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1、第二章 矿图投影的基本知识,第一节 投影的基本概念和方法,投影 把一个物体置于阳光或灯光下，它的影子就会出现在地面或墙壁上。我们就把这个阴影称为此物体在地面或墙壁上的投影。,投影三条件 投影物体、投影线、投影面。,一、投影的概念,正投影 基本特点是：采用平行的投射线，投射线垂直于投影面，投射线可视为透过物体。 由此可得：点的正投影是点。直线平行于投影面，其投影是直线，反映实长。直线垂直于投影面，其投影聚集为一点。直线斜交于投影面，其投影仍为直线，但长度缩短。直线上一点的投影必在该直线的投影上。,二、投影方法,若将物体放在三个相互垂直的投影面之间，分别用三组平行投射线垂直于三个投影面，就能得到反
2、映物体全部形状和大小的三个方向的正投影图。三组投射线与投影图的关系如图所示。,图 三面正投影关系,标高投影： 我国以黄海的平均海水面为标准的零点高程(标高)，空间一点与这个水准面的垂直距离称为核点的标高。高于水准面的取正值，低于水准面的取负值。在水平投影图上，在各投影点位置的旁边标注各点的标高数值，叫标高投影。,第二节 投影标高,点、线、面投影,一、点的标高投影,标高 自空间一点，向零水平面（投影）作垂线，在垂足处注明该点的标高。投影面上这个垂足及其标高就是该点的标高投影。点在零水平面以上时，其标高数值为正数，以下时为负数。,根据A、B两点的x、y坐标值定出两点的平面位置，然后在两点的投影a、
3、b旁边分别注明各点的标高。,例 A、B、C三点的高程分别为15m、-12m、20m，三点的坐标数值分别为： XA=4m、YA =lm； XB=3m、YB=3m； XC=1m、YC =2m。,直线的标高投影就是该直线两端点标高投影的连线。,二、直线的标高投影,(一)直线的标高投影及作图方法,如：直线AB两端点的标高分别为10 m及4m，两点在水平面H上 的标高投影分别为a10、b4，连接则a10、b4，则直线a10、 b4就是直线AB的标高投影。,竖直线投影,平行线投影,1.直线各要素： 斜长直线实际长度；L 平距直线在水平面上投影的长度实际长度；D 倾角直线和水平面的倾角； 高差空间直线两端点
4、的高程差； 坡度空间直线高差与平距之比，。,(二)直线要素及其互相关系,2.直线各要素之间的关系：,标高内插： 在一段直线的标高投影图上，确定出标高为所选等高距的整数倍各点的位置。,(三)直线投影的标高内插,在绘制、识读和应用矿图时，经常需要进行标高内插。常用的方法有解析法、剖面法和平行线法等。,例题：,在图中，直线A B的标高投影为a63、b26。两端高 程分别为63m与26m，投影的水平长度为90 m。试在该直线的标高投影图上求出高程为10m的整倍数各点的位置。,(1)首先求出每米高差的平距d1：,1.解析法：,在直线投影上自点a63向点b26按比例尺量取7.3 m所得的点，即为标高为60
5、m的投影点。,(2)找出其间第一个高程为10m的整倍数点的位置。显然，投影上第一个整倍数点的标高应为60m?这个投影点距a63点的水平长度应为：,(3)求其他各整倍数点的位置。高差10 m对应的水平长度为：,从60m的投影点开始，按比例尺依次量取24.3m，所得节点即标高为50 m、40m、30m的各投影点的位置。,2.剖面法：,(1)作a63b26线的垂线，设Aa63的高度为： 63-26=37(m)。 (2)在Aa63线段上，按比例找出高程为30m、40m、50m、60m和63m的各点，其中高程为63m的点即A点。,(3)过线段Aa63上各分节点作a63b26的平行线，连接A、b26两点。
6、 (4)自Ab26线与各平行线的交点，分别作a63b26线的垂线至a63b26 ，各垂足点即分别为标高30m、40m、50m、60m的各投影点。,3.平行线法：,(1)首先在一张透明纸上画出间隔相等的一组平行线，并注明各线高程，如图21 4(a)所示。 (2)将此透明纸蒙在投影线a63b26上。旋转透明纸使a63 与b26两点位于平行线组相应高程线上，则平行线和投影线的各交点即为所求各投影点的位置，如图21 4(b)所示。,井下某两条巷道的相互位置关系，可以看作是空间两直线的相互位置关系。 空间两直线的相互位置关系有平行、相交和交错三种情况。,(四)空间两直线的相互位置,空间两相交，其投影线也
7、必相交，而且空间两直线的交点只有一个高程值，因此两直线投影交点处的高程值应相等。,1两直线相交,由图中可以看出，两平行直线的投影仍旧是平行直线，并且倾斜方向一致，倾角也相同。,若空间两直线的投影彼此平行，倾斜方向一致，倾角相等。则空间两直线彼此平行。,2两直线平行,（1）若空间两直线的投影相交，且交点处的标高不等，则空间两 直线交错；,3两直线交错,（2）若空间两直线的投影平行，而倾向相反，则空间两直线交错；,（3）若空间两直线的投影平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两直线交错；,三、平面的标高投影,(一)标高投影中平面的表示方法,水平面和倾斜平面的交线上，高程值处处相等，称为等高线 平面的标
8、高投影是空间倾斜平面在水平面上的投影。 平面的标高投影通常以其等高线在水平面上的投影来表示。,(二)平面三要素,倾斜平面的标高投影图可表示出倾斜平面的空间状态。 倾斜平面的空间状态用倾斜平面的走向、倾向和倾角三要素表示。,走向：等高线的方向，一般用方位角表示；平面P的走向方位角为90。,倾斜线：倾斜平面内由高向低垂直等高线的直线，NM线为倾斜平面P的倾斜线；,倾向：倾斜线在水面上的投影所指的方向，nm线箭头指向，倾向一般也用方位角表示；方位角为180 倾角：倾斜线与其在水平面上投影的夹角，。 等高线的平距：相邻两条等高线之间的水平距离称，d。 等高距：相邻两条等高线之间的高程差，h；在同一幅图
9、上，等高距是相同的。,其作图步骤如下： (1)根据已知条件，按一定比例尺，把直线或点绘于图上。 (2)将各点所连直线及已知直线进行标高内插。 (3)连接高程相同的各点，便得平面等高线的投影，即该平面的标高投影。,(三)平面标高投影的作图方法,例24 已知三点的坐标为A(9、2、80)、B(6、11、40)、C(2、1、60)(括号内的三个数为平面坐标z、y及高程值，单位为m)，求三点所定平面的标高投影。,1.两平面平行 在标高投影图中，两个平面的等高线相互平行，倾向相同，平距相等，则两平面在空间彼此平行。,(四)空间两平面的相互位置,2.两平面相交 (1)在平面标高投影图上，两平面等高线平行，但倾向相反则空问两平面相交。 (2)在平面标高投影图上，两平面的等高线平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两平面也相交。 (3)在平面标高投影图上，两平面的等高线相交，则空间两平面相交,曲面的标高投影采用曲面上等高线的投影来表示。,四、曲面的标高投影,1)地形等高线图,等高线,等高线图,+350,+300,+250,+200,+150,山峰,山谷,