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1、1,设有一行波：,任意质元的速度, 7.5 波 的 能 量,一.波的能量和能量密度,介质形变-具有弹性势能. 质点振动-具有振动动能.,波动是质点振动状态通过弹性介质向外传播.,2,同时，体积元发生形变，具有弹性势能：,可以证明（推导从略）：,考察任意小体积 、质量为 的媒质, 其动能为：,其势能为：,在 体积内总机械能为：,3,定义：能量密度单位体积内的总机械能,定义：平均能量密度（对时间平均),因为正弦函数的平方在一周期内的平均值为1/2，所以平均能量密度为：,4,任意时刻，体积元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相位地随时间变化。,能量密度随时间周期性变化， 其周
2、期为波动周期的一半。,讨论：,能量密度与振幅平方 、频率平方 和质量密度 均成正比。,5,图中B点质元的位移最大，速度为零,波动时小体元中的动能与势能同时达到最大、最小。,形变为零,势能为零.,6,对于某一体元，它的能量从零达到最大， 这是能量的输入过程，然后又从最大减 到零，这是能量输出的过程，周而复始。,即媒质中并不积累能量。因而它是一个能量传 递的过程，或者说波是能量传播的一种形式； 波动的能量沿波速方向传播.,波是能量传播的一种形式。,7,波动能量与振动能量的区别: 孤立振动系统的质点动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量.,而对于波动来说，任一质元总机械能随时间 周期性
3、的变化，动能最大时，势能也最大， 动能为零时，势能也为零.总机械能不守恒， 向外传播能量.,8,极大,能量极小,极小,波形,9,二、波的强度（能流密度）,定义：单位时间内通过垂直于波的传播方向的单位面积的平均能量,声学中声强就是 上述定义之一例,借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化.,10,对于声波,声强,引起人的听觉的声波,不仅有一定频率范围,还有一定的声强范围,大约为10-121W/m2.由于数量级相差悬殊,通常用声级来描述声波的强弱.规定I0=10-12W/m2作为测定声强的标准,声级:,单位:贝(尔),符号为B,通常用分贝(dB).1B=10dB.,教材P226 表18.2 几
4、种声音的声强、声级和响度,11,即,在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。,讨论:平面波和球面波的振幅,所以,平面波振幅相等：,平面波:,12,对球面波,由于振动的相位随距离 的增加而落后的关系与 平面波类似，所以球面 简谐波的波函数：,同理:,13,例1教材P224 例7.3 超声波 用聚焦超声的方法在水中可以产生强度达到I=120KW/cm2的超声波.设该超声波的频率为=500KHz,水的密度=103kg/m3,其中声速为u=1500m/s.求这时液体质元振动的振幅.,可知,液体质元振动的振幅还是很小的.当然,它还是比水分子间距(10-10 m)大得多.,14,例2一弹
5、性波在介质中以速度u=103m/s传播,振幅A=1.010-4m.频率 Hz,若该介质的密度为800kg/m3.求:(1)该波的平均能流密度;(2)1分钟内垂直通过面积S=410-4m2的总能量.,解：(1)波的平均能流密度为,1.58105 W/m2,(2) 1分钟内垂直通过面积S=410-4 m2的总能量为,J,15,例4一平面简谐声波的频率为500Hz,在空气中以速度u=340m/s传播.到达人耳时,振幅A=10-4cm,试求人耳接受到声波的平均能量密度和声强(空气的密度 kg/m3).,例3. 教材P233 例7.5 张飞的一声吼. (自看),16,平面波,球面波,7.6 惠更斯原理与
6、波的反射和折射,一、几个概念,17,二、惠更斯原理,波所到之处各点，都可以看作是发射子波的波源，在以后任一时刻，这些子波的包络就是波在该时刻的波面。,用途：利用惠更斯原理，可以由t时刻的波面求得t+t时刻的波面。,注意： 当波在各向同性的均匀分布介质中传播时，波面的几何形状不变；当波在各向异性介质中传播时，由于不同方向上波速不同，波面的形状会发生变化。,惠更斯原理不仅适用于机械波，也适用于电磁波.,18,球面波,.,.,.,.,.,.,.,.,平面波,.,.,.,.,.,t + t 波面,t 波面,t 波面,t + t 波面,ut,ut,19,三、波的衍射,小孔处的波面上各点作为子波波源可以发射子波，子波是一个个的半球面，可以向两边扩展到障碍物区。 此子波的包络面就是新的波阵面。在靠近边缘处，波阵面进入了障碍物后方区域，表示波已绕过障碍物边缘传播了。,解释:,20,四、波的折射与反射,利用惠更斯作图法也可得到波的折射与反射规律。,反射定律：波在媒质介面上传播时，入射角等于反射角，入射线反射线及介面的法线均在同一平面内.,介面,折射定律：波经过两种媒质介面进行折射（媒质“1”进入媒质“2”）时，入射角的正弦与折射角的正弦之比等于波在第一种媒质中的波速与在第二种媒质中的波速之比.,