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1、,一、选择题（每题4分，共16分） 1.（2010哈尔滨高一检测） 已知直线l平面，直线m 平面，有下面四个命题： (1)lm； (2)lm; (3)lm; (4)lm. 其中正确的命题是（ ） (A)(1)(2) (B)(1)(3) (C)(2)(4) (D)(3)(4),【解析】选B.对于(1)l平面，,则有l. 又m 平面，lm. 对于(2)l平面，,则l或l . 故l与m位置关系不确定; 对于（3）l平面，lm，则有m, 又因为m 平面，故有. 对于(4)l,lm，则m或m , 又因为m 平面，故有或=m.,2.已知直线PG平面于G，直线EF且EF不过G点， PFEF于F，那么线段PE
2、，PF，PG的大小关系是（ ） (A)PEPGPF (B)PGPFPE (C)PEPFPG (D)PFPEPG 【解析】选C. 在RtPEF中,PFPE, 在RtPGF中,PGPF, PGPFPE.,3.(2010永泰高一检测)如图ABC中， ACB=90,直线l过点A且垂直于平面ABC， 动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB 的大小( ) (A)变大 (B)变小 (C)不变 (D)有时变大有时变小 【解析】选C.l平面ABC，BCl. ACB=90，BCAC. 又lAC=A,BC平面PAC， BCPC，PCB=90.,4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 点P在侧面BCC1B1
3、及其边界上运动, 并且总保持APBD1,则动点P的轨 迹是（ ） （A）线段B1C （B）线段BC1 （C）BB1中点与CC1中点连成的线段 （D）BC中点与B1C1中点连成的线段,【解题提示】解答本题应注意正方体中常见的线面垂直关系.BD1平面AB1C的应用. 【解析】选A.连接AC,PC,BD1AC,BD1AP, BD1平面APC, BD1PC,而在面BCC1B1中,BD1B1C, P在线段B1C上运动,即点P的轨迹是线段B1C.,二、填空题（每题4分，共8分） 5.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在平面，若PCBD,平行四边形ABCD一定是_. 【解析】PA平面ABCD, PABD，
4、又PCBD,BD平面PAC, BDAC. 又ABCD是平行四边形,四边形ABCD为菱形. 答案:菱形,6.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN等于_. 【解析】B1C1平面ABB1A1, B1C1MN. 又B1MN是直角, MNB1M. 又B1C1B1M=B1， MN平面B1C1M, MNC1M,C1MN=90. 答案：90,三、解答题（每题8分，共16分） 7.如图，已知：=l,EA于A，EB于B,a , aAB.求证：al. 【证明】EA,l , EAl,同理EBl. EAEB=E,l平面EAB. EB,a,EBa.
5、又ABa,ABEB=B, a平面EAB.al.,8.（2010南阳高一检测）如图， 在直三棱柱ABCA1B1C1中， ACB=90,AC=BC=CC1=1， M为AB的中点，A1D=3DB1. 求证：平面CMD平面ABB1A1. 【解题提示】先由AC=BC，M为AB的中点入手，证明CMAB，再由A1A平面ABC证A1ACM.最后证明CM平面ABB1A1，从而平面CMD平面ABB1A1.,【证明】AC=CB=1, M为AB中点，CMAB. 又A1A平面ABC,CM 平面ABC， A1ACM， 又ABA1A=A, CM平面ABB1A1. 又CM 平面CMD,平面CMD平面ABB1A1.,9.(10
6、分)如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，DB=BC， DBAC，点M是棱BB1上一点. （1）求证：B1D1平面A1BD； （2）求证：MDAC； （3）试确定点M的位置，使得 平面DMC1平面CC1D1D.,【解析】 （1）由直四棱柱，得BB1DD1，且BB1=DD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形，所以B1D1BD. 而BD 平面A1BD，B1D1 平面A1BD，所以B1D1平面A1BD. （2）因为BB1平面ABCD，AC 平面ABCD，所以BB1AC. 又因为BDAC，且BDBB1=B， 所以AC平面BB1D1D.而MD 平面BB1D1D， 所以MDAC.,（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1平面CC1D1D.如图所示, 取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM， 因为N是DC中点，BD=BC，所以BNDC.又因为DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线， 而平面ABCD平面DCC1D1，所以BN平面DCC1D1.,又可证得，O是NN1的中点，所以BMON且BM=ON，即四边形BMON是平行四边形， 所以BNOM，所以OM平面CC1D1D. 因为OM 平面DMC1， 所以平面DMC1平面CC1D1D.,