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1、课下能力提升( (十九) ) 几何概型 学业水平达标练 题组 1 与长度有关的几何概型 1在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为( ) 4 3 2 1 A. B. C. D. 5 5 5 5 2已知地铁列车每 10 min 一班，在车站停 1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ( ) 1 1 1 1 A. B. C. D. 10 9 11 8 5 3在区间2,4上随机取一个数 x，若 x 满足|x|m 的概率为 ，则 m_. 6 4如图所示，在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q，求过点 Q 且与该直径垂直的弦 长长度不超过 1 的概率 题组 2 与面积、体积有关的几
2、何概型 5.在如图所示的正方形中随机撒入 1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为_(结 果保留整数) 6一个球型容器的半径为 3 cm，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个 H7N9 病毒，从中任取 1 mL水，含有 H7N9 病毒的概率是_ 7(2015西安质检)如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1 内随机取点，则该点落在三棱锥 A1ABC 内的概率是_ 8如图所示，图 2 中实线围成的部分是长方体(图 1)的平面展开图，其中四边形 ABCD 是 边长为 1 的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的 1 概率是 ，则此长方体的体积是_ 4 1
3、9在街道旁边有一游戏：在铺满边长为 9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径 为 1 cm的小圆板规则如下：每掷一次交 5 角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在 正方形内，需再交 5 角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱试问： (1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？ 能力提升综合练 1下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D几何概型中每个结果的发生都具有等可能性 2已
4、有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分， 则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( ) S 3如图，在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于 的概率是( ) 4 1 1 3 2 A. B. C. D. 4 2 4 3 4已知事件“在矩形 ABCD 的边 CD 上随机地取一点 P，使APB 的最大边是 AB”发生的 1 AD 概率为 ，则 ( ) 2 AB 1 1 A. B. 2 4 2 3 C. D. 2 7 4 5(2016石家庄高一检测)如图，在平面直角坐标系内，射线 OT 落在 60角的终边上， 任作一条射线 O
5、A，则射线 OA 落在xOT 内的概率为_ 6一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中 M 是 AB 的中点 一只苍蝇在几何体 ADFBCE 内自由飞行，求它飞入几何体 FAMCD 内的概率 7在长度为 10cm 的线段 AD 上任取两点 B，C.在 B，C 处折此线段而得一折线，求此折线 能构成三角形的概率 答 案 学业水平达标练 1. 解 析： 选 B 在区间2,3上随机选取一个数 X，则 X1，即2X1 的概率为 P 3 . 5 2. 解 析：选 A 试验的所有结果构成的区域长度为 10 min，而构成事件 A 的区域长度为 1 1 min，故 P(A) . 10 2m 5 3.解析：由|x|m，得mxm，当 m2 时，由题意得 ，解得 m2.5，矛盾，舍 6 6 去 m 2 5 当 2CD，BCCDAB，CD ABBC，注意 ABx，BCyx，CD10y，代入上面三式，得 y5，x5，yx5， 符合此条件的点(x，y)必落在GFE 中(如图) 5 同样地，当 yx 时，当且仅当点(x，y)落在EHI 中，AC，CB，BD 能构成三角形， S GFES EHI 1 利用几何概型可知，所求的概率为 . S 正方形 4 6