《河北省黄骅市206_2017学年高一数学下学期第三次月考试题201708080327.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省黄骅市206_2017学年高一数学下学期第三次月考试题201708080327.wps（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2016201620172017 年度高中一年级第二学期第三次月考 数学试卷 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷两部分。第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 4 页。共 150 分。考试时间 120分钟。 第 卷（客观题 共 6060 分） 注意事项：答第 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、班级及准考证号等分别写在试卷相应 位置和涂在答题卡上；不能将题直接答在试卷上。 一选择题( (本题共 12道，共计 60分) ) 1数列 1，4，9，16，25，的一个通项公式为( ) a n a (1)n n a ( 1)n n2 a (1)n (n 1) n n 2 1 2 2 A B C D n n
2、2.充满气的车轮内胎可由下面哪个平面图形绕轴旋转而成( ) 3.在ABC中,acos Abcos B,则这个三角形的形状为( ) A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形 C等腰直角三角形 D直角三角形 4.若 ab0，cd0，则一定有( ) a b a b a b a b A. B. C. D. c d c d d c d c 5已知数列 1, x, y, z,2 成等比数列,则 xyz ( ) A 2 2 B 4 C 4 D 2 2 6.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为( ) 1 2 1 2 1 2 2 A. B. C. D.1 3 3 3 3 3 6 6
3、 7已知 a0，b0，若直线 l1：xa2y20 与直线 l2：(a21)xby30 互相垂直， 则 ab的最小值是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 8莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目：把 100个面包 1 1 分给 5 个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 是较小的两份之和，则最小 1 7 份为( ) 11 5 5 10 A B C D 6 6 3 3 9在直二面角MN 中，等腰直角三角形 ABC 的斜边 BC，一直角边 AC，BC 与 6 所成角的正弦值为 ，则 AB 与 所成的角是( ) 4 A B C D 6 4 3 2 10一个大型喷水
4、池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷 水柱正西方向的点 D 测得水柱顶端的仰角为 45，沿点 D 向北偏东 30前进 100 m 到达点 C， 在 C 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱的高度是( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 11. 已知数列a 中， a a a n S N 为其前 n 项和， S 的值为( ) * n 10 1 1, n 1 2 n 1 , n A2016 B2028 C2047 D2036 3 12已知不等式 a x23x4b 的解集为a，b，则 ab 的值为( ) 4 A2 B3 C4 D5 20162017
5、年度高中一年级第二学期第三次月考 数学试卷 第 卷（共 9090 分） 注意事项：第 卷共 2 页，用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题答案页上。 二填空题(本 大题共 4 道，共计 20分 )13等差数列 a 的前 n 项和为 n S ,若 n S S ,则 2 2, 4 8 S 等于 . 6 14.设 m，n，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： m，n，则 mn；若 ，则 ； 若，m，则 m；若 m，n，mn，则 . 2 其中正确命题的序号是 x 2y 15.若实数 x、y满足 xy0，则 的最大值为 xy x2y 16在ABC中,内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c
6、,若 a1,c2(bcos C),则ABC周长的取 值范围是 三解答题( (本大题共 6 道，共计 70分) ) 17. (本小题满分 10 分）根据所给条件求直线的方程： 10 直线过点(4，0)，倾斜角的正弦值为 ； 10 直线过点(3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为 12； 18. (本小题满分 12 分） 如图所示，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱 AA1底面 ABC，ABBC，D 为 AC的中点，AA1AB2. (1)求证：AB1平面 BC1D；(2)若 BC3，求三棱锥 DBC1C的体积 19.(本小 题满分 12 分）在 ABC 中,角 A 、 B 、C 所对的边分别为 a
7、 、b 、 c , 且 a2 c2 b2 ac. （1）求 B 的大小; （2）设 BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D, AD 2 3, BD 1,求 cosC 的值. 20. (本小题满分 12 分）已知 f(x)3x2a(6a)xb. (1)解关于 a的不等式 f( 1)0； (2)若不等式 f(x)0 的解集为(1，3)，求实数 a，b的值 21. (本小题满分 12 分）如图所示，三棱锥 PABC中，D是 AC的中点， PAPBPC 5，AC2 2，AB 2， BC 6. (1)求证：PD平面 ABC； (2)（理科做文科不做）求二面角 PABC的正切值大小 （3）（文科做理不做
8、）线段 AB上是否存在一点 E，使得 BC /面PDE ？若存在，请给出 3 证明， 若不存在，请说明理由。 1 22. (本小题满分 12 分） 已知数列an是公比为 的等比数列,其前 n 项和为 ,且 是 S 1 a n 2 2 a 与 的等比中项,数列bn是等差数列,其前 n 项和 满足 ( 为常数,且 1 a T T n b 1 3 1 n n n 1 8 1),其中 . b 1 1 1 1 1 (1)求数列an的通项公式及 的值;(2)比较 与 的大小. S n T T T T 2 1 2 3 n 4 2016201620172017 年度高中一年级第二学期第三次月考 答案 一、选择
9、题 BCBDA CBCCA DC 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13解析： 18 14.解析：和 15.解析：42 2 16解析：(2,3 三、解答题 17.(10 分) 解：由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式 10 设倾斜角为 ，则 sin (00，所以3a(6a)b0，即 a26a3b0，即 b6 时， 方程 a26a3b0 有两根 a13 6b，a23 6b， 所以不等式的解集为(3 6b，3 6b) 综上所述：当 b6 时，原不等 式的解集为； 当 b6 时，原不等式的解集为(3 6b，3 6b).6 分 (2)由 f(x)0，得3x
10、2a(6a)xb0， 即 3x2a(6a)xb0. 因为它的解集为(1，3)， 所以1 与 3 是方程 3x2a(6a)xb0 的两根， 6 a（6a ） 13 ， 3 所以， ) b 1 3 3 a3 3， a3 3， 解得b9 )或b9. ).12 分 21.（12分） 解：(1)证明：连接 BD， D 是 AC 的中点， PAPC 5， PDAC. AC2 2，AB 2，BC 6， AB2BC2AC2. ABC90，即 ABBC. 1 BD AC 2AD. 2 PD2PA2AD23，PB 5， PD2BD2PB2.PDBD. ACBDD，PD平面 ABC. .5 分 (2)（理科做文科不
11、做）取 AB 的中点 E，连接 DE、PE， 由 E 为 AB 的中点知 DEBC， ABBC，ABDE. PD 平面 ABC，PDAB. 又 ABDE，DEPDD ， AB平面 PDE，PEAB. PED 是二面角 PABC 的平面角 1 6 在PED 中，DE BC ，PD 3，PDE90， 2 2 PD tanPED 2. DE 二面角 PABC 的正切值为 212 分 （3）（文科做理不做） 22. （12 分） 解 (1)由题意得(1-a2)2=a1(a3+1), 即 =a1 , 7 解得 a1= . 故 an= . 设等差数列bn的公差为 d, 又 即 解得 (舍去), 故 = 5 分 (2)由(1)知 Sn=1- , 则 Sn= . 由(1)知 Tn= nbn+1, 当 n=1 时,T1=b1= b2, 即 b2=2b1=16, 故公差 d=b2-b1=8, 则 bn=8n,又 Tn=nbn+1, 故 Tn=4n2+4n, 即 = . 因此, + = . 由可知 + Sn. . 12 分 8