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1、 第三章第三章 受弯构件的整体稳定受弯构件的整体稳定 vv3-13-1 梁整体失稳的现象 原因： 受压翼缘应力达临应力， 其弱轴为 1 -1轴，但由于有 腹板作连续支承，（下翼缘和 腹板下部均受拉，可以提供稳 定的支承），只有绕y轴屈曲 ，侧向屈曲后，弯矩平面不再 和截面的剪切中心重合，必然 产生扭转。 XX Y Y 11 XX Y Y 梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯 矩，称为临界荷载或临界弯矩。 3-2 3-2 梁的临界弯矩Mcr建立 （1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性 阶段； （2）梁端为夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴 转动，只能自由挠曲，不能扭转）；
2、 （3）梁变形后，力偶矩与原来的方向平行(即小变形)。 1基本假定 MM Z Y 2.纯弯曲梁的临界弯矩 X ZM X Z Z M 图 2 XX Y Y X Y Y 图 3 Y Y Z Z 图 1 z 在yz平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其 弯矩的平衡方程为： Y Z Z 图 1 Y Y X MM 在x z 平面内为梁的侧向弯曲，其弯矩的平衡方程为 ： X X Z Z M 图 2 M 由于梁端部夹支，中部任意 截面扭转时，纵向纤维发生 了弯曲，属于约束扭转，其 扭转的微分方程为(参见构件 的约束扭转，教科书4.2）： XX Y Y X Y Y 图 3 将(c)再微分一次，并利用(b)消去 得
3、到只有未知 数 的弯扭屈曲微分方程: 梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入 （d）式中，得： 使上式在任何 z 值都成立，则方括号中的数值必为零， 即： 上式中的M即为该梁的临界弯矩Mcr 称为梁的侧向屈曲系数，对于双轴对称工字形截面 Iw=Iy(h/2)2 3. 对于不同荷载和荷载作用位置不同，其值不同 荷载情况 值 M M M 荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘 “”用 于荷载作 用在上翼 缘； “”用 于荷载作 用在下翼 缘. 说明 4.单轴对称截面工字 形截面梁的临界弯矩 a S yo h1 h2 O X Y 单轴对称截面图 4 S-为剪切中心 其中 （参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）
4、 剪切中心坐标 a S yo h1 h2 O X Y I 1 I 2 系数值 荷 载 类 型 跨中点集中荷载 满跨均布荷载 纯弯曲 1.35 1.13 1.0 0.55 0.46 0.0 0.40 0.53 1.0 3-3 3-3 影响梁整体稳定的主要因素 1侧向抗弯刚度、抗扭刚度； 2受压翼缘的自由长度(受压翼缘侧向支承点间距); 3荷载作用种类； 4荷载作用位置； 5梁的支座情况。 3-4 3-4 提高梁整体稳定性的主要措施 1.增加受压翼缘的宽度； 2.在受压翼缘设置侧向支撑。 3-5 3-5 梁的整体稳定计算 1.不需要计算整体稳定的条件 1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁
5、的受压 翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时； 2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l1与 其宽度b1之比不超过下表规定时； 12.015.09.5Q420 12.515.510.0Q390 13.016.510.5Q345 16.020.013.0Q235 荷载作用在 下翼缘 荷载作用在 上翼缘 跨中受压翼缘有侧向支 承点的梁,不论荷载作用 在何处 跨中无侧向支承点的梁 l1/b1 条件 钢号 3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足： 可不计算整体稳定性。 b b0 t1 h0 twtw t2 b1 b2 h 2、整体稳定计算 当截面仅作用Mx时： （1）不满足以上条件时，按下式计算梁的整体稳定 性： （2）稳定系数的计算 任意横向荷载作用下： A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁 B、轧制普通工字形简支梁 C、其他截面的稳定系数计算祥见规范。 u 上述稳定系数时按弹性理论得到的，当 时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界离 显著降低，因此应对稳定系数加以修正，即：