《云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题文20190429034.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省曲靖会泽县第一中学校2018_2019学年高二数学第二次半月考试试题文20190429034.wps（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、会泽一中 20192019 年春季学期半月考试卷 2 2 高二 数学（文科） 一、选择题（本大题共 1212个小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 A 1, 2， 6 0，若 ,则 （ ） B A B 2 B x x2 mx A.5 B.2 C.2,3 D.1,2,3 2.已知角 的终边经过点 P5,12，则 cos 的值为（ ） 5 12 5 A. B. C. D. 13 5 13 12 5 3.向量 a cos, sin ，向量b 满足 ab 1，则 2aa b （ ） A.0 B.1 C.3 D.4 4.已知命题 P
2、 :存在 是幂函数，则 是（ ） a R, f x a2 2a 1 xa2 a P 2 1 A.存在 不是幂函数 a R f x a a xa a , 2 2 1 2 2 1 B.存在 是幂函数 a R f x a a xa a , 2 2 1 2 2 1 C.任意 不是幂函数 a R, f x a2 2a 1 xa2 2a1 D.任意 是幂函数 a R, f x a2 2a 1 xa2 2a1 x 2 2 y 5.椭圆 1的离心率为（ ） 16 9 7 7 1 A. B. C. D. 4 3 4 4 5 6.在长方体 中， ，则异面直线 与 所成角的 ABCD 2, 3 A1B C D AD
3、 AA AB 1 AB AC 1 1 1 1 余弦值为（ ） 17 2 17 13 A. B. C. D. 17 17 13 1 3 x 2 2 y 0, 7.若实数 x, y 满足 3x 则 的最小值为（ ） y 3 0, x2 y 2 2 x y 1 0, - 1 - 1 2 A.0 B. C. D.1 2 2 x 2,0 2 8.已知双曲线 1 0的焦点为 ,则此双曲线的渐近线方程是（ ） y a 2 a 2 5 3 A.y 5x B.y x C.y x D.y 3x 5 3 9.已知圆C 的圆心在第一象限且和直线3x 4y 5 及坐标轴都相切，则半径最大的圆C 的方 程为（ ） 2 2
4、 2 2 x y 25 5 25 5 x y 5 5 A. B. C. 2 2 4 2 2 4 2 x y 5 12 2 5 12 25 14 4 2 x 5 y D. 12 5 1 2 2 25 14 4 1 1 2 f 10.函数 ，且 ，则（ ） x f lg 1 x a ,b f f ,c 2 2 3 2 A.a b c B.c a b C.b a c D.a c b 2, x x 0, f x e 11.函数 x 若 f a 2 ，则 （ ） a f e , x 0, A.1 B.e C. e D.e2 1 12.在正三棱锥 S ABC 内任取一点 P ，使得V 的概率是（ ） P
5、V ABC S ABC 2 1 2 1 A. B. C. D. 3 3 8 7 8 二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题 5 5 分，共 2020 分） x y a 3 2 2 13.双曲线 1 0的一条渐近线方程为 ，则 . a y x a 9 5 2 14.已知定义在 R 上的函数 y f x1是奇函数，且满足 f 1 a ，则 f 0 f 1 . - 2 - 15.已知过抛物线 y2 8x 的焦点 F 的直线l 与抛物线交与 M、N 两点，且 FM 2 FN 6, 则直线l 的斜率为 . b a b c 16.在 ABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ， ，
6、若 2 3 ，则 a a c a b ABC R 外接圆半径 的最小值为 . 三、解答题（本大题共 6 6 个小题，1717题 1010分，其余 1212分，共 7070分） 17.（本小题满分 10 分） 随机抽取某高中甲、乙两个班各 10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎 叶图如图所示 （1）甲班和乙班同学身高的中位数各是多少？并计算甲班样 本的方差； （2）现从乙班这 10名同学中随机抽取 2 名身高不低于 173cm 的同学，求身高为 176 cm的同学被抽中的概率 18（本小题满分 12 分） 2 1 已知数列 的前 项和为 ， . a n 1 1 S a ,an
7、 S n n n 3 3 （1）求数列 的通项公式； a n （2）等差数列 的公差为 ，b ，求数列 的前 项和 . b d nb T n 2 n n 1 d a a n 19（本小题满分 12 分） - 3 - x y 2 3 2 2 2 （1）已知椭圆 C: 1(a b 0) 过点 A ( , )，离心率为 ，求椭圆 C 的 a b 2 2 2 2 2 标准方程； （2）设圆 C 与两圆 (x 3)2 y2 1， (x - 3)2 y2 1中的 一个内切，另一个外切,求圆 C 的圆心轨迹 L 的方程. 20（本小题满分 12分） 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形，
8、 BAD 600 , E, F 分别为 PA, BD 的 中点， PA PD AD 2. （1）证明： EF / / 平面 PBC ； （2）若 PB 6 ，求三棱锥 A DEF 的体积. 21.（本小题满分 12 分） 已知直线l 经过抛物线 y2 4x 的焦点 F ，且与抛物线相交于 A、B 两点. （1）若 AF 4 ，求点 A 的坐标； （2）若直线l 的倾斜角为 45 ，求线段 AB 的长. - 4 - 22.（本小题满分 12 分） F、 x 2 4, 10 1 F 2 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点 在 轴上,离心率为 且过点 . （1）求双曲线的方程； （2）若点 M 3,m
9、在双曲线上,求证:点 M 在以 为直径的圆上； F1F 2 （3）由（2）的条件下,求 的面积. F1MF 2 - 5 - 会泽一中 20192019年春季学期半月考试卷 2 2 答案 高二 数学（文科） 参考答案 一、选择题 1. 解析：由 A B 2，得 4 2m 6 0 解得 m 5 ，所以 B 2, 3，选 C y 2. 解析：由题意， x 5 ， y 12 ， r 13，则 cos x 5 ，选 A 2. 解析：由题意， x 5 ， y 12 ， r 13，则 cos x 5 ，选 A r 13 3 2 3. 解析： a 1， 2 ，选 D 2a a b 2a 2a b 2 2 43
10、. 解析： a 1， 2 ，选 D 1 1 O 1 2 3 x 1 x+y-1=0 4. 选 C 5. 选 A 6. 选 B 7.解析：由图知 x2 y2 的最小值为点0 , 0到直线 x y 1 0 距离的平方为 1 ，选 B 2 8.选 C 9.选 A 10.解析： f x在1, 0上单调递增，0 ,1上单调递减，且为偶函数，因为 1 1 2 ，所 3 2 2 1 1 2 以 f f f ，选 B 3 2 2 11.解 析： 当 a 0 时， ea 2 解得 a ln 2 ；当 a 0 时， a 2 2 解得 a 0 （舍） ，所 以 a ln 2 ， 1 2 1 f a f f ln e
11、 e e 2 ，选 C 12. 解析：三棱锥 P ABC 与三棱锥 S ABC 的底面相同， 1 就是三棱锥 V V P ABC S ABC 2 P ABC S ABC 的高小于三棱锥 的高的一半，过高的中点作一平行底面的截面，这个截面下 任取一点都符合题意，设底面 ABC 的面积为 s ，三棱锥 S ABC 的高为 h ，则所求概率为： P 1 1 1 1 sh s h 7 3 3 4 2 1 8 sh 3 ，选 D 二、填空题 13.a 5 14.答案：3- a 15.答案： 2 2 - 6 - b a b c b c a 1 2 2 2 16.答案： 化简得 ，余弦定理得 ， b2 2
12、a2 bc c cos A a c a b 2bc 2 3 a 2 3 所以 ，所以 ，由正弦定理 .故 ， 的最小值 A sin A 2R 4 R 2 R 2 2 sin A 3 2 为 2 。 三、解答题 17.(1)根据中位数的定义知， 甲班同学身高的中位数是 169(cm)， 乙班同学身高的中位数是 171.5(cm) 根据平均数的公式，计算甲班的平均数 (158162163168168170171179179182)170， 甲班样本的方差 s (158170)2(162170)2(182170)257.2. (2)“设 身高为 176 cm”的同学被抽中 为事件 A. 从乙班 10
13、名同学中抽取 2 名身高不低于 173 cm 的同学有(181，173)，(181，176)，(181， 178)，(181，179)，(179，173)，(179，176)，(179，178)，(178，173)，(178，176)， (176，173)，共 10个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件，所以 P(A) . 18. - 7 - 19.答案 2 3 ( ) ( ) 2 2 c 2 2 2 （1）由题意得： ，得 c ，因为 a b ，得 ，所以 b 1( 0) c 1 a 2 a b 2 2 x 2 a 2 1 2 y2 ，所以椭圆 C 方程为 . 2 （2）设两圆的圆心分
14、别为 F1、F2，圆 C 的半径为 r C F1 r 1, CF2 r 1 即得 CF CF 1 2 2 或 C F1 r 1, CF2 r 1，即得CF CF 1 2 2 y 2 L 是以 F1、F2为焦点，实轴长为 2 的双曲线 轨迹 L 的方程为 x2 1 . 2 20.解析：（1）连接 AC ，因为四边形 ABCD 是菱形， F 为 BD 中点，所以 F 为 AC 中点， 又因为 E 为 PA 中点，所以 EF / /PC ，又 EF 平面 PBC ， PC 平面 PBC ，所以 EF / / 平面 PBC （2）取 AD 中点O ，连接OB,OP ,因为 PA PD ，所以 PO A
15、D ；因为菱形 ABCD 中， AB AD BAD 60 ABD BO AD , ， 所 以 是 等 边 三 角 形 ， 所 以 ， 由 已 知 BO PO PB 6 BO2 PO2 PB2 PO BO 3, 3 ， 得 ， 故 ， 而 BO AD O PO ABCD PO PAD PAD ，所以 平面 因 平面 ，所以平面 平面 ABCD E EG AD G EG ABCD E PA .过 作 于 ， 则 平 面 因 为 为 中 点 ， 所 以 EG 1 OP 3 1 1 1 1 3 3 1 ，所以 V V S EG A DEF E ADF ADF 2 2 3 3 2 2 4 - 8 - 21.【答案】(1) 点 A 的坐标为 或 . (2) 线段 AB 的长是 8 【解析】 解：由 ，得 ，其准线方程为 ，焦点 . （2 分） 设 ， .（ 1） 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 ， ， 从 而 . 代入 ，解得 . 点 A 的坐标为 或 . （2）直线 l 的方程为 ，即 . 与抛物线方程联立，得 ， 消 y，整理得 ，其两根为 ，且 . 由抛物线的定义可知， . 所以，线段 AB的长是 8. 22. - 9 - - 10 -