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1、目 录,第一章 概率论的基本概念 第二章 随机变量及其分布 第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律及中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验,2 边缘分布,边缘分布函数 边缘分布律 边缘概率密度,第三章 随机变量及其分布,一、边缘分布函数(marginal distributions),第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二维联合分布(joint distributions) 全面地反映了二维 随机变量(X,Y)的取值及其概率规律。 而单个随机 变量X,Y也具有自己的概率分布.,边缘分布也称为边沿分布或边际分布,1. 边缘
2、分布的定义：,2. 已知联合分布函数求边缘分布函数,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例1,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,=,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二、已知联合分布律求边缘分布律,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例 2,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,(,),分布律,各自的边缘,及,的联合分布律与,，,试求,，,记为,中随机地取出一个数，,到,再从,，,记为,个数中随机取出一个，,这,，,，,，,从,Y,X,Y,X,Y,X,X,1,4,4,3,2,1,解：,第三章
3、随机变量及其分布,2 边缘分布,例3 掷一枚骰子，直到出现小于5点为止。 X 表示最后一次掷出的点数，Y 为掷骰子的次数。求：随机变量（X,Y ) 的联合分布律及 X、Y 的边缘分布律。,解：,X 的可能取值为1，2，3，4,Y 的可能取值为1，2，3，,(X,Y)的联合分布律为,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,X 的边缘分布律为,Y 的边缘分布律为,第三章 随机变量及其分布,三、已知联合密度函数求边缘密度函数,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,二维均匀分布,D,x,y,2 边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,二维均匀分布几何意义,D,
4、y,x,2 边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,例 4,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,(,),(,),各自的边缘密度函数,、,的联合密度函数及,，,试求随机变量,上的均匀分布,服从区域,，,随机变量,所围，,及直线,是由抛物线,区域,Y,X,Y,X,D,Y,X,x,y,x,y,D,=,=,2,1,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,解：,y,o,y=x,y=x2,1,x,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,例 5,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,常数c ；,试求：,由密度函数的性质，得,(2),第三章 随机变量及其分布,2
5、边缘分布,的边缘密度函数为,所以，,X,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布, 当y0时,的边缘密度函数为,所以，,Y,二维正态分布,2 边缘分布,第三章 多维随机变量及其分布,例 6 设二维随机变量X ，Y服从二维正态分布,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,X,Y的联合密度函数为,解：,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,对进行配方，得,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,作变换，令,得到,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,上述的，边缘分布与二维正态分布中 的参数r无关。,结 论 2:,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,结 论 1:,二维正态分布的边缘分布是一维正态分布,结 论 3:,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,说明：边缘分布可由联合分布唯一确定，反之不然，即：不能由边缘分布确定联合分布。,的分布相同,与,2,1,Y,Y,的分布相同，,与,但是,2,1,X,X,第三章 随机变量及其分布,2 边缘分布,小结： 1. 二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系：,边缘分布可由联合分布唯一确定，但不能由边 缘分布确定联合分布。,2 . 二维正态分布的性质,难点：求边缘分布时如何确定积分区域及边缘 密度不为零的范围。,习题： P. 104: 3 、4、5、6,