《第三章静定结构的受力分析3.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第三章静定结构的受力分析3.ppt（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,第3章 静定结构的受力分析,一、隔离体分析方法的要点：,3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选,（3）推导荷载和内力之间的微分关系取杆件微段。,（2）刚架分析取杆件为隔离体分析剪力和弯矩，分析轴力取结点为隔离体；,（1）桁架的结点法以结点为隔离体，截面法取杆件体系为隔离体；,二、隔离体的形式,（2）建立平衡方程，解出约束力,（1）在结构中人为地取出截断约束，取出隔离体，把约束力暴露出来，成为隔离体的外力,3-7 隔离体方法及其截取顺序的优选,三、计算的简化和隔离体截取顺序的优选,（1）对称结构在对成荷载作用下，反力和内力也是 对称的，只需计算一般；,（2）多跨梁应先计算附属部分，后计算基本部分
2、；,（3）简单桁架，截取结点的顺序应与桁架组成时 添加结点的次序相反。,对隔离体的平衡方程应当进行优选，使求解时尽量不解或少解联立方程。,选结点C作为隔离体。由于AC和BC都是链杆约束（二力杆），因此截断链杆都是轴力FN1 、FN2 。C结点两个自由度，可用两个平衡方程解两个未知力。,选刚片AC作为隔离体。截断链杆BC和铰支座A，约束力为轴力FN和支座反力FxA、FyA。刚片有三个自由度，三个平衡方程解三个未知力,注意：AC杆为梁式杆，不能像前例那样截断，因其内力含三个未知量,选刚片AC和BC组成的铰结体系作为隔离体。,3-7-2 零载法,零载法：针对W0的体系，用静力法来研究几何构造问题，用
3、平衡方程的解的唯一性来检验其几何不变性的方法。,零载法的做法：对W0的体系，如果是几何不变的，则在荷载为零的情况下，它的全部内力都为零；反之，如果是几何可变大的，则在荷载为零的情况下，它的某些内力可不为零。,例题31 试用零载法检验如图所示桁架的几何不变性,解： （1）首先求W。结点数为10，链杆和支杆总数为20，所以，,W210200 因此，可以应用零载法来检验几何不变性。 由整体平衡条件可知，在零载下，A和B处支座反力为零，即 FxAFyAFyB0 由结点A、B、C、G的平衡条件可知： FNACFNAJ FNBGFNBH0 FNCDFNCI FNGFFNGI0 余下的部分见图（b）。由结点
4、E或I可以断定杆EI为零杆则FNEI0。设FNDHX，由结点平衡条件可以求出各杆的轴力如图（b）所示。这里当X为任何值时，各结点都能保持平衡。也就是说，这个桁架可以有自内力存在，因此时几何可变体系。,3-8 刚体体系的虚功原理,1、虚功原理,设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功综合恒为零。,2、虚功原理的两种应用形式,（1）虚设位移，求未知力,（2）虚设力系，求位移,1 虚功原理 (Principle of Virtual Work),一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work),功：力对物体作
5、用的累计效果的度量 功=力力作用点沿力方向上的位移,实功：力在自身所产生的位移上所作的功,虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功,1 虚功原理 (Principle of Virtual Work),一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work),力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意： （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关；,1 虚功原理 (Principle of Virtual Work),二、广义力(Generalized force)、广义位移(Ge
6、neralized displacement),一个力系作的总虚功 W=P ,P-广义力; -广义位移,例: 1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力,2、虚功原理的两种应用,1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。,例. 求 A 端的支座反力(Reaction at Support)。,解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.,直线,由外力虚功总和为零，即：,通常取,单位位移法(Unit-Displacement Method),(1)对静定结构，这里实际
7、用的是刚体虚位移原理，实质上是 实际受力状态的平衡方程 (2)虚位移与实际力状态无关,故可设 (3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。 (4)用几何法来解静力平衡问题,例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 .,2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。,解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单位荷载。,由 求得：,解得：,这是单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为 Maxwell-Mohr Method,(1)所
8、建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实 际位移状态无关，故 可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来 解几何问题。,虚功方程为：,第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。更确切的 说法为，两种应用的依据是上述两原理的必要 性命题。上述两原理都是充分、必要性命题， 它们和虚功原理是有区别的。,虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立. 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立”。,A,B,C,D,E,F,a,x,例：求
9、机构相应的平衡力X=？,解：,（1）建立虚功方程,（2）几何关系,由于,（3）解方程求X,x,x,二、应用虚功原理求解静定结构的约束力,小结：1）虚功原理（这里是用虚位移原理）的特点是用几 何方法解决平衡问题。,2）求解问题直接，不涉及约束力。,X,p,x,将求约束力的问题转化为求平衡力的问题,用虚位移原理求内力的问题,1）求截面C的弯矩,2）求截面C的剪力,刚体虚位移原理 的虚功方程,P - M =0,可唯一地求得 : M= P /,刚体虚位移原理 的虚功方程,M不能唯一确定,静定结构满足全部平衡 条件的解答是唯一的. 超静定结构满足全部平 衡条件的解答不是唯一的.,3-9 静定结构的一般性
10、质,满足平衡条件的内力解答的唯一性是静定结构的的基本静力特性,一.静定结构基本性质,二.静定结构派生性质,1. 支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力,二.静定结构派生性质,2. 局部平衡性。若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，则其他部分将不受力,1. 支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力,二.静定结构派生性质,1.支座移动、温度的改变和制造误差等因素不引起内力 2. 局部平衡性。 3. 荷载等效性。在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化部分之外的反力、内力不变,二.静定结构派生性质,1. 支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 2. 局部平衡性。 3. 荷载等效性。 4. 构造变换特性。结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部分的受力情况不变,作业,