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1、第一章 常用逻辑用语,12 充分条件与必要条件 12.1 充分条件与必要条件,1.理解充分条件、必要条件的意义 2掌握判断命题的充要条件的方法 3能进行有关充分条件、必要条件的判断.,新 知 视 界 1充分条件：如果pq，则p叫q的充分条件，原命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也可称q是p的必要条件 2必要条件：如果qp，则p叫q的必要条件，逆命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可称q是p的充分条件,2若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？ 提示：不惟一如10的充分条件，又如，x5,20的充分条件,尝 试 应 用 1对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是( )
2、A“acbc”是“ab”的必要条件 B“acbc”是“ab”的必要条件 C“acbc”是“ab”的充分条件 D“acbc”是“ab”的充分条件 答案：B,2若 是 的必要条件，则q是p的( ) A充分条件 B必要条件 C非充分条件 D非必要条件 解析：由已知得綈q綈p，其逆否命题是pq，所以q是p的必要条件 答案：B,3“函数ycos2axsin2ax的最小正周期为”的一个充分条件可以是_ 答案：a1(或a1),4用“充分条件”和“必要条件”填空 (1)“xy1”是“lgxlgy0”的_ (2)“ABCABC”是“ABCABC”的_ 答案：(1)必要条件 (2)充分条件,典 例 精 析 类型一
3、 用定义法判断充分条件、必要条件 例1 判断下列各题中p是q的什么条件 (1)p：a2b20，q：ab0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形； 分析 只需分析当p成立时q是否成立，还有当q成立时p是否成立,解 (1)由a2b20得ab0，从而可以推出ab0；而由ab0，推不出a2b20(如a1，b1)，所以p是q的充分不必要条件 (2)由“四边形的对角线相等”推不出“四边形是矩形”；而由“四边形是矩形”可以推出“四边形的对角线相等”，所以p是q的必要不充分条件,点评 (1)判断p是q的什么条件，主要是判断pq及qp这两个命题是否成立，若pq成立，则p是q的充分条件，同时q是p的必
4、要条件；若qp成立，则p是q的必要条件，同时q是p的充分条件；若二者都成立，则p与q互为充要条件 (2)关于充分条件、必要条件、充要条件，当不容易判断pq及qp的真假时，也可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合大集合”的关系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的,迁移体验1 (1)(2010陕西高考)“a0”是 “|a|0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,(2)若a，bR，则“ab0”是“a2b2”成立的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：(1)因为“a0”“|a|0”，但是“|a|0
5、” “a0或a0”推不出“a0”，故“a0”是“|a|0”的充分不必要条件，故选A. (2)由不等式的性质可得ab0a2b20由a2b2可得|a|b|，不一定有ab0，也可a0，bb，故“ab0”是“a2b2”的充分不必要条件 答案：(1)A (2)B,类型二 用集合法判断充分条件、必要条件 例2 0x5是不等式|x2|4成立的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 分析 |x2|42x6，由小范围可推出大范围原理可得答案,点评 一般情况下，若条件甲为xA，条件乙为xB. 当且仅当AB时，甲为乙的充分条件； 当且仅当BA时，甲为乙的必要条件； 当且仅当A
6、B时，甲为乙的充要条件,即q：12. 显然p是q的充分不必要条件 故选A. 答案：A,类型三 求参数的取值范围 例3 是否存在实数p，使4xp0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由,设Ax|x2x20， Bx|4xp0,分析,化简A、B,点评 1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p的必要条件)，则pq成立 2可从集合的角度判断： 若集合AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件 若集合AB，则A不是B的充分条件，B也不是A的必要条件,迁移体验3 已知Mx|(xa)21，Nx|x25x240，若M是N的充分条件，求a的取值范围 解：由(xa)21得，x22ax(a1)(a
7、1)0， a1xa1. 又由x25x240得，3x8. M是N的充分条件，MN， 解得2a7. 故a的取值范围是2a7.,思 悟 升 华 1充分条件与必要条件的正确理解 一般地，“若p则q”为真命题，是指由p，通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作pq.并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件,注意：p是q的充分条件反映了pq，而q是p的必要条件也反映了pq，所以p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同而已而p是q的充分条件只反映pq，与q能否推出p没有任何关系,2pq的另外几种说法 在逻辑推理中，pq还可以表达成以下5种说法： “若p，则q”为真命题；p是q的充分条件；q是p的必要条件；q的充分条件是p；p的必要条件是q.这5种说法表示的逻辑关系是一样的，只是说法不同而已,