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1、产品生产计划 安排模型,2,产品生产计划安排问题 例1 某工厂生产某种产品的月生产能力为10件，已知今后四个月的产品成本及销售量如表所示。如果本月产量超过销售量时，可以存储起来备以后各月销售，一件产品的月存储费为2元，试安排月生产计划并做到： 1、保证满足每月的销售量，并规定计划期初和期末库存为零； 2、在生产能力允许范围内，安排每月生产量计划使产品总成本(即生产费用加存储费)最低。,3,设xk为第k阶段生产量，则有直接成本 dk(sk, xk)= ck xk+2sk 状态转移公式为 sk-1= sk+ xk- yk 总成本递推公式,第一阶段：(即第4月份) 由边界条件和状态转移方程 s0=s
2、1+x1y1= s1+x16=0 得 s1+x1= 6 或 x1= 6s10 估计第一阶段，即第4月份初库存的可能状态： 0 s1 306712=5，所以， s1 0,5,4,第一阶段最优决策表,第二阶段：最大可能库存量 7 件 由状态转移方程： s1=s2+x2120 及 x210，可知 s22,7，min x2=5 由阶段效果递推公式有：f2(2,10)=d2(2,10)+f1*(0,6) =22+8010+456=1260 得第二阶段最优决策表，如下,5,第二阶段最优决策表,第三阶段：最大可能库存量 4 件 由状态转移方程： s2=s3+x372 及 x310，可知 s30,4，min
3、x3=5 由阶段效果递推公式有：f3(1,10)=d3(1,10)+f2*(4,8) =21+7210+1104=1826 得第三阶段最优决策表，如下,6,第三阶段最优决策表,第四阶段：初始库存量 s4=0 由状态转移方程： s3=s4+x460 可知 x46，由阶段效果递推公式有：f4(0,6)=d4(0,6)+f3*(0,10) =706+1902=2322 得第四阶段最优决策表，如下,回 溯 得 此 表,7,例2 生产库存管理问题(连续变量),设某厂计划全年生产某种产品A。其四个季度的订货量分别为600公斤，700公斤，500公斤和1200公斤。已知生产产品A的生产费用与产品的平方成正比
4、，系数为0.005。厂内有仓库可存放产品，存储费为每公斤每季度1元。求最佳的生产安排使年总成本最小。 解：四个季度为四个阶段，采用阶段编号与季度顺序一致。 设 sk 为第k季初的库存量，则边界条件为 s1=s5=0 设 xk 为第k季的生产量，设 yk 为第k季的订货量； sk ，xk ，yk 都取实数，状态转移方程为 sk+1=sk+xk - yk 仍采用反向递推，但注意阶段编号是正向的 目标函数为,8,第一步：(第四季度) 总效果 f4(s4,x4)=0.005 x42+s4 由边界条件有： s5= s4 + x4 y4=0，解得：x4*=1200 s4 将x4*代入 f4(s4,x4)得
5、： f4*(s4)=0.005(1200 s4)2+s4=7200 11 s4+0.005 s42 第二步：(第三、四季度) 总效果 f3(s3,x3)=0.005 x32+s3+ f4*(s4) 将 s4= s3 + x3 500 代入 f3(s3,x3) 得：,9,第三步：(第二、三、四季度) 总效果 f2(s2,x2)=0.005 x22+s2+ f3*(s3) 将 s3= s2 + x2 700 代入 f2(s2,x2) 得：,注意：阶段最优总效果仅是当前状态的函数，与其后的决策无关,10,第四步：(第一、二、三、四季度) 总效果 f1(s1,x1)=0.005 x12+s1+ f2*(s2) 将 s2= s1 + x1 600= x1 600 代入 f1(s1,x1) 得：,由此回溯：得最优生产库存方案 x1*=600，s2*=0； x2*=700，s3*=0； x3*=800，s4*=300；x4*=900。,