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1、第五章 保险费,本章结构,保费简介 均衡纯保费 毛保费,第一节,保费简介,保费的构成,保费的分类,按保费缴纳的方式分： 一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费 以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费 按保险的种类分： 只覆盖死亡的保险：纯寿险保费 只覆盖生存的保险：生存险保费 既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费,常见险种的趸缴纯保费,纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付） 生存保险趸缴纯保费（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付） 两全保险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付，生存受益期末支付）,毛保费（总保费）,毛保费,毛保费结构图,保险费用简介,保险费用的定义 保险公司支出的除了保险责任范
2、围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。 保险费用的范围： 税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等,保险机构费用开支的一种分类方案,附加费用的确定,在确定附加保费时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收入，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。,费用的分配,按保费的百分比分配 如代理人的佣金：保单的初年度很高，续年较低 按每千元保额分配 理赔费用、维持费用、体检费用 核保费用：只发生在初年度，对于每张保单， 一 部分按固定数额收取，一部分按1000元 的保额分配
3、按每份保单分配（与保单数目有关） 保单费用：邮寄保费通知、签单、记录、建立会计 记录等,第二节,均衡纯保费,均衡纯保费厘定的原则,平衡原则（精算等价原理） E（保险给付金现值）=E（纯保费现值） 对于任何类型的均衡纯保费P，都可以根据精算等价原理得到： 其中，A为保险金给付的精算现值，a为缴纳的保费的精算现值即生存年金的精算现值。,说明,一系列均衡纯保费的缴纳，相当于生存年金，所以本章实际上是前面两章的综合，但要注意均衡纯保费的符号表示！ 注意理解精算现值的含义并灵活应用,均衡纯保费的种类,完全连续均衡纯保费（了解） 死亡即刻给付 连续缴费 完全离散均衡纯保费（掌握） 死亡年末给付 离散缴费
4、半连续均衡纯保费（掌握） 死亡即刻给付 离散缴费,常见险种的完全离散均衡纯保费,常见险种的半连续年缴均衡纯保费,半连续型寿险与全离散型寿险 年缴均衡纯保费的关系,四、每年缴纳数次的均衡纯保费厘定,条件：在每一保单年度内，保费分m次缴纳。 均衡纯保费的统一公式,例5.1,某煤矿工人劳动保障保险提供的保障如下：若煤矿工人在10内由于在工作时出现事故丧失劳动能力，将在事故年末得到100 000元赔偿。假设每年的事故概率为qx+k=1/(100-k)，k为保单年度，利率为3%。如果企业为工人购买这一保险： （1）计算10年每年需要缴纳多少净保费； （2）如果保费缴付期缩短到5年，计算年缴净保费； （3
5、）如果赔付在发生事故时进行，缴费期限为10 年， 计算年缴净保费。,例5.1答案（1）,第k年末没有出事故的概率为 赔付的精算现值为：,例5.1答案（2）,（1）生存年金现值系数为 10年每年需要缴纳的净保费为,例5.1答案（3）,（2）缴费期为5年，生存年金现值系数为 每年需缴费为：,例5.1答案（4）,（3）如果赔付在发生事故时进行，年缴净保费为,例5.2,假设一个60岁的人购买一份1 000元的终身人寿保险，每年年初缴纳保费，终身缴费。已知利率i=6%，1单位终身寿险精算现值为A60=0.75。分别计算在死亡年年末赔付和死亡时赔付的年缴均衡净保费。,例5.2答案（1）,单位保额的保费为：
6、 1000元保额的保费为,例5.2答案（2）,如果在死亡时赔付，年缴均衡净保费为,例5.3,考虑到煤矿工人的养老问题，在例5.2所述的事故采取赔偿的基础上，对10年都没有出险的员工进行100 000元的福利奖励。求企业为每个员工每年支付多少保费？,例5.3答案（1）,新设保障条款实际上是在原来的伤残赔付的基础上增加了一个生存保险，此时构成了一个两全保险。两全保险的赔付的精算现值为,例5.3答案（2）,生存保险赔付的精算现值 企业为每个员工每年支付的保险费为,例5.4,对（30）的从60岁起每年年初6000元生存年金，预定利率为6%，如果保险费在30年内均衡缴费，每年缴费一次，以中国人寿保险业经
7、验生命表（1990-1993年，男女混合表），求年缴均衡净保费。,例5.4答案（1）,年缴均衡净保费为,例5.4答案（2）,或者，分三步计算,例5.5,对于（50）的人死亡年末给付1万元的20年期两全保险，保费每半年缴纳一次。设年利率6%，计算每次缴纳的纯保费。 计算相应的死亡即刻给付的每次缴纳的纯保费。,例5.5答案（1）,例5.5答案（2）,例5.6,某30岁的人投保养老年金保险，保险契约规定：如果被保险人存活到60岁，则确定给付10年年金，即若被保险人在60-69岁间死亡，由其指定的受益人继续领取，直到领满10年为止；如果被保险人在70岁仍存活，则从70岁起以生存为条件得到年金。如果年金
8、每年年初支付一次，一次支付6000元，预定利率为6%，保险费在30年内缴费，每月一次。依据中国人寿保险业经验生命表（1990-1993，男女混合表），计算每月净保费。,例5.6答案（1）,设每月均衡净保费为P(12)，则有 其中,例5.6答案（2）,所以，月缴净保费为：,五、退还保费保单的纯保费,保险实践中，有些保单规定在被保险人死亡时退还过去已缴纯保费的累积。 两种不同规定 不计息归还过去已缴纯保费的累积 以规定的利息累积退还过去的已缴纯保费部分,例5.7,（1）张某现年40岁，购买了一种缴费期为10年的终身寿险，保单规定：如果张某在10年内死亡，在死亡年末给付保险金10000元且返还已缴的
9、不计息纯保费；如果张某在10年后死亡，只给付保险金10000元。设纯保费P在每年年初缴纳，求P。 （2）若在其它条件不变的情况下，考虑被保险人在10年内死亡，则在死亡年末返还计息纯保费（其累积利率同保单预定利率） ，试求P。,例5.7答案,解：（1） （2）,课堂练习,某25岁的人购买如下终身寿险：若被保险人在前10年内死亡，则可得死亡保险金10000元；若被保险人在10年后死亡，则可得死亡保险金20000元。已知保费按年缴纳至被保险人65岁时，且前10年每年缴纳的保费为10年后每年缴纳的保费的一半，死亡保险金于死亡年末给付。试写出计算前10年每年缴纳的保费P的精算等价原理表达式。,第三节,毛
10、保费,毛保费,毛保费的定义 保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用于各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。 毛保费的厘定原则 基本原则：精算等价原则 毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加保费精算现值 =保险金给付的精算现值+各种费用支出的 精算现值,毛保费的主要计算方法,净保费加成法 资产份额定价法 现金流量法 宏观定价法,净保费加成法,固定比例法 假设附加保费为总保费的固定比例e G（1- e）=P 易于计算，但需要估计e，比较主观，也没有考虑到各年费用的差异和各项费用性质的差异 变动比例法 考虑各年费用的差异，对不同年度采用不同的附加费用率。 三元素法 将附加保费
11、分为：保费的百分比、每千元保额的倍数、每份保单分配（与保单数目有关）三类。,例5.8,（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）,未来保险费用的分配,例5.8答案,毛保费的精算现值=保险金给付的精算现值+理赔费用精算现值+其它各种费用精算现值 记G为所求年缴毛保费,例5.9,对（25）购买的保险金额为10万元的40年两全保险保单，该保单的第一年费用为100元加上毛保费的25%，续年的费用为25元加上毛保费的10%。发生死亡给付时的理赔费用为100元，生存给付时不发生理赔费用。求净均衡年缴保费和毛保费。已知,
12、例5.9答案,保险费率的确定,实务中，保费通常以单位保额的费率表示：人寿保险，费率一般是指每千元保额的保费；生存年金，费率一般是以每月1元收入计算。 保险金额为b的毛保费G(b)与费率函数R(b)的关系：,毛保费分析,附加保费可分为三部分： 第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等 第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等 第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。,毛保费构成公式,纯保费+附加保费,解释,G(b)：保险金额为b元的毛保费 a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分 c：每份保单分摊的费用
13、，即单位保单费用。 f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。,费率函数,费率函数的定义 ：,例5.10,对于某种趸缴保费的寿险保单，i =0.06，已知： 纯保费： 费用： 销售佣金 保费的7.5% 税金、许可证等费用 保费的3.0% 单位保单费用： 第一年 23.00 续年 2.50 每份保单的理赔费用：12.00 试计算R(b)，这里保额以1000元为单位。,例5.10答案,由已知： 精算等价原理： 整理结果： 费率函数：,费率的确定方法,精确费率法R(b) 带状方法 对保险金额在某一范围内的保单采用同一费率 也称为保额保险折扣优待方法：保额增加费率明显降低） 近似费率函数 用常数 近似费率函数R(b) 为平均保单金额,练习,考虑(x)购买的缴费期为15年的保额为1单位的终身寿险，设第二个5年的年保费为第一个5年的年保费的2倍，最后5年的年保费较第二个5年的年保费多10个单位。用换算函数表示初始年保费。,