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1、课时跟踪检测（二） 库仑定律 1(多选)关于点电荷和元电荷的说法中，正确的是( ) A只有很小的球形带电体才叫做点电荷 B带电体间的距离比它们本身的大小大得多，以至带电体的形状和大小对它们之间的作 用力影响可以忽略不计时，带电体就可以视为点电荷 C元电荷就是电子 D任何带电体的电量都是元电荷的整数倍 解析：选 BD 点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，是一种理想化的物理模型，带 电物体能不能看成点电荷，不是看物体的体积大小和电量大小，而是看物体的大小对于两个电 荷的间距能不能忽略不计，A 错误，B 正确；元电荷是带电量的最小值，任何带电体的电量都 是元电荷的整数倍，它不是电荷，C 错误，D
2、正确。 2(多选)关于库仑定律的理解，下面说法正确的是( ) A对任何带电体之间的静电力计算，都可以使用库仑定律公式 B只要是点电荷之间的静电力计算，就可以使用库仑定律公式 C两个点电荷之间的静电力，无论是在真空中还是在介质中，一定是大小相等、方向相 反的 D用皮毛摩擦过的橡胶棒吸引碎纸屑，说明碎纸屑带正电或不带电 解 析：选 CD 库仑定律适用于真空中的点电荷，故 A、B 错。库仑力也符合牛顿第三定律， C 对。带负电的橡胶棒吸引纸屑，纸屑带正电或不带电都可以，D 对。 3(多选)真空中有两个相同的金属小球 A 和 B，相距为 r，带电荷量分别是 q 和 2q，但 带何种电荷未知，它们之间的
3、相互作用力大小为 F，有一个跟 A、B 相同的不带电的金属球 C， 当 C 跟 A、B 依次各接触一次后移开，再将 A、B 间距离变为 2r，那么 A、B 间的作用力大小可 能是( ) 5F 5F A. B. 64 32 3F 3F C. D. 64 16 q 3 解析：选 AC 若为异种电荷，由于各小球相同，故接触时电荷量平分，则 q1 ，q2 2 4 q1q2 q 5 q1q2 q，由 Fk 计算，则 C 正确。若为同种电荷，则 q1 ，q2 q，再根据 Fk 计算， r2 2 4 r2 可知 A 正确。 4在真空中有两个完全相同的金属小球，带电荷分别为q1和q2，相距 r 时，它们间 1
4、 1 的静电力大小为 F；今将两小球接触一下放回原处，这时静电力大小为 F，则两球原来带电荷 3 量大小的关系可能是( ) Aq1q211 Bq1q212 Cq1q213 Dq1q214 q1q2 解析：选 C 根据库仑定律得：接触前，两球作用力大小为：Fk ；两个相同的 r2 q2q1 金属球各自 带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分：q1q2 ；F 2 F ；联立解得：q1q213，故选项 C 正确。 3 5.如图 1 所示，悬挂在 O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球 A，在两次实验中，均缓慢移动另一带同号电荷的小球 B。当 B 到达悬点 O 的正下方并与 A
5、 在 同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为 ，若两次实验中 B 的电荷量 q2 分别为 q1 和 q2， 分别为 30和 45，则 为( ) q1 图 1 A2 B3 C2 3 D3 3 解析：选 C 对 A 球受力分析如图所示， 由于绳子的拉力和点电荷斥力的合力大小等于 A 球的重力，满足关系 F 电 tan ，可得 F 电mAgtan ， mAg kqQA A、B 之间静电力 F 电 ， r2 若绳长为 L，则 A、B 球间的距离 rLsin ， mAgL2tan sin2 由式联立求解可得 q ，可见 q 与 tan sin2 成正比。 kQA 代入数据得： q2
6、tan 45 sin245 2 3。故正确选项为 C。 q1 tan 30 sin230 6如图 2 所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球 A、B 分别 位于竖直墙面和水平地面，且处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球 B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，跟原来 2 相比( ) 图 2 A两小球间距离将增大，推力 F 将增大 B两小球间距离将增大，推力 F 将减小 C两小球间距离将减小，推力 F 将增大 D两小球间距离将减小，推力 F 将减小 解 析：选 B 当将 B 向左推动少许后，AB 之间的库仑力与竖
7、直方向的夹角变小，对 A 分析， 受到重力，墙的支持力，库仑力作用，三力平衡，设库仑力方向与竖直方向夹角为 ，设库 仑力为 F 库，则根据矢量三角形可得 GAF 库 cos ，因为重力不变， 变小，所以 F 库减小， qAqB 又因为 F 库k ，而带电量都不变，所以两小球之间的距离变大，因为墙对 A 的支持力 N r2 GAtan ，减小，对整体分析，整体在水平方向上受推力 F 和墙壁的支持力 N，两力等大反向， 支持力减小，所以推力 F 减小，故 B 正确。 7.如图 3 所示，两个完全相同的金属球 a 与 b，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距 离为 l，为球半径的 3 倍。若使它们带
8、上等量异种电荷，电荷量均为 Q，a、b 两球之间的库仑 力为 F1；将两球换为绝缘球，所带电荷量均为 Q，且电荷均匀分布在球面上，此时 a、b 两球 之间的库仑力为 F2，则( ) 图 3 Q2 Q2 Q2 Q2 AF1k ，F2k BF1k ，F2k l2 l2 l2 l2 Q2 Q2 Q2 Q2 CF1k ，F2k DF1k ，F2k l2 l2 l2 l2 解析：选 C 库仑定律的适用条件为点电荷或均匀带电球(或球壳)。本例中，若两球为绝 Q2 缘球，电荷 均匀分布在球面上，则可以直接用库仑定律求出库仑力，因此 F2k ；若为金属 l2 球，由于两球间距离较近，球上的电荷间存在相互作用力
9、，电荷并不是均匀分布的，此时不能 将两带电球看做点电荷，所以不能用库仑定律求解，因此正确选项应为 C。 8.如图 4 所示，在光滑绝缘水平面上固定一个小球 A，用一根原长为 l0、由绝缘材料制成 3 的轻弹簧把 A 球与另一个小球 B 连接起来，然后让两球带上等量同种电荷(电荷量为 q)，这时 弹簧的伸长量为 x1，且 l0x1。如果设法使 A、B 两球的电荷量各减少一半，这时弹簧的伸长 量为 x2，则( ) 图 4 1 Ax2x1 Bx2 x1 4 1 1 Cx2 x1 Dx2 x1 4 4 kq2 解析：选 C 由题意，B 球先后均处于平衡状态，有 k0x1 ，k0x2 l0x12 kq2
10、 x1 4l0x22 x1 ，可得 ，又 l0x2l0x1，因此 4，故选 C 项。 4l0x22 x2 l0x12 x2 9如图 5 所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电质点，A 和 C 围绕 B 做匀速圆周 运动，B 恰能保持静止，其中 A、C 两点与 B 的距离分别是 L1和 L2。不计三质点间的万有引力， 则 A 和 C 的比荷(电量与质量之比)之比应是( ) 图 5 L1 L2 A.(L2 )2 B.(L1 )2 L1 L2 C.(L2 )3 D.(L1 )3 解 析：选 C 由题意可知，A、C 带同种电荷，B 与 A、C 电性相反。B 恰能保持静止，所受 QA QC 库仑力的合
11、力为零，kQB kQB 。A、C 做圆周运动的角速度相等，库仑力提供向心力，对 L21 L 2 QBQA QAQC QBQC QAQC QA L21 A：k k mA2L1；对 C：k k mC2L2。由式得 L21 L1L22 2 QC L L L1L22 2 QA mA L2 mA QA mC L21 L1 L1 ，由式得 mA2L1mC2L2，即 。由两式得 L2(L2 )3， mC L1 QC QC mA L 2 mC 故 C 正确。 10光滑绝缘导轨与水平面成 45角，两个质量均为 m、带等量同种电荷的小球 A、B， 带电荷量均为 q，静止于导轨的同一水平高度处，如图 6 所示。求两
12、球之间的距离。 4 图 6 q2 解析：设两球之间的距离为 x，相互作用的库仑力为 F，则：Fk x2 由平衡条件得：Fcos 45mgsin 45 k 由以上两式解得：xq 。 mg 答案：q k mg 11把质量 m2103 kg的带负电小球 A，用绝缘细绳悬起，若将带电量为 QB4.010 6 C 的带电球 B 靠近 A，当两个带电小球在同一高度相距 r0.3 m 时，绳与竖直方向的夹角为 45，如图 7 所示，试求： 图 7 (1)B 球受到的库仑力多大？ (2)A 球带电量是多少？ (g10 m/s2 k9.0109 Nm2/C2) 解析：(1)依题意，带负电的小球 A 处于平衡状态
13、，A 受到库仑力 F、 重力 mg 以及绳子的拉力 T 的作用(如图)，根据平衡条件，得： mgTcos 0；FTsin 0 联立解得：Fmgtan 2103101 N2102 N 根据牛顿第三定律，有：FF2102 N。 qQB (2)根据库仑定律，得：Fk ， r2 Fr2 2 102 0.32 q C5.0108 C。 kQB 9 109 4.0 106 答案：(1)2102 N (2)5.0108 C 12. (多选)(2015浙江高考)如图 8 所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1 kg 的小球A 悬挂到水平板的M、N 两点，A 上带有Q3.0106 C 的正电荷。两线
14、夹角为120， 两线上的拉力大小分别为 F1和 F2。A 的正下方 0.3 m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与 绝缘支架的总质量为 0.2 kg(重力加速度取 g10 m/s2；静电力常量 k9.0109 Nm2/C2， A、B 球可视为点电荷)，则( ) 5 图 8 A支架对地面的压力大小为 2.0 N B两线上的拉力大小 F1F21.9 N C将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小 F11.225 N，F2 1.0 N D将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 F1F20.866 N kQ2 解 析：选 BC A 对 B 有竖直向上的库仑力，大小为
15、FAB 0.9 N；对 B 与支架整体分析， l2 竖直方向上合力为零，则 FNFABmg，可得 FNmgFAB1.1 N，由牛顿第三定律知 FN FN，选项 A 错误。因两细线长度相等，B 在 A 的正下方，则两绳拉力大小相等，小球 A 受到竖 直向下的重力、库仑力和 F1、F2作用 而处于平衡状态，因两线夹角为 120，根据力的合成特点可知： F1F2GAFAB1.9 N，选项 B 正 确；当 B 移到无穷远处时，F1 F2GA1 N，选项 D 错误。当 B 水平向右移至 M、A、B 在同一条直线 上时，如图所示， 对 A 受力分析并沿水平和竖直方向正交分解， 水平方向：F1 cos 30F2 cos 30Fcos 30 竖直方向：F1sin 30F2sin 30GAFsin 30由库仑定律知，A、B 间库仑力大小 kQ2 FAB F 0.225 N，联立以上各式可得 F11.225 N，F21.0 N，选项 C 正确。 l 4 (sin 30) 2 6