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1、1,信号的基本概念,第二章 信号与噪声,2,1.信号的定义及描述方法 2.信号的分类 3.普通信号 4.奇异信号 5.信号的运算,3,1. 信号的定义 信号 是消息的载荷者。 在电通信(电信号)系统中，一般是随时间或位置变化的电压或电流。是系统直接进行加工、变换以实现通信的对象。,4,1.描述信号的方法 在数学上，信号可以用一个或几个独立变量的函数来表达，也可以用函数的曲线图形-即信号的波形来表示。 生活中所用的交流电的电压（电流）随时间是不断变化的，一般可以用函数表示： 用图形表示，如图1，比较直观，便于从中发现一些有关信号的规律。 t,5,语音信号：空气压力随时间变化的函数,语音信号“你好
2、”的波形,6,静止的单色图象： 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。,7,2.信号的分类 确定信号与随机信号 确定信号是指能够以确定的时间函数表示的信号，在其定义域内任意时刻都有确定的函数值。 例如电路中的正弦信号和各种形状的周期信号等。 随机信号也称为不确定信号，不是时间的确定函数。只能用概率统计方法来描述，其取值具有不可预知的不确定性，则称此类信号为随机信号。随机信号也是工程中的一类应用广泛的信号。 例如：在通信传输中引入的各种噪声，海面上海浪的起伏等。,8,2.信号的分类,确定信号的波形,9,2.信号的分类 实值信号与复值信号 根据信号的取值是否是实数，可以将信号分为实值信号和复值信号
3、。 实信号如果信号的取值为实数，则称此类信号为实值信号，简称实信号。物理可实现的信号都是实信号，例如：无线电信号，电视信号，雷达信号。 复信号如果信号的取值为复数，则称此类信号为复值信号，简称复信号。,10,2.信号的分类 时间连续信号与时间离散信号 根据数学上连续与离散的概念区分连续信号与离散信号。 为时间的连续函数时，称为“连续信号” 。 在时间上离散时，称为“离散信号”。 模拟信号与数字信号 取值是连续的或取无穷多个值，称为模拟信号。 在时间上和取值上都离散，称为数字信号。,11,2.信号的分类 周期信号与非周期信号 周期信号是定义在(-，)区间，每隔一定时间T (或整数N），按相同规律
4、重复变化的信号。 数学表达： 连续周期信号f(t) : f(t) = f(t + mT)，m = 0,1,2, 离散周期信号f(k)满足: f(k) = f(k + mN)，m = 0,1,2, 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 非周期信号若信号在时间上不具有周而复始的特性，即周期信号的周期趋于无限大，则称此类信号为非周期信号。,12,2.信号的分类,13,例判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = 1-cos t+2sin t+cos3t （2）f2(t) = cos2t + sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若
5、其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,（1）1是直流信号，可以看作周期为任意值的周期信号； -cos t+2sin t 是周期信号，周期T1=2； cos3 t是周期信号，周期T2=2 /3=2/3；,T1/T2=3 =有理数，所以，1-cos t+2sin t+cos3 t 是周期信号， 其周期为T=T1=3T2=2,（2） cos2t 和sint的周期分别为T1= s， T2= 2 s，由于T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。,2.信号的分类,14,2.信号的分类,归一化能量（简称能量）电压（电流）f ( t
6、)加于单位电阻 (或电流f ( t )通过单位电阻) 所耗散的能量。,功率信号 具有无限的能量，但它的平均功率为有限值的周期信号。 周期信号的归一化平均功率（简称功率）周期信号在单位电阻上所消耗功率的平均值。其瞬时功率等于| f ( t )|2，在周期T内的平均功率为,能量信号 信号能量为有限值，全部时间的平均功率为0的信号。,15,举例:依据定义,判定下列信号 解答: 1.f(t)存在于有限时间内,时限信号为能量信号。 2. 周期信号,功率信号。 *周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号。有 些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号。 *一个信号不可能既是功率信号
7、，又是能量信号，但可以既非功率信号，又非能量 信号。,16,2.信号的分类 普通信号与奇异信号 若信号本身有不连续点，其导数或高阶导数出现奇异值，而且不能以普通函数的概念来定义，则称此类信号为奇异信号，反之，则称为普通信号。,17,3.普通信号 正弦信号 正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 ，经常统称为正弦信号，其表达式一般写作,说明： (1) K为振幅 (2) 为角频率 (3)为初相位,正弦信号,余弦信号,正弦,余弦,18,3.普通信号 指数信号 数学表达式为: 。其中参数s是实数,ss,19,欧拉公式,复指数信号与正余弦信号之间的关系,指数因子s是复数,3.普通信号 复指数信号,看到此处
8、！,20,一个复指数信号可以分解成为实、虚两部分。其中，实部包含余弦信号，虚部则为正弦信号。,指数因子实部s表征了正弦与余弦函数振幅随时间变化的情况：,若s0，正弦、余弦信号是增幅振荡； 若s0，正弦、余弦信号是衰减振荡。,指数因子虚部w则表示正弦与余弦信号的角频率。,几个特殊情况：, 当s=0，即s为虚数，则正弦、余弦信号是等幅振荡； 当w=0，即s为实数，则复指数信号成为一般的指数信号； 当s=0且w=0，即s等于零，则复指数信号的实部与虚部都与时间无关，成为直流信号。,21,Sa函数：,特点： (1) Sa函数是偶函数 (2) 过零区间宽度 (3) Sa函数过零位置,3.普通信号,22,
9、4.奇异信号 单位斜变信号 斜变信号是从某一时刻开始随时间成正比例增加的信号。若增长的变化率为1，就称为单位斜变信号，其表达式为 其波形为 单位斜变信号是理想信号，是不可实现的。现实中常见的充电过程可以理想化地表示为截顶的单位斜变信号,ss,单位斜变信号（a）,截顶的单位斜变信号（b）,23,4.奇异信号 单位阶跃信号 单位阶跃信号u(t)的函数表达式为 其波形为： 单位阶跃函数的物理背景是，在t=0时刻对某一路电路接入单位电源，并且无限持续下去。(开关开合过程) 单位阶跃信号U(t)具有单边性。,ss,单位阶跃信号,延时的单位阶跃信号,24,4.奇异信号 单位斜变信号R(t)与单位阶跃信号U
10、(t)之间的关系为,ss,单位阶跃信号,单位斜变信号（a）,25,4.奇异信号 单位矩形脉冲信号 宽度为 、中心位于原点的单位矩形脉冲信号的表达式为： 其波形为： 单位矩形脉冲信号以用单位阶跃函数来表示 概念：脉宽：矩形脉冲的宽度（非零区间的宽度） 脉高：即矩形脉冲的高度，简称脉高。,ss,26,27,4.奇异信号 单位冲激信号,ss,自然界有这样的现象，发生在很短的瞬间，其他时刻没有动作。如电学中的雷击电闪、力学中的瞬间作用的冲击力等。为此，引入冲激信号。,28,4.奇异信号,ss,狄拉克定义式：,(t)=0 , t0,单位冲激信号的定义,单位冲激信号的图形表示,设冲激信号有一个总的冲激强度
11、，它在整个时间域上的积分等于该强度，而在除冲激点之外的其他点的函数取值为0。,29,说明： (1)单位冲激信号可以延时至任意时刻t0，以符号(t-t0)表示， 其波形如图所示。(t-t0)的定义式为：,(2)单位冲激信号具有强度，其强度就是冲激信号对时间的定积分值。在图中用括号注明，以区分信号的幅值。,(3)冲激信号的作用：,A. 表示其他任意信号；,B. 表示信号间断点的导数。,30,4)冲激信号的极限模型,31,冲激信号的性质,(1)抽样（筛选）特性,32,冲激串:,产生抽样信号,抽样信号的产生方法,抽样信号波形表示,用途,冲激信号,冲激串,加 法,连续信号,抽样信号,乘 法,33,(2)
12、展缩特性,(3)推论：冲激信号是偶函数。,冲激信号的性质,证明：两边取积分.略,取a= -1 即可得 d(t)=d(-t),34,(4)冲激信号与阶跃信号的关系,冲激信号的性质,35,解,36,注意：,2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信号的 展缩特性将其化为1/|a| (t+b/a)形式后，方可利用 冲激信号的取样特性。,1.在冲激信号的取样特性中，其积分区间不一定都是 （-，+），但只要积分区间不包括冲激信号(t-t0) 的t=t0时刻，则积分结果必为零。,37,冲激函数的性质总结：,1 对称性： 冲激函数是偶函数,2 时域压扩性：,3 抽样特性：,也称“筛选特性”,4 积分
13、：,4.奇异信号,38,四则运算：,四则运算后的信号在任意一点的取值定义为原信号在同一点处函数值作相同四则运算的结果,sin(t),sin(8t),加法,乘法,5.信号的运算,39,冲激串:,产生抽样信号,抽样信号的产生方法,抽样信号波形表示,用途,冲激信号,冲激串,加 法,连续信号,抽样信号,乘 法,5.信号的运算,40,时移运算,将原信号f(t)的波形 沿横轴平移 b个单位。,参数b决定平移方向和位移量,b0：右移,b0：左移,原信号,左移,右移,5.信号的运算,41,反褶运算,将原信号f(t)的波形 按纵轴对称翻转 过来。,原信号,反褶信号,5.信号的运算,42,压扩运算,(也被称为尺度
14、变换),参数a的符号控制是否先要反褶？,1：压缩,1：扩张,参数a的绝对值控制是压缩还是扩张？,0：不需反褶,0：需要反褶,倍数为1/|a|,原信号,信号压缩,信号扩张,5.信号的运算,43,5.信号的运算,已知信号f(t)的波形，试绘出新信号f(-at-b)的波形，其中参数a与b都是正的。 解：分三步来完成。 (1) 将原信号f(t)的波形沿时间轴向右平移b个单位，得f(t-b)。 (2) 新信号沿时间轴进行a倍压缩或扩展（视参数a与1的关系来定），得信号f(at-b)。 (3) 将(b)中所得信号以纵轴为中心对折过来，得信号f(-at-b)即为所求。,44,信号运算,数学运算：,微分运算,
15、积分运算,连续n次微分,连续n次积分,连续进行,5.信号的运算,45,定义：,性质：,交换律,f1 * f2= f2 * f1,分配律,f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3,(通过变换积分变量来证明),(利用积分运算的线性性来证明),卷积积分的次序可以交换,用于并联系统的分析,5.信号的运算,卷积运算,46,卷积运算的图解步骤,47,卷 积,48,0.5,卷 积,49,卷 积,50,可以根据上面的几何解释来估计或求出两个信号卷积运算结果。,在上述一个信号的反褶信号的滑动过程中，它与另外一个信号乘积曲线下的面积，即为所求的两个信号的卷积的波形。,51,函数与单位冲
16、激函数的卷积,一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于把该函数平移到单位冲激函数的冲激点位置。,亦称单位冲激函数的搬移特性,证明：,52,单位冲激信号搬移特性的应用：,证明：,53,相关运算,相关与卷积的关系,即相关与次序有关,54,自相关（函数自己与自己求相关）：,实函数的自相关是偶函数,相关运算：,55,作业： 1.已知 计算 f(t)与h(t)的卷积。(图解法和解析法) 2.P36 2.1 求卷积。,56,定义：,性质：,交换律,f1 * f2= f2 * f1,分配律,f1* ( f2 +f3 ) = f1 * f2 + f1 * f3,(通过变换积分变量来证明),(利用积分运算的线性性来证明),卷积积分的次序可以交换,卷积运算,结合律,f1* ( f2 *f3 ) = (f1 * f2 ) * f3,(利用积分运算的线性性来证明),