《西南专版2018届九年级数学下册27.1图形的相似教案新版新人教版20170717223.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西南专版2018届九年级数学下册27.1图形的相似教案新版新人教版20170717223.wps（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第二十七章 相 似 本章主要学习图形的相似 首先，教材中从生活实例入手，得到相似图形的概念，进一步得到相似多边形，研究了相似 多边形的定义和有关性质，为研究相似三角形做了铺垫 其次，从相似多边形引入相似三角形，反映了知识间的一种联系，同时也揭示了相似三角形 所 要研究的本质就是两个三角形边、角之间的关系本部分内容的学习，应突出一种对应关系， 即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点相似三角形的性质及其判 定 定理是否能正确地运用也是本节课的一个重点教材中首先让学生选择合适的方法进行探索和归 纳，然后运用相似三角形的性质，通过计算给出证明，并推导得到相似三角形的周长的比、面 积
2、 的比与相似比的关系 最后，教材中介绍了图形的位似位似的两个图形具有一种特殊的位置关系，这种关系是通 过 位似中心来联系的，位似中心的位置决定了两个位似图形的位置，其关键是抓住对应点的连线 都经过位似中心；而相似图形只研究它们的形状和大小，与这两个图形的位置无关本节的位 似 只要求学生理解位似图形，利用位似将一个图形放大或缩小 1能够判断线段是否成比例，理解并掌握比例的几个性质以及平行线分线段成比例定理 2通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等、 对应边成比例 3了解两个相似三角形的概念，探索两个三角形相似的条件、相似三角形对应高的比、对 应中线的比、对应角
3、平分线的比、周长的比、面积的比与相似比的关系 4了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小 5通过典型实例观察并认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题 本章教学约需 11 课时，具体分配如下： 271 图形的相似 2 课时 272 相似 三角形 7 课时 273 位似 2 课时 27271 1 图形的相似 第 1 1 课时 图形的相似(1 1) 知识与技能 从生活中形状相同的图形的实例中认识成比例的线段，理解成比例线段的概念 过程与方法 “”在成比例线段的探究过程中，让学生运用 观察比较猜想 的方法分析问题 情感、态度与价值观 在探究成比例线段的过程中，培养学生与他人交
4、流、合作的意识 重点 认识成比例的线段 难点 理解成比例线段的概念 一、问题引入 活动 1.观察图片，体会形状相同的图形(多媒体出示) 师：同学们，请观察下列几幅图片，你能发现什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？ 生：这些图形的形状相同，而大小不同 二、新课教授 活动 2.思考：如图是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们的形状相同吗？ 生：形状不同 师：我们把形状相同，大小不同的图形叫做相似图形 “”形状相同而大小不同的两个平面图形，较大的图形可以看成是由较小的图形 放大 得到 “”的，较小的图形可以看成是由较大的图形 缩小 得到的在这个过程中，两个图形上的相应线 “”“”段也被 放
5、大 或 缩小 ，因此，对于形状相同而大小不同的两个图形，我们可以用相应线段 长度的比来描述它们的大小关系 如果选用同一个长度单位量得两条线段 AB，CD 的长度分别是 m，n，那么这两条线段的比就 AB m 是它们长度的比，即 ABCDmn 或写成 .其中，线段 AB、CD 分别叫做这个线段比的前项 CD n m AB 和后项如果把 表示成比值 k，那么 k 或 ABkCD，两条线段的比实际上就是两个数的 n CD 比 活动 3.如果把老师手中的教鞭与铅笔分别看成是两条线段 AB和 CD，那么这两条线段的长度 比是多少？ 师生活动 1两条线段的比，就是两条线段长度的比 2成比例线段：对于四条线
6、段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相 a c 等，如 (即 adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段 b d 注意：(1)两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，但在计算时要注意统一单位； (2)线段的比是一个没有单位的正数； a c (3)四条线段 a，b，c，d 成比例，记作： 或 abcd； b d a c (4)若四条线段满足 ，则有 adbc； b d a c (5)如果 adbc(a，b，c，d 都不等于 0)，那么 . b d 三、例题讲解 例 1 如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形形状相同的是( ) 解：C 例 2 一张桌面长 a1
7、.25 m，宽 b0.75 m，那么长与宽的比是多少？ (1)如果 a125 cm，b75 cm，那么长与宽的比是多少？ (2)如果 a1 250 mm，b750 mm，那么长与宽的比是多少？ a 5 解： b 3 a 小结：上面分别采用 m，cm，mm 三种不同的长度单位，求得的 的值是相等的，所以说，两 b 条线段的比 与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致 四、课堂小结 1图形相似的定义：形状相同的图形叫做相似图形 2成比例线段：对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相 a c 等，如 (即 adbc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简
8、称比例线段 b d 本节课在学习过程中应该注意从生活中形状相同的图形的实例中认识相似图形以及成比例的 “ ”线段，理解成比例线段的概念在相似图形的探究过程中，让学生运用 观察比较猜 想 的 方法分析问题，让学生经历探究过程以学生的自主探究为主线，让学生经历实验操作、 探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不足处进行补充鼓励学生大胆猜 测、大胆验证，让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力 第 2 2 课时 图形的相似(2 2) 知识与技能 知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等掌握判断两个多边形是否相似的方 “”法如果两个多边形满足对应角相等、对应边的比
9、相等，那么这两个多边形相似 过程与方法 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊到一般的思想方法，感受图形世 界的丰富多彩 情感、态度与价值观 在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质 重点 知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等 难点 能运用相似图形的性质解决问题 一、问题引入 1若线段 a6 cm，b4 cm，c3.6 cm，d2.4 cm，那么线段 a，b，c，d 会成比例吗？ 2两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知 1观察图片，体会相似图形的性质 (1)下图(1)中的A1B1C1是由正ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什
10、么关系？对应边又有什么关系呢？ (2)对于图(2)中两个形状相同、大小不同的正六边形，是否也能得到类似的结论？ 学生细心观察，认真思考，小组讨论后回答问题，最后得出： 它们的对应角相等，对应边的比相等 AA1，BB1，CC1. AB BC AC . A1B1 B1C1 A1C1 师：上图中的ABC，A1B1C1是形状相同的三角形，其中A 与A1，B 与B1，C 与 C1分别相等，称为对应角，AB 与 A1B1，BC与 B1C1，AC 与 A1C1 的比都相等，称为对应边，各角相 等、 各边成比例的两个多边形叫做相似多边形 2探究 如图(1)中是两个相似三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比
11、是否相等？ 对于图(2)中两个相似四边形，它们的对应角、对应边是否也有同样的结论？ 师生总结：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 (1)如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似 (2)相似多边形的对应边的比称为相似比 三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH相似，求 和 的大小以及 EH 的长度 x. 学生通过运用相似多边形的性质正确解答出和的大小以及 EH 的长度 x. 解：四边形 ABCD 和四边形 EFGH相似，它们的对应角相等由此可得 C83，AE118， 在四边形 ABCD 中， 360(7883118) 81. 四边形 ABCD 和四
12、边形 EFGH相似，它们的对应边成比例由此可得 EH EF x 24 ，即 . AD AB 21 18 解得 x28 cm. 四、巩固练习 1在比例尺为 110 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是 30 cm，求两地的实际距 离 答案 3 000 km 2如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？ 答案 相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等 3如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度 9 答案 a3，b ，c4，d6. 2 五、课堂小结 1相似多边形的定义：如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边 形相似 2相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 本节课在前一节课学习的基础上，进一步加深对相似图形的认识在相似图形的探究过程中，继 “” 续让学生运用 观察比较猜想 的方法分析问题，让学生经历探究过程以学生自主探 究为 主线，让学生经历实验操作、探究发现、证明论证获得知识教师只在关键处进行点拨，不 足处进行补充鼓励学生大胆猜测、大胆验证让学生在研究过程中渗透数学思想，有意识地培 养学生的解题能力