《2017_2018版高中数学第二章统计章末综合测评新人教A版必修320170718195.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018版高中数学第二章统计章末综合测评新人教A版必修320170718195.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、( (二) ) 统 计 (时间 120 分钟，满分 150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1某学校为了调查高一年级的 200 名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查 的方式：第一种由学生会的同学随机抽取 20名同学进行抽查；第二种由教务处对该年级的学 生进行编号，从 001到 200，抽取学号最后一位为 2 的同学进行调查则这两种抽样的方法依 次是( ) A分层抽样，简单随机抽样 B简单随机抽样，分层抽样 C分层抽样，系统抽样 D简单随机抽样，系统抽样 【解析】 由抽样方法的概念知，第一种是简单
2、随机抽样，第二种是系统抽样 【答案】 D 2小波一星期的总开支分布如图 1 所示，一星期的食品开支如图 1 所示，则小波一星 期的鸡蛋开支占总开支的百分比为( ) 图 1 A1% B2% C3% D5% 【解析】 由题图知，小波一星期的食品开支为 300元，其中鸡蛋开支为 30元，占食 品开支的 10%，而食品开支占总开支的 30%，所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 3%. 【答案】 C 1 3某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 105输入为 15，则由此 求出的平均数与实际平均数的差是( ) A3.5 B3 C3 D0.5 90 【解析】 少输入 90，
3、3，平均数少 3，求出的平均数减去实际平均数等于3. 30 【答案】 B 4某校现有高一学生 210 人，高二学生 270 人，高三学生 300 人，学校学生会用分层抽 样的方法从这三个年级的学生中抽取 n个学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人 数为 7 人，那么从高三学生中抽取的人数应为( ) A10 B9 C8 D7 7 1 【解析】 由题意知抽取的比例为 ， 210 30 1 故从 高三中抽取的人数为 300 10. 30 【答案】 A 5一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,
4、60) 60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据在10,40)上的频率为( ) A0.13 B0.39 C0.52 D0.64 132415 【解析】 频率为 0.52. 100 【答案】 C 6如图 2 是一容量为 100 的样本的质量的频率分布直方图，则由图可估计样本质量的中 位数为( ) 图 2 A11 B11.5 2 C12 D12.5 【解析】 由频率分布直方图得组距为 5，故样本质量在5,10)，10,15)内的频率分别为 0.2 0.3 和 0.5，从而中位数为 10 512，故选 C. 0.5 【答案】 C 7高三某班有学生 56 人，现将所有同学随
5、机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样本，已知 5 号、33 号、47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为( ) A13 B17 C19 D21 【解析】 因为 473314，所以由系统抽样的定义可知样本中的另一个学生的编号为 5 1419. 【答案】 C 8在某次测量中得到的 A 样本数据如下：52,54,54,56,56,56,55,55,55,55.若 B 样本数 据恰好是 A 样本数据都加 6 后所得数据，则 A，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A众数 B平均数 C中位数 D标准差 【解析】 由题意可知 B 样本的数据为 58,60,60,62,62,
6、62,61,61,61,61，将 A 样本中的 数据由小到大依次排列为 52,54,54,55,55,55,55,56,56,56，将 B 样本中的数据由小到大依次 排列为 58,60,60,61,61,61,61,62,62,62，因此 A 样本的众数为 55，B 样本的众数为 61，A 选 项错误；A 样本的平均数为 54.8，B 样本的平均数为 60.8，B 选项错误；A 样本的中位数为 55， B 样本的中位数为 61，C 选项错误；事实上，在 A 样本的每个数据上加上 6 后形成 B 样本，样 本的稳定性不变，因此两个样本的标准差相等，故选 D. 【答案】 D 9如图 3 茎叶图记录
7、了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分) 图 3 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为 17，则 x，y 的值分别为 ( ) A2,6 B2,7 C3,6 D5,7 【解析】 依题意得 91022x20274175，即 x5，y7，故选 D. 3 【答案】 D 10在样本频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其 1 他 10个小长方形面积和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为( ) 4 A32 B0.2 C40 D0.25 【解析】 由频率分布直方图的性质，可设中间一组的频率为 x，则 x4x1， 所以 x0.2，故中间
8、一组的频数为 1600.232，选 A. 【答案】 A 11如图 4 所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA 和 x B，样本标准差分别为 sA 和 sB，则( ) 图 4 A.xAxB，sAsB B.xAxB，sAsB C.xAxB，sAsB D.xAxB，sAsB 【解析】 A 中的数据都不大于 B 中的数据，所以 xAxB，但 A 中的数据比 B 中的数据波 动幅度大，所以 sAsB. 【答案】 B 12某公司 10位员工的月工资(单位：元)为 x1，x2，x10，其均值和方差分别为 x 和 s2，若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 1
9、0 位员工下月工资的均值和方差分别为 ( ) A.x ，s21002 B.x 100，s21002 C.x ，s2 D.x 100，s2 x1x2x10 【解析】 x ，yixi100，所以 y1，y2，y10的均值为 x 100， 10 方差不变，故选 D. 【答案】 D 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上) 13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法， 4 从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、 三年级、四年级的本科生人数之比为 4556，则应从一年级本科生中抽
10、取_名学 生 4 【解析】 根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为 30060. 4556 【答案】 60 14某地区对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从中抽取 50辆汽车进行测试分析， 得到如图 5 所示的时速的频率分布直方图，根据下图，时速在 70 km/h以下的汽车有_ 辆 图 5 【解析】 由频率分布直方图可得时速在 70 km/h以下的频率是(0.010.03)100.4， 所以频数是 0.45020. 【答案】 20 15一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验， 收集数据如下： 零件数 x(个) 10 20 30 40 50 加工时间
11、y(分钟) 64 69 75 82 90 由表中数据，求得线性回归方程为 y0.65x a，根据回归方程，预测加工 70个零件所 花费的时间为_分钟 【解 析】 由数据可得x30，y76，将中心点(30,76)代入线性回归方程可得 a76 0.653056.5，所以线性回归方程为 y0.65x56.5.当 x70时， y0.657056.5 102. 【答案】 102 16从某小学随机抽取 100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方 图(如图 6)由图中数据可知 a_.若要从身高在120,130)，130,140)，140,150 三组的学生中，用分层抽样的方法选取 18人
12、参加一项活动，则从身高在140,150的学生中选 取的人数应为_. 5 图 6 【解析】 0.005100.03510a100.020100.010101， a0.030. 设身高在120,130)，130,140)，140,150三组的学生分别有 x，y，z人， x 则 0.03010，解得 x30. 100 同理，y20，z10. 10 故从140,150的学生中选取的人数为 183. 302010 【答案】 0.030 3 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 10分)一批产品中，有一级品 100个，二级品 60 个，三
13、级品 40 个，分 别用系统抽样和分层抽样的方法，从这批产品中抽取一个容量为 20的样本 【解】 (1)系统抽样的方法： 先将 200 个产品随机编号：001,002，200，再将 200 个产品按 001010,011 020，191200，分成 20 组，每组 10个产品，在第一组内用简单随机抽样确定起始的个 体编号，按事先确定的规则，从每组中分别抽取样本，这样就得到一个容量为 20的样本 (2)分层抽样的方法： 先将总体按其级别分为三层，一级品有 100个，产品按 00,01，99 编号；二级品有 60 个，产品按 00,01，59 编号；三级品有 40 个，产品按 00,01，39 编
14、号因总体个数： 样本容量为 101，故用简单随机抽样的方法：在一级品中抽 10 个，二级品中抽 6 个，三级品 中抽 4 个这样就得到一个容量为 20的样本 18(本小题满分 12 分)某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了 10天的用水量如下表 所示： 天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95 (1)在这 10 天中，该公司用水量的平均数是多少？ (2)在这 10 天中，该公司每天用水量的中位数是多少？ (3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 1 【解】 (1)x (22384024124450295)51(吨)
15、10 6 4144 (2)中位数为 42.5(吨) 2 (3)平均数受数据中的极端值(2个 95)影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，10 天的用水量有 8 天都在平均值以下，故用中位数描述每天的用水量更合适 19(本小题满分 12 分)两台机床同时生产一种零件，在 10 天中，两台机床每天的次品数 如下： 甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2. 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1. (1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 1 【解】 (1)x 甲(1020230412) 1.5， 10 1 x 乙(1321021101) 1.2. 10 x
16、 甲x 乙， 乙车床次品数的平均数较小 1 (2)s 甲2 (11.5)2(01.5)2(21.5)2(01.5)2(21.5)2(31.5)2(0 10 1.5)2(41.5)2(11.5)2(21.5)21.65， 同理 s 乙20.76，s甲2s乙2， 乙车床的生产状况比较稳定 20(本小题满分 12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从 甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在如图 7 给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图
17、； 图 7 (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗 的长势情况 【解】 (1)茎叶图如图所示： 7 91011121020 (2)x甲 12， 6 81413101221 x乙 13， 6 s 甲213.67，s乙216.67. 因为x甲x乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 s 甲2s乙2，所以甲种麦苗长得较为整 齐 21(本小题满分 12分)某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量(mg/L)与消光系数 如下表： 尿汞含量 x 2 4 6 8 10 消光系数 y 64 134 205 285 360 (1)如果 y与 x之间具有线性相关关系，求回归
18、直线方程； (2)估计尿汞含量为 9 mg/L 时的消光系数 【解】 (1)设回归直线方程为 y bx a. x6，y209.6， 5 5 x2i220， xiyi7 774， i1 i1 7 7745 6 209.6 1 486 b 37.15. 2205 62 40 a209.637.15613.3. 回归方程为 y 37.15x13.3. (2)当 x9 时， y37.15913.3321， 估计尿汞含量为 9 mg/L时消光系数为 321. 22(本小题满分 12 分)某班 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 8 所示， 其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，
19、70,80)，80,90)，90,100 8 图 8 (1)求图中 a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这 100 名学生语文成绩的平均分； (3)若这 100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比 如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数. 分数段 50,60) 60,70) 70,80) 80,90) xy 11 21 34 45 【解】 (1)由频率分布直方图知(2a0.020.030.04)101，解得 a0.005. (2) 由 频 率 分 布 直 方 图 知 这 100 名 学 生 语 文 成 绩 的 平 均 分 为 550.00510 650.0410750.0310850.0210950.0051073(分) (3)由频率分布直方图知语文成绩在50,60)，60,70)，70,80)，80,90)各分数段的人 数依次为0.005101005；0.041010040；0.031010030；0.021010020. 1 4 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 5；40 20；30 2 3 5 40；20 25. 4 故数学成绩在50,90)之外的人数为 100(5204025)10. 9