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1、第三章 静定结构的位移计算 Displacement of Statically Determinate Structures,3.1 结构位移计算概述,一、结构的位移 (Displacement of Structures),一、结构的位移 (Displacement of Structures),线位移，角位移，相对线位移、角位移等统称广义位移,线位移,角位移,相对线位移,相对角位移,3.1 结构位移计算概述,3.1 结构位移计算概述,一、结构的位移 (Displacement of Structures),引起结构位移的原因,还有什么原 因会使结构产 生位移?,为什么要计算 位移?,铁路
2、工程技术规范规定:,二、 计算位移的目的,(1) 刚度要求,在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度；,桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 1/700 和1/900跨度,高层建筑的最大位移 1/1000 高度。 最大层间位移 1/800 层高。,(2) 超静定、动力和稳定计算,(3）施工要求,（3）理想联结 (Ideal Constraint)。,三、 本章位移计算的假定,叠加原理适用（principle of superposition),(1) 线弹性 (Linear Elastic),(2) 小变形 (Small Deformation),四、 计算方法,单位荷载法 力功
3、能量法 几何问题 (Dummy-Unit Load Method),一、曲率与弯矩的关系：,二、曲率与挠曲线的关系（数学表达式),三、挠曲线与弯矩的关系： 联立（1）、（2）两式得,挠曲线近似微分方程,3.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work),一、功(Work)、实功(Real Work)和虚功(Virtual Work),功：力对物体作用的累计效果的度量 功=力力作用点沿力方向上的位移,实功：力在自身所产生的位移上所作的功,虚功：力在非自身所产生的位移上所作的功,3.2 变形体虚功原理 (Principle of Virtual Work),二、广义力(
4、Generalized force)、广义位移(Generalized displacement),一个力系作的总虚功 W=P ,P-广义力; -广义位移,例: 1)作虚功的力系为一个集中力,2)作虚功的力系为一个集中力偶,3)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力偶,4)作虚功的力系为两个等值 反向的集中力,（1）质点系的虚位移原理,具有理想约束的质点系，在某一位置处于平衡的必要和充分条件是：,三、变形体的虚功原理,对于任何可能的虚位移，作用于质点系的主动力所做虚功之和为零。也即,（2）刚体系的虚位移原理,去掉约束而代以相应的反力，该反力便可看成外力。则有：刚体系处于平衡的必要和充分条件是：,
5、对于任何可能的虚位移，作用于刚体系的所有外力所做虚功之和为零。,原理的表述： 变形体系处于平衡的必要和充分条件 是对于任何虚位移，外力虚功总和等于结 构内力在其相应变形上所做的虚功总和。 或者说外力虚功等于内力虚功。,W外=W内 或,（3）变形体的虚功原理,W外=W变,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,证明,（3）变形体的虚功原理,刚体？,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理 外力功与
6、应变能,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,以上均为外力实功,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,以上均为,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理 外力功与应变能,（3）变形体的虚功原理,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,Wi 的计算:,Wi =N+Q+M/dsds,微段变形可看成由如下几部分组成:,（4）变形体虚功方程的展开式,对于直杆体系，由于变形互不耦连，有: p64,p65,四、虚功原理的两种应用,1）虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。,例. 求 A 端的支座反力(Reaction
7、 at Support)。,解：去掉A端约束并代以反力 X，构造相应的虚位移状态.,直线,由外力虚功总和为零，即：,通常取,单位位移法(Unit-Displacement Method),(1)对静定结构，这里实际用的是刚体虚位移原理，实质上是 实际受力状态的平衡方程 (2)虚位移与实际力状态无关,故可设 (3)求解时关键一步是找出虚位移状态的位移关系。 (4)用几何法来解静力平衡问题,例. 求 A 端支座发生竖向位移 c 时引起C点的竖向位移 .,2）虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。,解：首先构造出相应的虚设力状态。即，在拟求位移之点（C点）沿拟求位移方向（竖向）设置单
8、位荷载。,由 求得：,解得：,这是单位荷载法 (Dummy-Unit Load Method) 它是 Maxwell, 1864和Mohr, 1874提出，故也称为 Maxwell-Mohr Method,(1)所建立的虚功方程, 实质上是几何方程。 (2)虚设的力状态与实 际位移状态无关，故 可设单位广义力 P=1 (3)求解时关键一步是 找出虚力状态的静力 平衡关系。 (4)是用静力平衡法来 解几何问题。,虚功方程为：,力状态,位移状态,（虚力状态）,（虚位移状态）,注意： （1）属同一体系； （2）均为可能状态。即位移 应满足变形协调条件； 力状态应满足平衡条件。 （3）位移状态与力状态完全无关；,第一种应用一些文献称为“虚位移原理”， 而将第二种应用称为“虚力原理”。,虚位移原理:一个力系平衡的充分必要条件是:对 任意协调位移,虚功方程成立. 虚力原理:一个位移是协调的充分必要条件是:对 任意平衡力系,虚功方程成立”。,