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1、观测值都是含有误差的，测量误差分为系统误差和偶然误差，除此之外还有粗差； 测量平差所处理的观测值是仅含有偶然误差的观测值； 偶然误差服从正态分布，且具有四个规律特性； 测量平差的两大任务：求出观测量的最可靠结果，评定测量成果的精度。 偶然误差的数学期望（真值）为零。,上节内容回顾,1、概述 精度：是指误差分布的密集或离散的程度，也就是观测值与数学期望的接近程度。 误差分布相同，观测成果的精度相同；反之，若误差分布不同，则精度也就不同。 从直方图来看，精度高，则误差分布较为密集，图形在纵轴附近的顶峰则较高，且由长方形所构成的阶梯比较陡峭； 精度低，则误差分布较为分散，在纵轴附近顶峰则较低，且其阶
2、梯较为平缓。这个性质同样反映在误差分布曲线的形态上。,第二讲 衡量精度的指标,为了衡量观测值的精度高低，可以把在一组相同条件下得到的误差，用组成误差分布表、绘制直方图或画出误差分布曲线的方法来比较。 在实用上，是用一些数字特征来说明误差分布的密集或离散的程度，称它们为衡量精度的指标。 衡量精度的指标有很多种，下面介绍几种常用的精度指标。,第二讲 衡量精度的指标,2、衡量精度的指标 1）方差和中误差 误差的概率密度函数为： 方差定义：,第二讲 衡量精度的指标,就是中误差：正态分布曲线具有两个拐点，它们在横轴上的坐标为， ，对于偶然误差，拐点在横轴上 ，其大小可以反映精度的高低，所以常用中误差作为
3、衡量精度的指标。 对于离散型： 方差和中误差的估值：,第二讲 衡量精度的指标,例1 设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，求得每次观测所得的三角形内角和的真误差为,第一组：,第二组：,试求这两组观测值的中误差。,解：这两组观测值中误差计算如下：,第二讲 衡量精度的指标,2）极限误差 误差落在 、 和 的概率分别为： 一般以二倍中误差作为偶然误差的极限值 ，并称为极限误差。,第二讲 衡量精度的指标,3）相对误差 对于某些长度元素的观测结果，有时单靠中误差还不能完全表达观测结果的好坏 。 相对中误差，它是中误差与观测值之比 。 在测量中一般将分子化为1，用 表示。,第二讲 衡量精度的指标,例1 观测了两段距离，分别为1000m2cm和500m2cm。问：中误差是否相等？它们的相对精度是否相同？ 解：这两段距离中误差是相等，均为2cm。 它们的相对精度不相同，前一段距离的相对中误差为2/100000=1/50000，后一段距离的相对中误差为2/50000=1/25000。第一条边精度高。 角度元素没有相对精度。,第二讲 衡量精度的指标,小 结 精度的概念 衡量精度的指标：方差和中误差、极限误差、相对中误差。,第二讲 衡量精度的指标,按观测值的真误差计算中误差,中误差,真值为：180,按观测值的真误差计算中误差,中误差,第二讲 衡量精度的指标,