结构设计原理20121026chapter7.ppt

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1、Concrete Structural Fundamentals,混凝土结构基本原理,主 讲：管 巧 艳,2012- 10 - 26,第7章 Strength of Eccentrically Loaded Members （偏心受压构件的承载力计算）,1、偏心受压构件：纵向压力的作用线偏离受压构件的轴线。,2、偏心距 ：压力N的作用点偏离构件形心的距离。,压弯构件 偏心受压构件,偏心距 时，？ 当 时，？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态可视为轴心受压构件和受弯构件的中间情况。,偏心受压构件的截面上布置有：纵筋和箍筋 纵筋布置：矩形截面？ 圆形截面？ 箍筋布置：？,7.1 偏心受压构件正截面

2、受力特点和破坏形态,7.1.1 偏心受压构件的破坏形态,试验结果表明： 1.截面的平均应变符合平截面假定； 2.构件的最终破坏是由于受压区混凝土的压碎所造成的。 根据引起混凝土压碎的原因不同，破坏形态可分为大偏心受压破坏和小偏心受压破坏两种类型。偏心受压构件的破坏形态与偏心距e0和纵向钢筋配筋率有关,1、大偏心受压破坏（受拉破坏）, 截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，As的应力随荷载增加发展较快，首先达到屈服。 此后，裂缝迅速开展，受压区高度减小 最后受压侧钢筋As 受压屈服，压区混凝土压碎而达到破坏。 这种破坏具有明显预兆，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的适筋梁相似，承载力主要取决于受拉侧

3、钢筋。 形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压。,2、小偏心受压破坏,产生受压破坏的条件有两种情况： 当相对偏心距e0/h0较小,或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时, 截面受压侧混凝土和钢筋的受力较大， 而受拉侧钢筋应力较小， 当相对偏心距e0/h0很小时，“受拉侧”还可能出现受压情况。 截面最后是由于受压区混凝土首先压碎而达到破坏， 承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，受拉侧钢筋未达到受拉屈服，破坏具有脆性性质。 第二种情况在设计时应予避免，因此受压破坏一般为偏心距较小的情况，故常称为小偏心受压。

4、,大偏心受压破坏,小偏心受压破坏,界限破坏时，受拉钢筋达到屈服，同时受压混凝土达到压应变。 大偏心受压破坏时，其受压边缘混凝土极限压应变可能出现图中ac、ab等情形； 小偏心受压破坏时，则可能出现ae、af、a/g等情形。,7.1.2 大、小偏心受压的界限,由右边应变图我们可以得到,为大偏心受压破坏；,为小偏心受压破坏。,7.1.3 偏心受压构件的M-N相关曲线,偏心受压构件实际上是弯矩M和N共同 作用的构件。长细比的加大会降低构件的受压承载力。 Nu-Mu相关曲线反映了在压力和弯矩共同作用下正截面承载力的规律，具有以下一些特点：,相关曲线上的任一点代表截面处于正截面承载力极限状态时的一种内力

5、组合。 如一组内力（N，M）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，是安全的； 如（N，M）在曲线外侧，则表明截面承载力不足；,当弯矩为零时，轴向承载力达到最大，即为轴心受压承载力N0（A点）； 当轴力为零时，为受纯弯承载力M0（C点）；,截面受弯承载力Mu与作用的轴压力N大小有关； 当轴压力较小时，Mu随N的增加而增加（CB段）； 当轴压力较大时，Mu随N的增加而减小（AB段）；,截面受弯承载力在B点达(Nb，Mb)到最大，该点近似为界限破坏； CB段（NNb）为受拉破坏， AB段（N Nb）为受压破坏；,7.2 偏心受压构件的纵向弯曲,试验表明，钢筋混凝土柱在承受偏心受压荷载后，会产生侧向弯曲变

6、形。 对于短柱：侧向挠度小，计算时忽略不计； 对于长柱：侧向挠度，不能忽略。因为侧向变形会使截面上的弯矩由最初的 变成 ，y为构件任意点的水平侧向变形。 柱高度中点处，侧向变形最大，截面上的弯矩用 表示。 ：称为初始弯矩或一阶弯矩； ， ：称为附加弯矩或二阶弯矩。 二阶弯矩的影响，会造成偏心受压构件不同的破坏类型,7.2.1 偏心受压构件的破坏类型,1）对于长细比l0/h8的短柱 侧向挠度u与初始偏心距e0相比很小, 柱跨中弯矩M=Ne0 随轴力N的增加基本呈线性增长， 直至达到截面承载力极限状态产生破坏。 对短柱可忽略挠度u的影响。 短柱的破坏为材料破坏,截面和初始偏心距相同，柱的长细比不同

7、,2）长细比l0/h =830的长柱 u与e0相比已不能忽略 u随轴力增大而增大，柱跨中弯矩M = N ( e0 + u ) 的增长速度大于轴力N的增长速度 即M随N 的增加呈明显的非线性增长 受力路径为图中的OC，破坏时材料达到其强度极限，故为材料破坏。, 虽然最终在M和N的共同作用下达到截面承载力极限状态，但轴向承载力明显低于同样截面和初始偏心距情况下的短柱 因此，对于长柱，在设计中应考虑附加挠度u对弯矩增大的影响。,3)长细比l0/h 30的长柱 侧向挠度 u 的影响已很大 在钢筋和混凝土应变未达到材料破坏极限值前，侧向挠度 u 已呈不稳定发展 即柱的轴向荷载最大值发生在荷载增长曲线与截

8、面承载力Nu-Mu相关曲线相交之前 这种破坏为失稳破坏，应进行专门计算，设计中应尽量避免。,7.2.2 偏心距增大系数,长细比较大的长柱由于侧向挠度产生的附加弯矩不能忽视，而弯矩的增加将使受压构件承载力降低，为此，将初始偏心距乘以大于1的系数：即偏心距增大系数，用 表示,公路桥规规定偏心矩增大系数的计算式为：,7.3 矩形截面偏心受压构件,7.3.1 正截面承载力计算的基本公式,1)基本假定 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论； 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯

9、情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图； 等效矩形应力图的强度为fcd，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 。,2) 正截面承载力计算图式 由纵轴方向的合力为零：,对钢筋As合力点的力矩之和为零：,当x xb时,大偏心受压(受拉破坏),适用条件：,和,当x xb时,小偏心受压 (受压破坏),受拉区钢筋可能受拉也可能受压，如果假定受拉，则有：,由平截面假定,即：,为了防止偏心距很小， 配置较多， 配置较少时，发生反向 破坏。还需满足（7-13）,7.3.2 矩形截面偏心受压构件非对称配筋的计算方法,1）截面设计,大、小偏心受压的初步判别,可按小偏心受压构件设计计算,可按大偏心受压构件设计

10、计算,(1) 当 时，按大偏压构件设计,第一种情况：As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，可取x=xbh0得,若As0.002bh 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh 应取As=rminbh。,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由（7-5）式求解x，若x 2as，则可将x代入(7-4)式得,若As小于rminbh 应取As=rminbh。,若x xbh0,说明As过少，则应按As为未知情况重新计算As,若x2a,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As

11、,若As小于rminbh 应取As=rminbh。,(2) 当 时，按小偏压构件设计,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。必须补充条件。考虑到小偏压时As 无论受拉或受压都不屈服，设计中常取为受压构件截面一侧钢筋的最小配筋率。即：,代入基本公式，可得到x的一元三次方程（7-20）,由于上面的计算，要求解一元三次方程（7-20），为简化计算， 给出了 的简化计算式（适用于C50以下的混凝土）：,第一种情况：As和As均未知时,将 代入式（7-6）后，得到一元二次方程（7-23）来求得x,当h/h0x xb时，截面部分受压、部分受拉，将x代入（7-10）、（7-4），求得As

12、。,当x=h/h0时，全截面受压，可近似取x=h代入（7-10），求得As。,As为已知时,由式（7-5），求得x，。,当h/h0x xb时，截面部分受压、部分受拉，将x代入（7-10）、（7-4），求得As1。,当x=h/h0时，全截面受压，可近似取x=h代入（7-10）、（7-4），求得As1。,小偏心受压时，若轴力作用于As 合力点和As合力点之间时，为防止反向破坏， As 一侧的钢筋数量还应满足式（7-25）求得的As2 。,As取As1和As2中的较大值,2）截面复核,包括两个方向的承载力复核：弯矩作用平面内和垂直于弯矩作用平面,a.先假定为大偏心受压，由公式,（1）弯矩作用平面内的

13、承载力复核,求出 ，若 ，假定正确，由上式求出N。,b.若 ，则假定不正确，由小偏压公式,计算 ，并且计算,（2）垂直于弯矩作用平面的承载力复核,当Nd较大，e0较小，构件长细比较大时，有可能破坏发生在垂直于弯矩作用平面，为了防止这种情况发生，需对垂直于弯矩作用平面复核。,公路桥规规定，偏心受压构件，除应计算弯矩作用平面内的承载力外，还应按轴心受压构件复核垂直于弯矩作用平面的承载力。,7.3.3 矩形截面偏心受压构件的构造要求,7.3.4 矩形截面偏心受压构件对称配筋的计算方法,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即As=As，fsd= fsd，as = as.,1）截面设计,对称配筋，即As=As，fsd= fsd，as = as.式（7-4）变为：,(1) 当 时，按大偏压构件设计,若 ，可近似取x=2as，对受压钢筋合力点取矩可得,当 时，按小偏压构件设计 首先应计算受压区高度x，公路桥规规定了,2）截面复核,