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1、第四章 超静定结构的解法,Methods of Analysis of Statically Indeterminate Structures,4.1 概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力.,超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、平衡”.,几何特征:有多余约束的几何不变体系。,4.1 概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,与静定结构相比, 超静定结构的优点为: 1.内力分布均匀 2.抵抗破坏的能力强,1.内力与材料的物理性质、截面的几何形状和尺寸有关。,二.超静定结构的性质,2.温度变化、支座移动一般会产生内力。,4.1 概述
2、,一.超静定结构的静力特征和几何特征,1.力法-以多余约束力作为基本未知量。,二.超静定结构的性质,2.位移法-以结点位移作为基本未知量.,三.超静定结构的计算方法,3.混合法-以结点位移和多余约束力作为 基本未知量.,4.力矩分配法-近似计算方法.,5.矩阵位移法-结构矩阵分析法之一.,4.1 概述,一.超静定结构的静力特征和几何特征,力法等方法的基本思想: 1.找出未知问题不能求解的原因, 2.将其化成会求解的问题, 3.找出改造后的问题与原问题的差别, 4.消除差别后,改造后的问题的解即为原问题的解,二.超静定结构的性质,三.超静定结构的计算方法,4.2 力法(Force Method)
3、,一.力法的基本概念,在变形条件成立条件下,基本体系的内力和位移与原结构相同.,4.2 力法(Force Method),一.力法的基本概念,力法 方程,M,力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,作弯矩图.,练习,力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩图; 6.叠加法作弯矩图,解:,力法步骤: 1.确定基本体系 4.求出系数和自由项 2.写出位移条件,力法方程 5.解力法方程 3.作单位弯矩图,荷载弯矩
4、图; 6.叠加法作弯矩图,解:,力法基本思路小结,解除多余约束，转化为静定结构。多余约束代以多余未知力基本未知力。,分析基本结构在单位基本未知力和外界因素作用下的位移，建立位移协调条件力法方程。,从力法方程解得基本未知力，由叠加原理获得结构内力。超静定结构分析通过转化为静定结构获得了解决。,将未知问题转化为 已知问题，通过消除已 知问题和原问题的差别， 使未知问题得以解决。 这是科学研究的 基本方法之一。,二.力法的基本体系与基本未知量,超静定次数: 多余约束个数.,几次超静定结构?,比较法:与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构.,力法基本体系不唯一.,若一个结
5、构有N个多余约束,则称其为N次超静定结构.,去掉几个约束后成为静 定结构,则为几次超静定,去掉一个链杆或切断 一个链杆相当于去掉 一个约束,去掉一个固定端支 座或切断一根弯曲 杆相当于去掉三个 约束.,将刚结点变成铰结 点或将固定端支座 变成固定铰支座相 当于去掉一个约束.,几何可变体系不能 作为基本体系,一个无铰封闭框有 三个多余约束.,根据计算自由度 确定超静定次数,(b) 一个超静定结构可能有多种形式的基本结构， 不同基本结构带来不同的计算工作量。,确定超静定次数小结：,(c) 可变体系不能作为基本结构,(a) 方法:比较法,减约束,计算自由度,封闭框计算。,基本结构指去掉多 余约束后的结构,（14 次）,(1 次）,(6 次),(4 次),(6 次),