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1、第四章,交通流理论,重点、难点,1、排队论“M/M/1系统” 2、跟驰理论和流体动力学理论 3、车流波动理论及其应用,一、 交通流的统计分布特性,随机性描述方法,二、排队论应用,1、排队系统， 排队 2、排队系统的三个组成部分： 输入过程：各种类的顾客（车或行人）按怎样的规律抵达； 定长输入（D） 、泊松输入（M） 、爱尔朗输入（Ek） 排队规则：到达的顾客按怎样的次序接受服务。 损失制、等待制、混合制 服务方式服务台个数和顾客服务时间 定长分布（D） 负指数分布（M） 爱尔朗分布（Ek）,k-爱尔朗分布 是一种连续型概率分布，交通流理论中用来描述高流量 车头时距的概率分布。 如果k个随机变量
2、Xi，i=1，2，,k,分别服从指数分布，那么随机变量X=X1+X2+ +xk服从爱尔朗分布。 即： 具有k-爱尔朗分布的随机变量可以看作具有同一指数分布的独立的k个随机变量之和。,3、排队系统的几个重要指标： 队长：系统中正在接受服务和等待服务的顾客数； 等待时间：顾客到达接受服务的时间； 忙期：服务台连续繁忙的时期。,三、M/M/1系统,设平均到达率为，则到达的平均时距为 设平均服务率为，则平均服务的时间为 比率 ，交通强度或利用系数（服务强度） 当1，则排队系统是平稳的； 1，则排队系统是不平稳的；,当1，则排队系统是平稳的； 1，则排队系统是不平稳的； 系统中没有车辆的概率：P（0）=
3、1- 系统中有n辆车的概率： P（n）=n（1-）=n P（0），,平均顾客数（队长）： 顾客数的方差： 平均排队长度： 平均等待时间为（接受服务前在系统中的等待时间）： 平均消耗时间（等待时间+服务时间）：,例1,一收费站，车辆到达是随机的，单面车流量为300辆/小时，收费员平均每10秒完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试后计在检查站上挤占队系统中的平均车辆数。平均排队长度，平均消耗时间及平均等待时间。,求解步骤,这是一个M/M/1系统，,作业,某一收费亭，收费时间服从负指数分布，平均每辆汽车的交费时间为7.2s，汽车到达率为400辆/h，并服从泊松分布，求： 收费亭空闲的概率；
4、收费亭前有车辆排队的概率； 收费亭前有车辆排队的概率是排队车超过6辆的概率；,四、 跟驰理论,一、车辆跟驰模型的研究： 方法：动力学方法 范畴：单一车道，无法超车，一列车队，后车跟随前车,1、非自由行驶状态在道路上行驶的一队高密度汽车，车间距离不大，车队中任一辆车的车速都受到前车速度的制约，司机只能按前车提供的信息采用相应车速。,2、非自由行驶状态的车队的三个特征：,制约性：“车速”和“间距”； 延迟性：后车司机对前车运行状态的改变的适应时间为T，前车在时刻t的动作，在时刻t+T后车才能作出相应的动作。 传递性：脉冲波动（第1辆车传递给第2辆车，第2辆车传递给第3辆车，第3辆车传递给第4辆）,
5、五、 流体动力学模拟理论,1955年，英国学者莱脱希尔和惠特汉将交通流比拟为流体 P81表4-3,一、车流的连续性方程 流入量-流出量=X内车辆总数的变化 即：Q-（Q+Q）t=K-（K-K）X 或 又Q=KV，则： （连续性方程） 上式表明：当Q随距离而降低时，K则随时间而增大。,区域内：V最高，而K最低； 内：V，K； 内：V，K。,二、车流波动理论,Q1、Q2前后两种车流状态的流量； K1、K2前后两种车流状态的密度。 两车车间间距为L2-L1， 第1辆车行驶的距离为L1=V1t 第2辆车行驶的距离为L2=V2t 又,微弱波的波速公式（前后车流状态变化不大）：,AB 集结波 前进波 BA
6、 消散波 BC 集结波 后退波 CB 消散波,24,六、车流波动理论的应用,例：道路上的车流量为720辆/h，车速为60 km/h，今有一辆超限汽车以30km/h的速度进入交通流并行驶5km后离去，由于无法超车，就在该超限车后形成一低速车队，密度为40辆/km，该超限车离去后，受到拥挤低速车队以车速50km/h，密度为25辆/km的车流疏散，计算： (1)拥挤消散时间ts；(2)拥挤持续时间tj；(3)最大排队长度；(4)排队最长时的排队车辆数；(5) 参与过排队的车辆总数。,25,四、车流波动理论的应用,解：三种状态的Q、K、V分别如图所示： 超限车进入后，车流由状态变为状态 ，将产生一个集
7、结波：（注意集结波的方向！）,26,四、车流波动理论的应用,超限车插入后，领头超限车的速度为30km/h，集结波由超限车进入点以w1=17.14km/h的速度沿车流方向运动。如果这种状况持续1h， 1h后跟在超限车后的低速车队长度为：30-17.14=12.86 km。但超限车行驶5km后离去，超限车行驶5km所用集结时间为：ta=5/30=0.167h，在超限车驶离时刻超限车后的低速车队长度应为： 5-w1ta=2.14km。,27,超限车离去后，车流由状态变为状态，在超限车驶离点产生一个消散波： 注意：超限车离去，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散，后端还在以17.14km/h的速
8、度集结。,28,由此可见，在超限车离去的时刻低速车队最长！ 因此，最大排队长度为2.14km （为什么？），这2.14km上的车辆数即为最大排队车辆数： 2.14K2=2.1440=86 （辆）（为什么是K2 ？ ） 超限车离去的时刻，低速车队前端以-3.33km/h的速度消散，后端还在以17.14km/h的速度集结，设要消散长度为2.14km的低速车队需要的时间为ts,29,由图可见，消散长度为2.14km的低速车队需要的排队消散时间ts 应采用下式计算： 排队持续时间tj为集结时间ta与排队消散时间ts之和 tj = ta+ ts=0.167+0.105=0.272 （h）,30,要求出参
9、与过排队的车辆总数，首先要确定排队消散处距超限车驶入处的位置，由下图可见： 可见，排队消散处距超限车驶入处为4.69km。,31,在超限车驶入至排队消散的排队持续时间tj内，从左面驶入的流量为： 在这196辆车中，上图蓝车以后的车辆没有参与过排队，其数量为：4.69K1=4.6912=56 （辆） 因此，参与排队的车辆总数为： 196-60=140 （辆）,5km,w1tj=4.69km,5-w1tj=w2ts =0.31km,32,参与排队的车辆总数的另一种算法： 如上图，蓝车以后车辆没有参与过排队，从超限车驶入左边进口至蓝车驶入左边进口的时间为： 因此，参与排队的车辆总数为te时间内左边进口的流入量：Q1te= 7200.194=140 （辆）,5km,w1tj=4.69km,5-w1tj=w2ts =0.31km,33,习题,