《江西省樟树市2016_2017学年高二数学下学期周练试题2一部207_212班201708090250.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省樟树市2016_2017学年高二数学下学期周练试题2一部207_212班201708090250.wps（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、江西省樟树市 2016-20172016-2017 学年高二数学下学期周练试题（2 2）（ 一 部）（207-212207-212 班） 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分，） 1、已知函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且满足 f (x) 2xf (1) ln x ，则 f (1) （ ） A.e B.1 C.-1 D.e 2、下列求导数运算正确的是（ ） 1 1 A (x ) 1 B (lg x) x x 2 1 C (3x ) 3x ln 3 xlge D (x2 cos x) 2xsin x 3、函数 f（x）的定义域为 R，f（1）=1，对
2、任意 xR，f（x）3，则 f（x） 3x+4的解集为（ ） A（1，1） B（1，+） C（ ，1） D（ ，+） e 2x 4、函数 f (x) 的导函数为（ ） x (2x 1)e2x A. f (x) 2e2x B. C. f (x) x 2 (x 1)e 2x f (x) x 2 2e 2x D. f (x) x x y 2 2 5、若圆 (x 3)2 (y 1)2 3 与双曲线 1(a 0,b 0) a b 2 2 切，则此双曲线的离心率为（ ） 的一条渐近线相 2 3 7 A B C 2 D 7 3 2 1 1 f x aln x 在区间 , 6、若函数 上单调递增，则实数 a
3、的取值范围是 x 2 A.,2 B.,1 C.1, D.2, 7、若函数 f (x) x3 x2 mx 1是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 （ ） 1 C. 1 , ) A. ( , ) B. ( , 1) D. ( , 1 3 3 3 3 8、若函数 f x在0， 上可导，且满足 f x xf x，则一定有（ ） A.函数 F x f x 在 0， 上为增函数 B.函数 Gx xf x在 0， 上 x 1 为增函数 C.函数 F x f x 在 0， 上为减函数 D.函数 Gx xf x在 0， 上 x 为减函数 9、直线 y m分别与曲线 y 2(x 1) ，与 y x ln
4、 x 交于点 A, B ，则| AB | 的最 小值为（ ） A. 3 2 4 B.2 C.3 D. 3 2 1 1 10、若已知 a 是常数，函数 f (x) x3 (1 a)x2 ax 2的导函数 y f (x) 的 3 2 图像如图所示，则函数 g(x) | ax 2 |的图像可能是（ ） x 1 11、已知函数 ，若对 x x ，f x , g x log x m 1 1,2 , 2 1,4 2 2 x f x g x ，则 m 的取值范围是（ ） 使得 1 2 A.m 2 B.m 3 C.m 0 D. 5 m 4 4 12、设函数 f (x) ex (x3 3x 3) aex x （
5、 x 2），若不等式 f (x) 0有解，则 实数 a 的最小值为（ ） A1 D1 e2 1 B 2 1 C 1 1 e e e 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 1 13、已知函数 f (x) 的导函数为 f (x) ，且满足 f x f e 1 f x x3 ，则 x ( ) (1) (0) 3 f (x) 14、已知函数 f (x) cos( 3x ) ，其中 (0, )，若 f (x) f (x)为奇函数， 则 _ 15、数列 a 定义如下： n 2(n 1)a n a1 1， n a ， 1 2 3 a a n2 n n 2 n 2 ， 2
6、2016 a 4 ，则正整数 m 的最小值为 若 m 2017 2 16、已知函数 (x) sin f x ，其导函数记为 f / (x) ， e 1 x 则 f (2016) f (2016) f / (2016) f / (2016)的值为_ 樟树中学 20182018届高二下学期（207-212207-212）数学周练二答题卷 班级 姓名 学号 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13. ； 14. ； 15.
7、； 16. ； 三、解答题（本大题共 2 2 小题，共 2020分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤) ) f x 17. 已知函数 ln （ k 为常数， e =2.71828是自然对数的底数），曲线 x k e x y x在点 1, f 1处的切线与 x 轴平行 f （1）求 k 的值； （2）求 f x的单调区间； 3 18. 是否存在常数 a,b,c 使等式 2 2 2 n(n 1) 2 12 23 L n(n 1) (an bn c) 对一切正整数 n 都成立？ 12 若存在， 用数学归纳法证明你的结论；若不存在，请说明理由 4 樟树中学 20182018届高二下学期
8、（207-212207-212）数学周练二试题答案 C C B B A D C C D D B A 13. ( ) 1 3 f x e x x x 3 14. 6 ,15. 8069,16.2. 17. 1）由 ln x k （f x）= ， 得 e x 1 kx xln x （ ）= ，x0,， f x xe x 由于曲线 y （f x）在1， （f 1）处的切线与 x 轴平行，所以 f 1 0 ，因此 k 1 1 （ 2） 由 （ 1） 得 f（x）= 1 x xln x , x 0, ， 令 xe x hx1 x xln x, x0, 当 x0,1时,hx0 ；当 x1,时， hx .又
9、 e0 ，所以 x0,1时， x f（ x） ； 0 x1,时， f（ x） 0，因此 f x的单调递增区间为 0,1，单调递减区间为 1,. 18. 把 n=1，2，3 代入得方程组 a b c 24 4 2 44 a b c ，解得 9a 3b c 70 3 a b 11 ， c 10 猜想：等式1 22 2 32 ( 1)2 ( 1) (3 2 11 10) n n 对一切 n 都 n n n n 12 成立 下面用数学归纳法证明： （1）当 n=1 时，由上面的探求可知等式成立 （2）假设n=k时等式成立，即1 22 2 32 ( 1)2 ( 1) (3 2 11 10) k k k k ， k k 12 当 n=k1 时， 5 12 23 k(k 1) k 1 k 2 2 2 2 2 k(k 1) (3k 11k 10) k 1 k 2 2 2 12 1 k k 3k 5 k 2 k 1 k 2 2 12 k 1k 2 k 3k 5 12 k 2 12 k k 1 2 3 k 1 11 k 1 10 2 12 所以当 n=k1 时，等式也成立， 由（1）（2）知猜想成立，即存在 a=3，b=11，c=10 使命题成立 6