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1、第六章 极点配置与特征 结构配置,6.1 线性系统的常规控制律,6.1.1 线性定常状态反馈控制律,干扰输入矩阵。,线性定常状态反馈控制律 ：,系统在状态反馈律: 作用下的闭环系统为:,命题6.1.2 设,，且,阵非奇异，,保持系统的,则状态反馈,输入解耦零点，也即不能控振型不变。,命题6.1.3 当,，且,阵非奇异，,保持系统的能控,则状态反馈,性不变。,状态反馈可以保持系统的输入解耦零点和能控制性不变，不能保证系统的输出解耦零点和能观性不变。,6.1.2 定常线性输出反馈控制律,阵可逆时，其输出 反馈律保持其输入解耦零点和输出解 耦零点不变，从而保持其能控性和能 观性不变。,命题6.1.4
2、 对于线性定常系统,6.1.3 线性定常输出动态补偿器,输出反馈律不含动态环节为静态输出反馈,动态补偿器含有动态环节,称为动态输出反馈。其一般形式为：,其中: 为动态补偿器的状态向量, 称为动态补偿器的阶,为外部输入信号, 为适当阶的参数矩阵。,当系统 时，闭环系统的表达式为:,其中:,注：动态补偿器增加了系统的动态环节。,命题6.1.5 线性定常系统,6.2 极点配置问题及其解的存在性,6.2.1 极点配置问题的描述 极点是定常线性系统所特有的概念； 极点配置问题也称为特征值配置问题； 考虑定常线性系统分别在:状态反馈律、输出反馈律、动态补偿器作用下的极点配置问题。,问题SPA 状态反馈极点
3、配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异），求取矩阵 ，使得：,问题OPA 输出反馈极点配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异），求取矩阵 ，使得：,问题DPA 动态补偿器极点配置问题 给定矩阵 及一组共轭封闭复数 （不必互异）和某正整数 ，求取矩阵 ，使得：,6.2.2 状态反馈极点配置问题的解的存在性,定理6.2.1 定常线性系统,可用状态反馈任意配置极点的充要条件 是该系统完全能控。,称为循环的，当且仅当其特征多项式等 同于其最小多项式，或其Jordan标准型 中相应于每个不同的特征值仅有一个 Jordan块。,，矩阵,6.2.3 输出反馈极点配置问题的解的存在性,
4、静态输出反馈亦称之为部分状态反馈，但较状态反馈包含了较少的信息，对于输出反馈的情况，即使系统完全能控和完全能观，闭环系统的极点也不可能被任意配置。,定理6.2.2 设,“几乎”总可以用静态输出反馈任意接近地配置,则系统,个极点。,推论6.2.1 设,“几乎”总可以用静态输出反馈任意配置极点。,推论6.2.2 设,则“几乎”总存在,阶动态补偿器，使得该系统在该补偿器作用 下的闭环系统极点可以任意配置。,定理6.2.3 记,分别为系统,的能控性指数和能观性指数，则存在,阶动态补偿器使得该系统在动态补偿器作用下的闭环系统的极点可以任意配置。 使得系统闭环极点可任意配置的动态补偿器的最小阶数是多少？到
5、目前还是一个悬而未决的问题。,6.3 状态反馈极点配置问题的求解方法,6.3.1 单输入系统的情形,算法6.3.1 单输入系统的极点配置设计 第一步：计算 的特征多项式，即 第二步：计算由 所决定的多项式，即 第三步：计算,例6.3.1 给定单输入线性定常为,再给定期望的一组闭环特征值为,易知系统为完全能控，故满足闭环极点可 任意配置条件。现计算系统的特征多项式,6.3.2 多输入系统的情形,1.化为单变量系统的极点配置设计,2. 利用能控标准型的设计,示例6.3.1 设某5维输入的9阶系统,的Wonham第二能控规范型具有下述形式,即,，且,。此时在算法的第二步中可以将期望闭环特征值,分为三
6、组，且计算它们对应 的多项式为,在算法的第三步中，我们可以取,此时易见,即,此时算法的第二步同示例6.3.1。在算法的 第三步中可取,且由此即可导出,6.4 状态反馈特征结构配置,状态反馈极点配置问题的解不惟一。 特征结构配置是给确定所有这样的控制律，使得闭环系统具有希望的特征值和重数，同时确定闭环系统对应的特征向量和广义特征向量。,6.4.1 问题的描述,状态反馈特征结构配置问题描述如下 :,6.4.2 特征结构配置问题与Sylvester 方程,6.4.3 问题的求解,定理6.4.1 设 能控，则问题ESAS的一切解可由式 和公式,迭代给出，或由式,和公式,显示给出，其中,为任何满足：,约束6.4.1,为满足 的右互质 多项式矩阵。,约束6.4.2,的参数向量；,而 满足的幺模阵,其中，,为满足约束6.4.1且,的任何一组参向量；而,为满足右既约分解式 的右互质多项式矩阵。,例6.4.1 考虑具有下述参数的完全能控系统,由算法1.4.1易得,下面我们考虑几种不同的闭环特征结构配置。 情形,则得,从而对应的状态反馈增益阵为,约束6.5.1,6.5 输出反馈特征结构配置,6.5.1 配置闭环右特征向量的求解方法,引理6.5.1 设,则满足矩阵方程,6.5.2 配置闭环左特征向量的求解方法,或,给出。其中,的多项式；,约束6.5.2,，,约束6.5.3,约束6.5.6,