中力求避免两个接近的量进行相减运算！,3. 间接测量中乘、除法运算的误差,(1) 乘除法运算的绝对误差限：,Y =X1+X2,(2) 乘除法运算的相对误差限：,(3）乘除法运算误差探讨,例7：用伏安法测量电阻，电流表和电压表均为1级表，电流表量程为1A,读数为0.83A;电压表量程为10V,读数为8.64V，求测量电阻的相对误差和最大绝对误差。,1. 从仪表方面考虑 （1

8、） 引入更正值； （2） 根据工作环境，选择与仪表使用条件相近或相符； （3） 选择量程与测量量相近的仪表； （4） 注意仪表内阻。,3.3 减少测量误差的方法,3.3.1 减少系统误差的方法,尽量使仪表读数接近满偏值,并联电压表（R/RU） /（5001000）因仪表接入的误差不会超过允许误差的20%,串联电流表（RA/R） /（5001000），如果仪表不能满足要求，就要根据实验要求对测量值进行修正。,当被检表的读数为5.00A时，其更正值为0.16A，因此，被测表示值的实际值为,I05.000.165.16（A）,2 . 从测量方法上考虑 （1） 选择比较完善的测量方法。在直接测量电流、

9、电压时要考虑仪表阻抗对测量对象的影响；间接测量时力求避免用减法取得最终测量结果(避免两个接近的量进行相减运算)。 （2） 用正负误差相消法消除外磁场对仪表的影响。 （3） 采用替代法，如下：,“替代法”测量仪表内阻，还适用于测量电阻。一般测量比较高的电阻。,用替代法测量仪表内阻,“替代法”不要求指零仪表准确度很高，但测量时读数的有效数字尽量多，测量仪表内阻的误差仅与电阻箱的准确度有关，只要选取足够准确度的电阻箱，仪表内阻就能达到与之对应的精度。,替代可调电阻箱,用“补偿法”测量开路电压,对于准确度较高，内阻偏低的电压表，测量时会改变电路的状态，可以采用补偿法测量。,内阻偏低的电压表所消耗的电流

10、是补偿电源提供，而a、b两点间等电位，表明：电压表指示值正是带测量的电压U,3 .从使用者方面考虑 （1）正确使用仪表和改善测量环境，以及防止外界因素的干扰，可以减少系统误差。 （2）由不同的测量者对同一被量进行测量。 （3）熟悉仪表性能，使用者要熟悉仪表性能，针对测量对象正确选择仪表。,1.随机误差 指在相同条件下对同一量进行多次测量中出现的误差，其绝对值的大小及符号变化均无确定规律，也不可预计，但具有抵偿性。,3.3.2随机误差和处理,(3) 正误差和负误差绝对值相同的可能性相等；,(4) 当以相等的精密度测量某一量时，测量次数越多误差值的代数和越接近于零。,(2) 出现小误差次数比大误差

11、次数多，尤其是出现特大误差的可能性极小；,(1) 误差有正有负，有时也有零值；,随机误差符合统计规律，当测量次数足够多时，具有以下特点：,2. 随机误差的处理 偶然误差只是在进行精密测量时才能发现它。在一般测量中，由于仪器仪表读数装置的精度不够，则其偶然误差往往被系统误差所覆没而不易被发现。因此，在精密测量中首先应检查和减小系统误差后再来做消除和减少随机误差的工作。由于随机误差是符合概率统计，可以对它作如下处理。 (1)采用算术平均值计算 (2)采用数理统计的方法 P62。,疏失误差的应对措施： 疏失误差应该是可以避免的,在测量中尽量做到以下几点： (1) 测量前先熟悉仪表的性能，了解操作方法

12、。对未使用过的仪表先详细阅读说明书。 (2) 在正式测量前可以做理论计算或进行试探性的粗测，掌握测量值的大致范围，以便测量时做参考。 (3) 测量时加强责任性，力求认真、仔细。而且尽量多测一些数据以便整理。 (4) 若测量完成后，在有足够多的测量数据情况下，发现其中某个数据明显不符或偏离测量曲线，可以考虑剔除该数据。,3.3.3 疏失误差和处理,3.4.1 测量中仪表数据的读取 测量中如果有效数字位数取得过多，增加数据处理的工作量，而且会被误认为测量精度很高造成错误的结论。反之，有效数字位数过少，将丢失测量应有的精度，影响测量的准确度。最后一位的估计数字虽然欠准确，但仍属于有意义的。如果超过这

13、一位欠准数字再作任何估计都是无意义的。 如：某满量程为10V的电压表，5级。如果读出4.22V，则前面两位 4.2是可靠的，最后一位的2是靠刻度分配估计出来的，因此这末位2有一定的不可靠性，称为欠准数字，但还是有意义的，需要保留，因此仍是一位有效数字。如果读数再多一位，读成 4.224V，则毫无意义了。,3.4 实验数据处理,1. 对有效数字的一些规定 数字“0”可以是有效数字，也可以不是有效数字 (1)第一个非零数字之后的“0”是有效数字。 如，30.10 V是四位有效数字；2.0mV是两位有效数字。 (2)第一个非零数字之前的“0”不是有效数字。 如，0.123A是三位有效数字；0.012

14、3A也是三位有效数字。,(3)如果某数值最后几位都是“0”，应根据有效位数写成不同的形式。 如：14000若取两位有效数应写成1.4104或14103 (4)换算单位时，有效数字的位数不能改变。 如，90.2mV与 90.2V所用单位不同，但都是三位有效数字； 12.12mA可换算成1.21210-2A，但不能写成 1.212010-2A。,2数字的舍入规则 经典的四舍五入法是有缺点的，如只取n位有效数字，那么从n十1位起右面的数字都应处理掉，第n十l位数字可能是09共十个数字，它们出现的概率相同，只入不舍就不恰当了。因此在测量中目前广泛采用如下的舍入规则。,(1)所拟舍去数字中，其最左面的第

15、一个数字非5(小于或大于5时)，四舍五入。 如，14.2432取3位有效数字，舍去最左边的第一个数字4，应舍去，结果为14.2 14.4813取3位有效数字，舍去最左边的第一个数字8，应进1，结果为14.5 (2)所拟舍去数字中，其最后数字等于5时，则将未位凑成偶数。即当未位为偶数时（0，2，4，6，8，），未位不变（5舍去）；即当未位为奇数时（1，3，5，7，9，），未位加1（5进位） 。 如,在取四位有效数字时，1.10450 结果为1.104； 6.71151结果为 6.712。,小于5舍，大于5入，等于5时取偶数法则。,3.计算中各有效数字的运算规则 (1)加减法运算规则 a.先对加减

16、法中各项进行修约，使各数修约到比小数点后位数最少的那个数多一位小数。 b.进行加减法运算。 c.对运算结果进行修约，使小数点后位数与原各项中小数点最少的那个数相同。 例如：13.650.008231.63313.650.0081.63315.29115.29 以其中小数点后位数最少的为准，其余各数均保留比它多一位。所得的最后结果与小数点后位数最少的那个数相同。,(2)乘除法运算规则 a.先对乘除法中各项进行修约，使各数修约到比有效数字位数最少的那个数多保留一位有效数字。 b.进行乘除法运算。 c.对运算结果进行修约，使其有效数字位数与有效数字位数最少的那个数相同。,例如：0.012125.64

17、1.057820.012125.641.0580.3282 0.328 以各数中有效数字位数最少的为准，其余各数或乘积(或商)均比它多一位，而与小数点位置无关。 (3)对数运算规则 所取对数位数应与真数位数相等。 (4)平均值运算规则 若由四个数值以上取其平均值，则平均值的有效位数可增加一位。,例8,将下列数字保留三位 12.34 12.36 12.35 12.45,45 结果：12.3,65 结果：12.4,因第三位是3为奇数，5入 结果：12.4,因第三位是4为偶数，5舍 结果：12.4,例9,把下列测量值改写成有效位数为3的数值。 15800 0.037271 0.04,158102,3

18、.7310-2,4.0010-2 40010-4,例10,计算13.05+0.038+4.7051 计算1.0578214.21 4.52 计算100+1.0102,作业： 1. 用两块准确度等级分别为1.5级和2.5级的电压表测量220V电源电压，测量出来的数据一样吗？他们各自的误差范围是多少？ 2. DT830字式万用表，测量电压数为18.15V，已知误差为（1%rdg+3个字），求其最大绝对误差。 4. 在线测量电阻，交流电流表为2.5级，10A量程。测量得电流为7.6A；交流电压表为5级, 500V量程。测量得电压为375.6V，求电阻值和其相对误差。,预习： 1. 4.1 电流、电压的测量 2. 4.2 非正弦量的测量 3. 4.3 小电流和低电压的测量 4. 4.4 功率的测量 5. 4.5 功率因数和频率的测量,