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1、第一章 测量误差的分析与处理,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,目录,第一节测量误差和不确定度 一、测量误差的分类 二、测量的精密度、正确度和准确度； 三、不确定度 第二节随机误差的分布规律 一、随机误差的正态分布性质； 二、正态分布的概率运算 第三节直接测量值的误差分析与处理 一、真值的估算， 二、标准误差的估算； 三、算术平均值的标准误差 四、测量结果的表示； 五、小子样误差分析,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,目录,第四节间接测量误差的分析与处理 一、间接测量值的最佳估计值 二、间接测量值的标准
2、误差的估算 三、微小误差取舍原则 四、误差分配 第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除 一、拉依达准则； 二、格拉布斯准则 第六节系统误差 一、恒值系统误差； 二、变值系统误差； 三、变值系统误差存在与否的检验； 四、系统误差的估计； 五、间接 测量中系统误差的传递 第七节 误差的综合 一、随机误差的综合； 二、系统误差的综合； 三、测量结果的表示,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,测量误差原因,仪表准确度 环境条件的变化 测量方法的不够完善 测量人员生理、心理上的原因 测量结果不可避免地存在与被测真值之间的差异。 在得到测量结果的同时，指出测量误差的
3、范围，所得的测量结果才是有意义的。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第一节 测量误差和不确定度,一、测量误差的分类 二、测量的精密度、正确度和准确度 三、不确定度,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,一、测量误差的分类,粗大误差 系统误差 随机误差 对它们采取不同的误差处理方法。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,(1)粗大误差,明显歪曲了测量结果。使该次测量失效的误差称为粗大误差。含有粗大误差的测量值称为坏值。 出现坏值的原因有： 测量者的主观过失，如读错
4、、记错测量值； 操作错误；测量系统突发故障等。 应尽量避免出现这类误差，存在这类误差的测量值应当剔除。 在测量时一旦发现坏值，应重新测量。 离开测量现场，则应根据统计检验方法来判别是否存在粗大误差，以决定是否剔除坏值。但应注意不应当无根据地轻率剔除测量值。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,(2)系统误差：,在同一条件下，多次测量同一被测量，绝对值和符号保持不变或按某种确定规律变化的误差称为系统误差。前者称为恒值系统误差，后者称为变值系统误差。 测量系统和测量条件不变时，增加重复测量次数并不能减少系统误差。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教
5、研室 刘晓谦 029-87488277,系统误差原因,系统误差通常是由于测量仪表本身的原因，或仪表使用不当，以及测量环境条件发生较大改变等原因引起的。 例如，仪表零位未调整好会引起恒值系统误差。系统误差可通过校验仪表，求得与该误差数值相等、符号相反的校正值，加到测量值上来消除。 例如，仪表使用时的环境温度与校验时不同，并且是变化的，这就会引起变值系统误差。变值系统误差可以通过实验方法找出产生误差的原因及变化规律，改善测量条件来加以消除，也可通过计算或在仪表上附加补偿装置加以校正。 未被充分认识只能估计它的误差范围，在测量结果上标明。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029
6、-87488277,(3)随机误差,在相同条件下(同一观测者，同一台测量器具，相同的环境条件等)多次测量同一被测量时，绝对值和符号不可预知地变化着的误差称为随机误差。 这类误差对于单个测量值来说，误差的大小和正、负都是不确定的，但对于一系列重复测量值来说，误差的分布服从统计规律。因此随机误差只有在不改变测量条件的情况下。对同一被测量进行多次测量才能计算出来。 随机误差大多是由测量过程中大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合结果造成的。这些因素通常是测量者所不知道的，或者因其变化过分微小而无法加以严格控制的。如气温和电源电压的微小波动，气流的微小改变等。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教
7、研室 刘晓谦 029-87488277,随机误差与系统误差,随机误差与系统误差之间既有区别又有联系；二者并无绝对的界限，在一定条件下它们可以相互转化。 随着测量条件的改善、认识水平的提高，一些过去视为随机误差的测量误差可能分离出来作为系统误差处理,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,二、测量的精密度、正确度和准确度,上述三类误差都使测量结果偏离真值，通常用精密度、正确度和准确度来衡量测量结果与真值的接近程度。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,(1)精密度：对同一被测量进行多次测量，测量的重复性程度称为精
8、密度。精密度反映了测量值中的随机误差的大小，随机误差愈小，测量值分布越密集，测量的精密度愈高。 (2)正确度：对同一被测量进行多次测量，测量值偏离被测量真值的程度称为正确度。正确度反映了测量结果中系统误差的大小，系误差愈小，测量的正确度越高。 (3)准确度：精密度与正确度的综合称准确度，它反映了测量结果中系统误差和随机误差的综合数值，即测量结果与真值的一致程度。准确度也称为精确度。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,对于同一被测量的多次测量，精密度高的准确度不一定高，正确度高的准确度也不一定高，只有精密度和正确度都高时，准确度才会高。,西北电力职工
9、培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,三、不确定度,是表示用测量值代表被测量真值的不肯定程度。 它是对被测量的真值以多大的可能性处于以测量值为中心的某个量值范围之内的一个估计。 不确定度是测量准确度的定量表示。不确定度愈小的测量结果，其准确度愈高。在评定测量结果的不确定度时，应先行剔除坏值并对测量值尽可能地进行修正。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第二节 随机误差的分布规律,一、随机误差的正态分布性质 二、正态分布的概率运算 为方便起见，先讨论随机误差，并假定在对粗大误差和系统误差讨论之前，所涉及到的测量值都只含有
10、随机误差。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,一、随机误差的正态分布性质,随机误差对于单个测量值来说，它的大小和正负都是不可预知的，但对于同样条件下，对同一被测量的一系列重复测量(测量值为x，工。)来说，它的分布服从统计规律。对大量测量值观察统计，可得到随机误差分布的性质： (1)有界性：绝对值很大的误差出现的概率接近于零，也就是说，实际测量中，随机误差的绝对值不会大于一定的界限值。 (2)单峰性：绝对值小的误差出现的概率大于绝对值大的误差出现的概率。 (3)对称性：绝对值相等而符号相反的随机误差出现的概率相同。 (4)抵偿性：当测量次数”不断增加
11、而趋于无穷多时，全部随机误差的平均值趋于零。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,随机误差,是由大量彼此独立的微小因素对测量影响的综合结果造成的。根据概率论的中心极限定理可知，这种情况下只要重复测量次数足够多，测定值的随机误差概率密度分布服从于正态分布。分布密度函数可用下式表示：,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第三节 直接测量值的误差分析与处理,正态分布特征参数是当测量次数趋于无穷多时的理论值，而实际测量中人们不可能进行无
12、穷多次测量，也就是说只是测量“母体”的一部分，这部分称为子样。 子样中包含的测量个数称子样容量，容量大的称大子样，容量小的称小子样 一般是从子样来求取母体特征参数的最佳估计值。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,一、真值的估算,可以证明，n个重复测量值(x1，x2，xn)，其被测量真值的最佳估计值就是各测量值的算术平均值， 算术平均值是子样的一个统计量，同一母体的各个子样，其平均值也会有差异，所以，测量值的子样平均值i也是一个随机变量，亦服从正态分布。当子样容量n趋于无穷大时，x趋近真值。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 02
13、9-87488277,二、标准误差的估算,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,三、算术平均值的标准误差,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,这表明用多次重复测量取得的子样平均值作为测量结果比单次测定值具有更高的精密度，增加测量次数能提高平均值的精密度。 但由于是平方根关系，在n超过2030次，再增加测量次数，所取得的效果就不明显了。此外，亦很难做到长时间的重复测量而保持测量对象和测量条件的稳定。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,四、测量结果的表示,多次重复测量
14、的测量结果一般可表示为，在一定置信概率下，以测量值子样平均值为中心以置信区间半长为误差限的量，即 测量结果x=子样平均值x置信区间半长口(置信概率P),西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,五、小子样误差分析,子样容量通常是非常小的(如果按上述方法，用小子样去推断，就很不准确。 子样容量愈小，这种情况就愈严重，这是因为上述方法是以子样平均值服从正态分布为条件的，而小子样平均值偏离了正态分布，所以用小子样求得的代替母体的，可能产生较大的误差， 这时应以分布的置信系数t(a，v)代替正态分布的置信系数z来增大同样置信概率下的置信区间。,西北电力职工培训中心
15、动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第四节 间接测量误差的分析与处理,间接测量就是通过直接测量与被测量有某种确定函数关系的其他各个变量，再按函数关系进行计算，从而求得被测量数值的方法。 间接测量值的误差不仅取决于有关各直接测量值的误差，还与它们之间的函数关系有关。 间接测量的误差分析与处理，就是要解决如何由各直接测量值的测量结果，求得间接测量值的测量结果。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,一、间接测量值的最佳估计值,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,二、间接测量值的标准误差的估
16、算,若各直接测量值是相互独立的，则间接测量值的标准误差是直接测量值的标准误差和函数对该直接测量值的偏导数乘积的平方和的平方根。 随机误差传递公式。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,三、微小误差取舍原则,局部误差，该局部误差是微小误差，可以忽略，以便简化计算。反之，为提高间接测量的精密度，应着力于减小局部误差中的大者。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,四、误差分配,在测量系统设计中，若规定了欲求的间接测量值的标准误差，要求取各直接测量值应达到的标准误差限值，这是测量系统设计中的误差分配问题。 常按等分
17、配原则决定各直接测量值的局部误差， 根据测量的难易程度，对各局部误差进行调整，调整完毕后应进行验算，以核查按选定的各直接测量值的标准误差要求进行测量时，间接测量值的标准误差是否在规定值以内。 如果局部误差中的一部分已确定，则分配时，先扣除这部分，余量再向其余各局部误差分配,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第五节 粗大误差的检验与坏值的剔除,一、拉依达准则； 二、格拉布斯准则 对于在同一条件下，多次测量同一被测量时所得的一组测量值，可用多种统计检验法 来判断是否存在粗大误差。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488
18、277,一、拉依达准则,对于大量的重复测量值，如果其中某一测量值残差的绝对值大于该测量列的标准偏差的3倍，那么可以认为该测量值存在粗大误差 判断粗大误差的存在，虽然方法简单，但它是依据正态分布得出的。当子样容量不很大时，由于所取界限太宽，坏值不能剔除的可能性较大。 特别是当子样容量n10时，尤其严重，所以目前都推荐使用以，分布为基础的格拉布斯准则。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,二、格拉布斯准则,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第六节系统误差,一、恒值系统误差 二、变值系统误差 三、变值系统误差存
19、在与否的检验 四、系统误差的估计 五、间接 测量中系统误差的传递,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,系统误差,系统误差是测量值中所含有的固定的或按某种确定规律变化的误差。前者称恒值系统误差，后者称变值系统误差. 用重复测量并不能减小系统误差对测量结果的影响。也难于发现系统误差，并且有时误差数值可能很大。 例如测高温烟气温度时，测温元件对冷壁的辐射散热可能引起上百摄氏度的误差，因此，测量中特别要重视这项误差。 主要是通过对测量对象与测量方法的具体分析，用改变测量条件或用不同测量方法进行对比分析，对测量系统进行检定等来发现系统误差，并找出引起误差的原因
20、和误差的规律。通常去除引起误差的因素，采用计算或补偿装置对测量值进行修正，可消除系统误差。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,一、恒值系统误差,恒值系统误差的存在只影响测量结果的正确度，并不影响测量的精密度，可用更准确的测量系统和测量方法相比较来发现恒值系统误差，并提供修正值。 采用“交换法”测量技术对消除恒值系统误差有一定作用。例如，用天平称重时，交换砝码与被测量的左右位置，取两次称重平均值作测量结果可消除天平臂长不等引起的系统误差。 又如用平衡电桥测电阻，用交换电阻两接点来消除接触电势造成的误差等。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室
21、 刘晓谦 029-87488277,二、变值系统误差分类,累积系统误差，测量过程中它是随时间增大或减小的，其产生的原因往往是元件老化或磨损、工作电池电压下降等； 周期性系统误差，测量过程中它的大小和符号均按一定周期发生变化，如秒表指针与度盘不同心就会产生这种误差； 复杂变化的系统误差，这是一种变化规律仍未被认识的系统误差，即未定系统误差，其上、下限值常常确定了测量值的系统不确定度。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,消除或减少变值系统误差,对称观测法消除线性变化的累积系统误差的影响；在用电位差计法测量电阻值时，为消除电池电压下降引起工作电流减小带来
22、的误差，在相等的时间间隔上先测标准电阻上的电压降，再测被测电阻上电压降，最后再测标准电阻上的电压降，用两次测得的标准电阻上电压降的平均值以及被测电阻上电压降和标准电阻值来计算被测电阻值(详见本书热电阻的校验部分)。 半周期偶数观测法消除周期性变化的系统误差，当误差变化周期已知时，在测得一数据后，时间间隔半个周期再测一个数据，取两者平均值作为测量结果。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,三、变值系统误差存在与否的检验,在容量相当大的测量列中，如果存在变值系统误差，那么测量值的分布将偏离正态分布特性。 可借助考察测量值残差的变化情况和利用某些较简捷的判
23、据来检验变值系统误差的存在与否。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,1根据测定值残差的变化检验,将测量值按测量的先后次序排列，若残差的代数值有规则地向一个方向变化，则测量列中可能有累积系统误差；若残差的符号呈规律性交替变化，则含有周期性系统误差。 这种方法，只有在变值系统误差比随机误差大时，才是有效的。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,2用马尔科夫准则检验,按测量先后顺序排列测量值，用前一半测量值残差之和减去后一半测量值残差之和，若差值显著地异于零，则认为测量列含有累进的系统误差。 当测量次数n很大时
24、，只要差值不等于零，一般可认为测量列含有累积系统误差。 当n不太大时，一般认为只有当差值大于测量列中的最大残差时，才能判定为测量列中含有累积系统误差。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,3用阿贝准则检验,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,四、系统误差的估计,在用物理方法求得系统误差的修正值，并对测量值进行修正后，测量结果中就不再含有该项系统误差。 未定系统误差的变化规律难以掌握，要确定引起该误差原因要花过多代价，所以只能以某种依据为基础来估计其上限值口和下限值，进而估计其误差的恒值部分秒和系统不确定度e。,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,五、间接测量中系统误差的传递,西北电力职工培训中心动力系 热工自动化教研室 刘晓谦 029-87488277,第七节 误差的综合,一、随机误差的综合 二、系统误差的综合 三、测量结果的表示,