2017年中考数学试题分项版解析汇编第01期专题13操作性问题含解析20170816113.wps

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1、专题 1313 操作性问题 一、选择题 1.（2017 浙江衢州第 7 题）下列四种基本尺规作图分别表示：作一个角等于已知角；作一 个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过直线外一点 P 作已知直线的垂线，则对应选 项中作法错误的是（ ） A B C D 【答案】C. 考点：基本作图. 2.（2017 湖北武汉第 10题）如图，在 RtABC 中， C 90o，以 ABC 的一边为边画等腰 三角形，使得它的第三个顶点在 ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最 多为（ ） A4 B5 C 6 D7 【答案】C 【解析】 试题解析：以 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AB于点

2、 D，BCD 就是等腰三角形； 以 A 为圆心，AC 长为半径画弧，交 AB于点 E，ACE 就是等腰三角形； 以 C 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AC于点 F，BCF 就是等腰三角形； 作 AC的垂直平分线交 AB 于点 H，ACH 就是等腰三角形； 作 AB的垂直平分线交 AC 于 G，则AGB 是等腰三角形； 作 BC的垂直平分线交 AB 于 I，则BCI 是等腰三角形 故选 C. 考点：画等腰三角形. 3.（2017 甘肃兰州第 13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB (顶端 A 到水平地面 BD 的 距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE ( DE

3、= BC = 0.5 米， A,B,C 三点 共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得CG =15 米，然后沿直线CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A ，测得CG =3 米，小明身高 EF =1.6 米，则凉亭的高 度 AB 约为( ) A.8.5 米 B.9 米 C.9.5米 D.10米 【答案】A. 【解析】 试题解析：由题意AGC=FGE，ACG=FEG=90， ACGFEG， AC CG EF GD AC 15 1. 5 3 AC=8， AB=AC+BC=8+0.5=8.5 米 故选 A 点：相似三角形的应用 4.（2017 浙江嘉兴第 9 题）一张矩形

4、纸片 ABCD ，已知 AB 3， AD 2 ，小明按所给图步 骤折叠纸片，则线段 DG 长为（ ） A 2 B 2 2 C1 D 2 【答案】A 考点：矩形的性质. 二、填空题 1. （2017浙江衢州第 14 题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为 3 的正 方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的 另一边长是 【答案】a+6 考点：图形的拼接. 2. （2017浙江衢州第 16 题）如图，正ABO 的边长为 2，O 为坐标原点，A 在 x 轴上，B 在第 二象限。ABO 沿 x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O

5、，则翻滚 3 次后点 B 的对应点的坐标是_；翻滚 2017次后 AB 中点 M 经过的路径长为_ 1346 3 【答案】（5， 3 ）；（ +896） . 3 【解析】 试题解析：如图，作 B3Ex 轴于 E， 易知 OE=5，B3E= 3 ， B3（5， 3 ）， 观察图象可知三次一个循环，一个循环点 M 的运动路径为： 120 3 120 1 120 1 2 3+4 + + = 180 180 180 3 ， 20173=6721， 翻滚 2017次后 AB 中点 M 经过的路径长为： 2 3+4 2 3 1346 3 + =（ +896） 3 3 3 672（ 考点：点的坐标. 3.（

6、2017 贵州黔东南州第 16题）把多块大小不同的 30直角三角板如图所示，摆放在平面直 角坐标系中，第一块三角板 AOB 的一条直角边与 y 轴重合且点 A 的坐标为（0，1）， ABO=30；第二块三角板的斜边 BB1与第一块三角板的斜边 AB垂直且交 y 轴于点 B1；第三块 三角板的斜边 B1B2与第二块三角板的斜边 BB1垂直且交 x 轴于点 B2；第四块三角板的斜边 B2B3 与第三块三角板的斜边 B1B2C 垂直且交 y 轴于点 B3；按此规律继续下去，则点 B2017的坐标 为 【答案】（0，( 3)2017 ） 【解析】 试题解析：由题意可得， OB=OAtan60=1 3

7、= 3 ， OB1=OBtan60= 3 3 ( 3)2 3， OB2=OB1tan60=（ 3 ）3， 20174=5061， 点 B2017的坐标为（0，( 3)2017 ）， 考点：点的坐标 4.（2017 山东烟台第 15“题）运行程序如图所示，从 输入实数 x ”“到 结果是否 18”为一 次程序操作， 若输入 x 后程序操作仅进行了一次就停止，则 x 的取值范围是 . 【答案】x8 【解析】 试题解析：依题意得：3x618， 解得 x8 考点：一元一次不等式的应用 5. （2017山东烟台第 18 题）如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的 扇形 AOB .

8、已知OA 6 ，取OA的中点C ，过点C 作CD OA交弧 AB 于点 D ，点 F 是弧 AB 上一点，若将扇形 BOD 沿OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合.用剪刀沿着线段 BD,DF,FA 依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 . 【答案】36108 【解析】 试题解析：如图，CDOA， DCO=AOB=90， 1 1 OA=OD=OB=6，OC= OA= OD， 2 2 ODC=BOD=30， 作 DEOB于点 E， 1 则 DE= OD=3， 2 30 62 1 S弓形 BD=S扇形 BODSBOD= 63=39， 360 2 则剪下的纸片面积之和为 12（39）=

9、36108 考点：扇形面积的计算 6.（2017 江苏徐州第 18题）如图，已知OB 1，以OB 为直角边作等腰直角三角形A BO . 1 再以 OA 为直角边作等腰直角三角形 1 A AO ，如此下去，则线段OA 的长度为 2 1 n 【答案】 2n 【解析】 试题解析：OBA1为等腰直角三角形，OB=1， AA1=OA=1，OA1= 2OB= 2； OA1A2为等腰直角三角形， A1A2=OA1= 2，OA2= 2OA1=2； OA2A3为等腰直角三角形， A2A3=OA2=2，OA3= 2OA2=2 2； OA3A4为等腰直角三角形， A3A4=OA3=2 2，OA4= 2OA3=4 O

10、A4A5为等腰直角三角形， A4A5=OA4=4，OA5= 2OA4=4 2， OA5A6为等腰直角三角形， A5A6=OA5=4 2，OA6= 2OA5=8 OAn的长度为 2n 考点：等腰直角三角形 7.（2017 浙江嘉兴第 15题）如图，把 n 个边长为 1 的正方形拼接成一排，求得 1 1 tan BAC 1 tan BA C tan BA C tan BA C ， ， ，计算 ，按 1 2 3 4 3 7 此规律，写出 tan BA C （用含 n 的代数式表示） n 1 1 【答案】 ， . 13 n2 n 1 【解析】 试题解析：作 CHBA4于 H， 由勾股定理得，BA4=

11、，A4C= ， 42 12 = 17 10 3 1 BA4C 的面积=4-2- = ， 2 2 1 1 CH= ， 17 2 2 17 解得，CH= ， 17 13 17 2 2 则 A4H= = ， AC CH 3 17 CH 1 tanBA4C= = ， AH 13 4 1=12-1+1， 3=22-2+1， 7=32-3+1， 1 tanBAnC= . n n 1 2 考点：1.解直角三角形；2.勾股定理；3.正方形的性质 三、解答题 1.（2017 浙江衢州第 23题）问题背景 如图 1，在正方形 ABCD 的内部，作DAE=ABF=BCG=CDH，根据三角形全等的条件，易得 DAEA

12、BFBCGCDH，从而得到四边形 EFGH是正方形。 类比研究 如图 2，在正ABC的内部，作BAD=CBE=ACF，AD，BE，CF两两相交于 D，E，F 三点（D， E，F 三点不重合）。 （1）ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）DEF是否为正三角形？请说明理由； （3）进一步探究发现，ABD 的三边存在一定的等量关系，设 BD a ， AD b ， AB c ， 请探索 a ，b ， c 满足的等量关系。 【答案】（1）全等；证明见解析；（2）是，理由见解析；（3）c2=a2+ab+b2 【解析】 试题分析：（1）由正三角形的性质得CAB=ABC=B

13、CA=60,AB=BC，证出ABD=BCE，由 ASA 证明ABDBCE 即可；、 （2）由全等三角形的性质得出ADB=BEC=CFA,证出FDE=DEF=EFD,即可得出结论； （3）作 AGBD 于 G，由正三角形的性质得出ADG60，在 RtADG 中，DG= 1 2 b,AG= 3 2 b, 在 RtABG 中，由勾股定理即可得出结论. 试题解析： （1）ABDBCECAF；理由如下： ABC 是正三角形， CAB=ABC=BCA=60，AB=BC， ABD=ABC2，BCE=ACB3，2=3， ABD=BCE， 在ABD 和BCE中， 1=2 AB BC ， ABD BCE ABDB

14、CE（ASA）； （2）DEF是正三角形；理由如下： ABDBCECAF， ADB=BEC=CFA， FDE=DEF=EFD， DEF 是正三角形； （3）作 AGBD 于 G，如图所示： DEF 是正三角形， ADG=60， 在 RtADG中，DG= 1 2 b，AG= 3 2 b， 在 RtABG中，c2=（a+ 1 2 b）2+（ 3 2 b）2， c2=a2+ab+b2 考点：1.全等三角形的判定与性质；2.勾股定理. 2.（2017 浙江宁波第 20题）在 4 4 的方格纸中，ABC 的三个顶点都在格点上. (1)在图 1 中画出与ABC 成轴对称且与ABC 有公共边的格点三角形(画

15、出一个即可)； (2)将图 2 中的ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90 ，画出经旋转后的三角形. 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 【解析】 试题分析：根据题意画出图形即可. 试题解析：（1）如图所示： 或 （2）如图所示： 考点：1.轴对称图形；2.旋转. 3.（2017甘肃庆阳第 21题）如图，已知ABC，请用圆规和直尺作出ABC 的一条中位线 EF （不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 考点：作图复杂作图；三角形中位线定理 4.（2017 广西贵港第 20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段 a 和 AOB ，点 M 在OB 上（如图所示）. （1

16、）在OA边上作点 P ，使OP 2a ； （2）作 AOB 的平分线； （3）过点 M 作OB 的垂线. 【答案】作图见解析. 试题解析：（1）点 P 为所求作； （2）OC为所求作； （3）MD为所求作； 考点：作图复杂作图 5.（2017 江苏无锡第 24题）如图，已知等边ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要 求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作ABC的外心 O； （2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分别在边 BC 和 AC 上 【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析. 试题解析：（1）如图所示：点 O 即为

17、所求 （2）如图所示：六边形 DEFGHI 即为所求正六边形 考点：1.作图复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心 6.（2017 江苏无锡第 25题）操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外）， 过点 P 作 PCx 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60得到点 Q” 我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换 （1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N （6， 3 ），则点 M 的坐标为 （2）A 是函数 y= 3 2 x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得

18、到点 B 求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式； 如图 2，直线 AB交 y 轴于点 D，求OAB的面积与OAD 的面积之比 3 1 3 【答案】（1）Q（a+ b， b）；M（9，2 ）；(2)y= x； 3 2 2 7 3 4 【解析】 试题解析：（1）如图 1，连接 CQ，过 Q 作 QDPC于点 D， 由旋转的性质可得 PC=PQ，且CPQ=60， PCQ 为等边三角形， P（a，b）， OC=a，PC=b， 1 1 3 3 CD= PC= b，DQ= PQ= b， 2 2 2 2 3 1 Q（a+ b， b）； 2 2 3 1 设 M（x，y）， 则 N 点坐标为（x+ y， y

19、）， 2 2 N（6， 3 ）， 3 x+ y =6 x=9 2 ，解得 ， 1 y= 2 3 y 3 2 M（9，2 3 ）； 3 （2）A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点， 2 可取 A（2， 3 ）， 3 7 1 3 2+ = ， = ， 3 3 2 2 2 2 7 3 B（ ， ）， 2 2 7 3 3 设直线 OB的函数表达式为 y=kx，则 k= ，解得 k= ， 2 2 7 3 直线 OB的函数表达式为 y= x； 7 设直线 AB解析式为 y=kx+b， 3 2k +b= 3 k 3 把 A、B 坐标代入可得 ，解得 ， 7 3 k b 5 3 b 2 2 3

20、 3 5 3 直线 AB解析式为 y= x+ ， 3 3 5 3 7 3 D（0， ），且 A（2， ），B（ ， ）， 3 3 2 2 AB= （2- 7 ）2+（ 3- 3 ）2 = 3 ，AD= ， 2 +（ 3- ）= 2 5 3 2 4 3 2 2 3 3 S AB 3 3 V = = = OAB S AD 4 3 4 V OAD 3 考点：一次函数综合题 7.（2017 江苏盐城第 24题）如图，ABC是一块直角三角板，且C=90，A=30，现将 圆心为点 O 的圆形纸片放置在三角板内部 （1）如图，当圆形纸片与两直角边 AC、BC 都相切时，试用直尺与圆规作出射线 CO；（不写

21、作法与证明，保留作图痕迹） （2）如图，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动 1 周，回到起点位置时停止，若 BC=9， 圆形纸片的半径为 2，求圆心 O 运动的路径长 【答案】（1）作图见解析；（2）15+ 3 【解析】 试题分析：（1）作ACB 的平分线得出圆的一条弦，再作此弦的中垂线可得圆心 O，作射线 CO 即可； （2）添加如图所示辅助线，圆心 O 的运动路径长为 COO1O2，先求出ABC 的三边长度，得出 其周长，证四边形 OEDO1、四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF均为矩形、四边形 OECF 为正方形，得 出OO1O2=60=ABC、O1OO2=90，从而知OO1O2CB

22、A，利用相似三角形的性质即可得 出答案 试题解析：（1）如图所示，射线 OC 即为所求； （2）如图，圆心 O 的运动路径长为 COO1O2， 过点 O1作 O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分别为点 D、F、G， 过点 O 作 OEBC，垂足为点 E，连接 O2B， 过点 O2作 O2HAB，O2IAC，垂足分别为点 H、I， 在 RtABC中，ACB=90、A=30， BC 9 AC= ，AB=2BC=18，ABC=60， =9 3 t an30 3 3 CABC=9+9 3 +18=27+9 3 ， O1DBC、O1GAB， D、G 为切点， BD=BG， 在 RtO1BD和 Rt

23、O1BG 中， BDBG ， OBOB 1 1 O1BDO1BG（HL）， O1BG=O1BD=30， 在 RtO1BD中，O1DB=90，O1BD=30， OD 2 BD= 1 ， 2 3 t an 30 3 3 OO1=9-2-2 3 =7-2 3 ， O1D=OE=2，O1DBC，OEBC， O1DOE，且 O1D=OE， 四边形 OEDO1为平行四边形， OED=90， 四边形 OEDO1为矩形， 同理四边形 O1O2HG、四边形 OO2IF、四边形 OECF 为矩形， 又 OE=OF， 四边形 OECF为正方形， O1GH=CDO1=90，ABC=60， GO1D=120， 又FO1

24、D=O2O1G=90， OO1O2=360-90-90=60=ABC， 同理，O1OO2=90， OO1O2CBA， C OO C 1 2 7 2 3 OO1O2 1 2 ，即 ， V VOO O C BC 9 27 9 3 VABC COO1O2=15+ 3 ，即圆心 O 运动的路径长为 15+ 3 考点：切线的性质；作图复杂作图 8.（2017 江苏盐城第 26题）【探索发现】 如图，是一张直角三角形纸片，B=60，小明想从中剪出一个以B 为内角且面积最大的 矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线 DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他 通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面

25、积与原三角形面积的比值为 【拓展应用】 如图，在ABC 中，BC=a，BC边上的高 AD=h，矩形 PQMN的顶点 P、N 分别在边 AB、AC上， 顶点 Q、M 在边 BC 上，则矩形 PQMN面积的最大值为 （用含 a，h 的代数式表示） 【灵活应用】 “”如图，有一块 缺角矩形 ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面 积最大的矩形（B 为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积 【实际应用】 如图，现有一块四边形的木板余料 ABCD，经测量 AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且 tanB=tanC= 4 3 ，木匠徐师傅从这块余料中裁出

26、了顶点 M、N 在边 BC上且面积最大的矩形 PQMN，求该矩形 的面积 1 ah 【答案】【探索发现】 ;【拓展应用】 ;【灵活应用】720; 【实际应用】1944cm2 2 4 【解析】 1 1 S EF DE 试题分析：【探索发现】：由中位线知 EF= BC、ED= AB、由 可得； 矩形 FEDB 2 2 S 1 AB BC VABC 2 PN AE a 【拓展应用】：由APNABC知 ，可得 PN=a- PQ，设 PQ=x，由 S矩形 PQMN=PQPN- BC AD h a h h ah （x- ）2+ ，据此可得； 2 4 【灵活应用】：添加如图 1 辅助线，取 BF中点 I，F

27、G的中点 K，由矩形性质知 AE=EH20、 CD=DH=16，分别证AEFHED、CDGHDE 得 AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线 IK 的两端点在线段 AB和 DE 上，利用【探索发现】结论解答即可； 【实际应用】：延长 BA、CD交于点 E，过点 E 作 EHBC 于点 H，由 tanB=tanC知 EB=EC、 BH=CH=54，EH= 4 3 BH=72，继而求得 BE=CE=90，可判断中位线 PQ 的两端点在线段 AB、CD上， 利用【拓展应用】结论解答可得 试题解析：【探索发现】 EF、ED 为ABC 中位线， 1 1 EDAB，EFBC，EF= BC，E

28、D= AB， 2 2 又B=90， 四边形 FEDB是矩形， 则 1 1 BCg AB S EF DE = 2 2 1 矩形 FEDB S AB BC AB BC 1 1 2 VABC 2 2 【拓展应用】 PNBC， APNABC， PN AE PN h PQ ，即 ， BC AD a h a PN=a- PQ， h 设 PQ=x， a a a h ah 则 S矩形 PQMN=PQPN=x（a- x）=- x2+ax=- （x- ）2+ ， h h h 2 4 h ah 当 PQ= 时，S矩形 PQMN最大值为 ， 2 4 【灵活应用】 如图 1，延长 BA、DE 交于点 F，延长 BC、E

29、D 交于点 G，延长 AE、CD 交于点 H，取 BF中点 I，FG 的中点 K， 由题意知四边形 ABCH是矩形， AB=32，BC=40，AE=20，CD=16， EH=20、DH=16， AE=EH、CD=DH， 在AEF 和HED中， FAEDHE AEAH ， AEFHED AEFHED（ASA）， AF=DH=16， 同理CDGHDE， CG=HE=20， AB AF BI= =24， 2 BI=2432， 中位线 IK的两端点在线段 AB 和 DE上， 过点 K 作 KLBC于点 L， 1 1 由【探索发现】知矩形的最大面积为 BGBF= （40+20）（32+16）=720，

30、2 2 答：该矩形的面积为 720； 【实际应用】 如图 2，延长 BA、CD交于点 E，过点 E 作 EHBC 于点 H， 4 tanB=tanC= ， 3 B=C， EB=EC， BC=108cm，且 EHBC， 1 BH=CH= BC=54cm， 2 EH 4 tanB= ， BH 3 4 4 EH= BH= 54=72cm， 3 3 在 RtBHE中，BE= EH2 BH2 =90cm， AB=50cm， AE=40cm， BE 的中点 Q 在线段 AB上， CD=60cm， ED=30cm， CE 的中点 P 在线段 CD上， 中位线 PQ的两端点在线段 AB、CD 上， 1 由【拓

31、展应用】知，矩形 PQMN的最大面积为 BCEH=1944cm2， 4 答：该矩形的面积为 1944cm2 考点：四边形综合题 9.（2017 甘肃兰州第 22“题）在数学课上，同学们已经探究过 经过已知直线外一点作这条直 ”线的垂线 的尺规作图过程： 已知：直线l 和 l 外一点 P 求作：直线l 的垂线，使它经过点 P . 做法：如图：(1)在直线l 上任取两点 A 、 B ； (2)分别以点 A 、 B 为圆心， AP ， BP 长为半径画弧，两弧相交于点Q ； (3)作直线 PQ . 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是 . (3)已知：直线l 和 l 外

32、一点 P ， 求作：P ，使它与直线l 相切。(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色 签字笔描黑) 【答案】（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；（2）作图见解析. 【解析】 试题分析：（1）根据线段垂直平分线的性质，可得答案； （2）根据线段垂直平分线的性质，切线的性质，可得答案 试题解析：（1）以上材料作图的依据是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等， （2）如图 考点：作图复杂作图；切线的判定 10.（2017山东烟台第 23 题）【操作发现】 （1）如图 1， ABC 为等边三角形，先将三角板中的 600 角与 ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺

33、时针方向旋转（旋转角大于 00 且小于 300 ）.旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D .在三角板斜边上取一点 F ，使 CF CD ，线段 AB 上取点 E ，使 DCE 300 ，连接 AF ， EF . 求 EAF 的度数； DE 与 EF 相等吗？请说明理由； 【类比探究】 （2）如图 2， ABC 为等腰直角三角形， ACB 900 ，先将三角板的900 角与 ACB 重合， 再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于 00 且小于 450 ）.旋转后三角板的一直角边 与 AB 交于点 D .在三角板另一直角边上取一点 F ，使 CF CD ，线段 AB 上取点 E ，使

34、 DCE 45 ，连接 AF ， EF .请直接写出探究结果： 0 EAF 的度数； 线段 AE,ED,DB 之间的数量关系. 【答案】(1)120；DE=EF；理由见解析；（2）90；AE2+DB2=DE2理由见解析. 【解析】 试题解析：（1）ABC是等边三角形， AC=BC，BAC=B=60， DCF=60， ACF=BCD， 在ACF 和BCD中， AC BC ACF BCD ， CF CD ACFBCD（SAS）， CAF=B=60， EAF=BAC+CAF=120； DE=EF；理由如下： DCF=60，DCE=30， FCE=6030=30， DCE=FCE， 在DCE 和FCE

35、中， CD CF DCE F CE ， CE CE DCEFCE（SAS）， DE=EF； （2）ABC是等腰直角三角形，ACB=90， AC=BC，BAC=B=45， DCF=90， ACF=BCD， 在ACF 和BCD中， AC BC ACF BCD ， CF CD ACFBCD（SAS）， CAF=B=45，AF=DB， EAF=BAC+CAF=90； AE2+DB2=DE2，理由如下： DCF=90，DCE=45， FCE=9045=45， DCE=FCE， 在DCE 和FCE中， CD CF DCE F CE ， CE CE DCEFCE（SAS）， DE=EF， 在 RtAEF中，

36、AE2+AF2=EF2， 又AF=DB， AE2+DB2=DE2 考点：几何变换综合题 11.（2017四川自贡第 18 题）如图，13 个边长为 1 的小正方形，排列形式如图，把它们分割， 使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中（网格的边长为 1）中，用直尺作出这 个大正方形 【答案】作图见解析. 【解析】 试题解析：如图所示：所画正方形即为所求 考点：作图应用与设计. 12. （2017 四川自贡第 22题）两个城镇 A，B 与一条公路 CD，一条河流 CE 的位置如图所示， 某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到 A，B 的距离必须相等，到 CD和 CE 的距离也必须相等， 且在DC

37、E 的内部，请画出该山庄的位置 P（不要求写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 试题分析：根据角平分线的性质可知：到 CD和 CE 的距离相等的点在DCE 的角平分线上，所 以第一步作：ECD 的平分线 CF； 根据中垂线的性质可得：到 A、B 的距离相等的点在 AB 的垂直平分线上，所以第二步作线段 AB 的垂直平分线 MN，其交点就是 P 点. 试题解析：作法：作ECD 的平分线 CF， 作线段 AB的中垂线 MN， MN 与 CF交于点 P，则 P 就是山庄的位置 考点：作图设计 13.（2017江苏徐州第 27 题）如图，将边长为 6 的正三角形纸片 ABC 按如下顺序

38、进行两次折 叠，展开后，得折痕 AD, BE （如图），点O 为其交点. （1）探求 AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图，若 P, N 分别为 BE, BC 上的动点. 当 PN PD 的长度取得最小值时，求 BP 的长度； 如图，若点Q 在线段 BO 上， BQ 1，则QN NP PD 的最小值= . 【答案】（1）AO=2OD，理由见解析；（2） 3 ； 10 . 【解析】 试题解析：（1）AO=2OD， 理由：ABC 是等边三角形， BAO=ABO=OBD=30， AO=OB， BD=CD， ADBC， BDO=90， OB=2OD， OA=2OD； （2）如图，作点 D

39、 关于 BE 的对称点 D，过 D作 DNBC于 N 交 BE 于 P， 则此时 PN+PD的长度取得最小值， BE 垂直平分 DD， BD=BD， ABC=60， BDD是等边三角形， 1 3 BN= BD= ， 2 2 PBN=30， BN 3 ， PB 2 PB= 3 ； （3）如图，作 Q 关于 BC 的对称点 Q，作 D 关于 BE的对称点 D， 连接 QD，即为 QN+NP+PD 的最小值 根据轴对称的定义可知：QBN=QBN=30，QBQ=60， BQQ为等边三角形，BDD为等边三角形， DBQ=90， 在 RtDBQ中， DQ= 32 12 = 10 QN+NP+PD 的最小值

40、= 10 14.（2017浙江嘉兴同学 19 题）如图，已知 ABC ， B 40 （1）在图中，用尺规作出 ABC 的内切圆O ，并标出 e O 与边 AB ， BC ， AC 的切点 D ， E F ， （保留痕迹，不必写作法）； （2）连接 EF ， DF ，求 EFD 的度数 【答案】（1）作图见解析；（2）70 【解析】 试题分析：（1）直接利用基本作图即可得出结论； （2）利用四边形的性质，三角形的内切圆的性质即可得出结论 试题解析：（1）如图 1， O 即为所求 （2）如图 2， 连接 OD，OE， ODAB，OEBC， ODB=OEB=90， B=40， DOE=140， EFD=70 考点：1.作图复杂作图；2.三角形的内切圆与内心