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1、第四章 圆球颗粒在静水中的沉降,B.B.O方程回顾,1. 等号右式第一项：斯托克斯阻力公式，适用于Re1 用阻力一般公式代入上式(1) 一般公式：,B.B.O方程回顾,当Re1时，CDRe/24 代入上式即为斯托克斯公式 2. 等号右式第二项压强梯度力，全面表达式为 颗粒运动方向与垂直向下方向夹角，如颗粒下沉 （垂直向下运动）时， 故更普遍的B.B.O方程,4-1圆球颗粒在静水中的沉降,令 ，忽略颗粒急速加速的瞬时阻力-Basset力 则式(4)为 或： 式(5)为颗粒加速沉降公式：,惯性力,阻力,浮力,附加 质量力,重力,ma,Fg,FR, 4.1.1 颗粒沉降分析,颗粒的相对重力（重力浮力
2、） 颗粒受到的阻力 t=0t=tm: 颗粒加速沉降 FgFR: dus/dt0 颗粒加速沉降，us us FR 而Fg=const： Fg-FR ma 即a t=tm时，us=uf， Fg=FR，a= dus/dt=0 uf=const沉降末速 颗粒均匀下沉,“”力,“”力,4.1.2 颗粒加速下沉分析,由式(5)得 上式中 ，令 则式(6)为 则：, 4.1.2 颗粒加速下沉分析,讨论：CD=f(Re)，可出不同Re下ust关系，如： Re1时，, 4.1.3 球形颗粒的沉降末速一般公式,t=tm时，F=0，us=const 用ut=us表示沉降末速， 由方程(1)， 得,一般公式,4.1.
3、4 球形颗粒沉降的特殊公式,1. 层流 (Re1) 代入公式(10) 亦可用下法： Re1,或, 4.1.4 球形颗粒沉降的特殊公式,2. 过渡区(Re=20500) 代入公式(10)得： 3. 紊流区(Re=5002105) 代入公式(10)得： 由式(10) (13)： 层流区：颗粒受粘性阻力 过渡区：粘性影响下降 紊流区：形状阻力，ut与 无关,阿连公式,牛顿雷格公式,4.1.5 颗粒沉降末速计算,ut的计算公式与Re有关，而Re=f(ut)，故需迭代计算 选定公式（根据颗粒大小）计算出ut计算Re判 断Re是否在计算公式的Re范围内,是,否,结束,重新选公式计算,具体例子见讲义,4-2
4、 颗粒形状对沉速的影响,ut非圆球 ut圆球 原因：FR 修正式： -自然颗粒的沉降末速 -颗粒的形状系数，一般用颗粒的球形系数来表示 如：沙粒 煤粉 立方体,球形系数：,颗粒表面积,球体表面积,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,下沉时颗粒相互干扰影响下沉；干涉沉降 另：混合液密度增大（浮力增大），使颗粒有效重量减小：ut Cv很小时，颗粒角干涉小，可作为自由沉降处理 介绍若干处理方法： 1. 理查得(Richardom)依据量分析，得出下列关系式： 式中：Vtc体积浓度为Cv的颗粒的沉降速度； Vt 单颗粒在清水中的自由沉降末速； n 待定指数,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,钱宁给出n与Re的关
5、系（见讲义p16，表1-2）。该关系不包括d0.5mm的粘性细颗粒，适合粗颗粒泥沙在沙浆中的沉降。 2. 沙玉清给出含粘性细颗粒泥沙的沉降规律 m混合物的运动粘滞系数 由实验资料，n=3,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,3. 万兆惠公式（半经验半理论公式） 单颗粒在中清水下沉，在层流区力平衡方程： 单颗粒在混合物中下沉的力平衡方程 颗粒在混合物中的相对沉降末速 颗粒的实际沉降末速 颗粒下沉引起的水流回升速度,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,根据连续性方程有 (4)代入(3) 式(5)： 式(2) (5)代入(2)， 考虑(1)和(6)，(1)：,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,(6) (1)： 其中
6、 故,4-3 浓度对颗粒沉速的影响,4. 上述三个公式的比较 经计算，“3”和”1”较接近（“1”适合于粗颗粒） 比“2”的计算结果大（“2”适合于细颗粒） 说明“3”不能充分反映粘性细颗粒的影响,4-4 混合颗粒（非均匀颗粒）的沉降,上面研究的是均匀颗粒的沉降。非均匀颗粒沉降更复杂：大小颗粒互相碰撞使大d颗粒Vt而小d颗粒的Vt 处理方法： 1. 颗粒粗细差别较大，且均有相当含量 细颗粒水 浆体，密度为 粗颗粒的体积百分数（体积浓度）,4-4 混合颗粒（非均匀颗粒）的沉降,2. 混合物以细颗粒为主，粗颗粒较少 用沙玉清公式（反映细颗粒影响） 3. 粗细颗粒粒径差异不大，且均有相对含量 分级，求出各级粒径颗粒的沉速，加权平均,4-5 颗粒沉降的应用,在固液两相水平流中颗粒的沉降 已知：沉降槽 进行颗粒分级 宽b，长L 流量Q 水平流速u=Q/bh 求分级粒径？ 解： 要使ddl的颗粒从 溢流口排出,A,h,L,B,Q,U,V,Vt,给料,溢流口,4-5 颗粒沉降的应用,必须有 则 而 在层流情况下，d1颗粒的沉降末速为,4-5 颗粒沉降的应用,(2)代入(1)， 得： （临界粒径dl） (3) 故：已知处理量Q和沉降槽尺寸b，L，可求出临界直径 dl，ddl的颗粒降入沉降槽 若已知处理量和临界粒径dl，可求出分级机的尺寸(b,L),