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1、2.1.32.1.3 分层抽样 (建议用时：45分钟) 学业达标 一、选择题 1 1某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽 100 的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D分类抽样 【解析】 由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点 【答案】 C 2一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有中级职称的 320 人，具有 初级职称的 200人，其余人员 120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中 抽取容量为 40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是( ) A12,24
2、,15,9 B9,12,12,7 C8,15,12,5 D8,16,10,6 40 1 1 1 【解析】 抽样比例为 ，故各层中依次抽取的人数为 160 8(人)，320 800 20 20 20 1 1 16(人)，200 10(人)，120 6(人)故选 D. 20 20 【答案】 D 3在 1 000 个球中有红球 50 个，从中抽取 100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球 进行抽样，则应抽红球( ) A33个 B20个 C5 个 D10 个 100 x 【解析】 设应抽红球 x 个，则 ，则 x5. 1 000 50 【答案】 C 4已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示
3、为了解该地区中小学生 的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视 人数分别为( ) 1 图 211 A200,20 B100,20 C200,10 D100,10 【解析】 该地区中小学生总人数为 3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为 10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为 2 0002%50%20. 【答案】 A 5某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2000 家，其中农民家庭 1800 户，工人家庭 100 户现要从中抽取容量为 40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到 的抽样方法有( ) 简
4、单随机抽样；系统抽样；分层抽样 A B C D 【解析】 由三种抽样方法的特点 可知，选 D. 【答案】 D 二、填空题 6某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有 150、150、400、300名学生为了解学生的就 业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的 学生人数为_ 【解析】 应在丙专业抽取的学生人数是 400 4016. 150150400300 【答案】 16 7某校共有 2000 名学生，各年级男、女生人数如表所示现用分层抽样的方法在全校抽 取 64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_ 一年级 二年级 三年级 女生 373 380 y 男生
5、 377 370 z 【解析】 依题意可知三年级学生人数为 500，即总体中各年级的人数比例为 332， 2 故用 分层抽样抽取三年级学生人数为 64 16. 8 【答案】 16 8某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校 高中三个年级的学生中抽取容量为 50的样本，则应从高二年级抽取_名学生 2 3 3 【解析】 高二年级学生人数占总数的 ，样本容量为 50，则 50 15. 10 10 【答案】 15 三、解答题 9某单位有 2000 名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门 中，如下表所示： 人数 管理 技术开发 营销 生产 合计
6、 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 合计 160 320 480 1 040 2 000 (1)若要抽取 40 人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个 25 人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【解】 (1)按老年、中年、青年分层抽样， 40 1 抽取比例为 . 2 000 50 故老年人，中年人，青年人各抽取 4 人，12 人，24 人， 25 1 (2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为 ， 2 000 80 故管理，技术开发，营销，
7、生产各抽取 2 人，4 人，6 人，13 人 10某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市 游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路在参加活动的教师中，高一教师占 1 42.5%，高二教师占 47.5%，高三教师占 10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的 ，且 4 该组中，高一教师占 50%，高二教师占 40%，高三教师占 10%.为了了解各条线路不同年级的教 师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为 200 的样本试确定： (1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例； (2)参加长
8、白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数 【解】 (1)设参加华东五市游的人数为 x，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三 x40%3xb x10%3xc 教师所占的比例分别为 a，b，c，则有 47.5%， 10%，解得 b 4x 4x 50%，c10%.故 a100%50%10%40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教 师所占的比例分别为 40%,50%,10%. 3 (2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为 200 40%60； 4 3 3 抽取的高二 教师人数为 200 50%75； 4 3 抽取的高 三教师人数为 200 10%15. 4 能力提升 1
9、某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3500 人，其中高三学生数是高一学生数的 1 两倍，高二学生数比高一学生数多 300人，现在按 的抽样比用分层抽样的方法抽取样本， 100 则应抽取高一学生数为( ) A8 B11 C16 D10 x x x 【解析】 若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x 2 2 2 x 800 3003 500，解得 x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8. 2 100 【答案】 A 2“”某校做了一次关于 感恩父母 的问卷调查，从 810岁，1112岁，1314岁， 1516 岁四个年龄段回收的问卷依次
10、为：120 份，180份，240 份，x 份因调查需要，从回收 的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300的样本，其中在 1112岁学生问卷中抽取 60 份，则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 ( ) A60 B80 C120 D180 1 【解析】 1112 岁回收 180份，其中在 1112岁学生问卷中抽取 60 份，则抽样比为 . 3 从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300的样本， 300 从810 岁，1112 岁，1314 岁，1516 岁四个年龄段回收的问卷总数为 900(份)， 1 3 则 1516岁回收问卷份数为：x900120180240360(份) 1 在 1516
11、岁学生中抽取的问卷份数为 360 120(份)，故选 C. 3 【答案】 C 3某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的 样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在 采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求得样本容量为_. 【解析】 总体容量 N36. 4 36 当样本容量为 n 时，系统抽样间隔为 N N*，所以 n 是 36的约数； n n n n n 分层抽样的抽样比为 ，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为 ，所以 n 应 36 6 3 2 是 6 的倍数， 所以 n6 或 12
12、 或 18或 36. 35 当样本容量为 n1 时，总体中先剔除 1 人时还有 35 人，系统抽样间隔为 N N*，所以 n1 n 只能是 6. 【答案】 6 4某中学举行了为期 3 天的春季运动会，同时进行全校精神文明擂台赛为了解这次活 动在全校师生中产生的影响，分别在全校 500名教职员工、3000 名初中生、4000 名高中生中 作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出 120份用于评估 (1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？ (2)要从 3 000 份初中生的答卷中抽取一个容量为 48 的样本，如果采用简单随机抽样，应 如何操作？ (3)为了从 4 000 份高中生的答卷中抽取一个容量
13、为 64 的样本，如何使用系统抽样抽取到 所需的样本？ 【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当 采取分层抽样的方法进行抽样 120 2 因为样本容量120，总体个数5003 0004 0007 500，则抽样比： ， 7 500 125 2 2 所以有 500 8,3 000 48， 125 125 2 4 000 64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 125 分层抽样的步骤是： 分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层 确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是 8,48,64. 各
14、层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本 综合每层抽样，组成样本 这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论 (2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法如果用抽签法，要作 3000 个号签， 费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是： 编号：将 3 000份答卷都编上号码：0 001,0 002，0 003，3 000. 在随机数表上随机选取一个起始位置 5 规定读数方向：向右连续取数字，以 4 个数为一组，如果读取的 4 位数大于 3 000，则 去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满 48个号码为止 (3)由于 4 0006462.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从 4 000名学生中随机剔除 32 个个体，再将剩余的 3 968个个体进行编号：1,2，3 968，然后将整体分为 64个部分， 其中每个部分中含有 62个个体，如第 1 部分个体的编号为 1,2，62.从中随机抽取一个号 码，若抽取的是 23，则从第 23 号开始，每隔 62 个抽取一个，这样得到容量为 64 的样本： 23,85,147,209,271,333,395,457，3 929. 6