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第三节 向量组的秩,一、向量组的最大无关组,定义,设a1 , a2 , ar是某向量组A中的r个向量，若,(1) a1 ， a2 ， ar 线性无关；,(2) 任取aA，总有 a1, a2 , , ar , a 线性相关,则称a1, a2 , , ar 为向量组 A的一个最大线性无关组。简称最大无关组。,向量组的秩,例如：对于向量组 A ：,a1 = ( 1, 2, 1), a2 = (2, 3, 1) , a3 = (4, 1, 1),所以a1, a2 , a3线性相关。,a1, a2 为 A 的一个最大无关组;,a2 , a3 ;,a1, a3 也是 A 的最大无关组。,定理4,二、矩阵与向量组秩的关系,结论,说明,解,解,求最大无关组，即求出矩阵的最高阶非零子式。将A变为最简形矩阵，可求出最高阶非零子式。同时可求出A的最大线性无关组与表示。,解,求下向量组的秩及最大无关组。并将不属于最大无关组的列向量用最大无关组线性表示。,练 习,解,