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1、6 剪切和挤压,本章主要研究剪切和挤压的概念、实用计算、剪应变和剪切虎克定律。,本章提要,本 章 内 容,6.1 剪切和挤压的概念 6.2 剪切和挤压的实用计算 6.3 剪应变剪切虎克定律,6.1 剪切和挤压的概念,图6.1(a)表示一铆钉连接两块钢板的简图。 当钢板受拉时，铆钉的左上侧面和右下侧面受到钢板传来的一对力P作用（图6.1(b)）。 这时，铆钉的上、下部分将沿着外力的方向分别向右和向左移动（图6.1(c)）。 当传递的压力很大时，钢板圆孔可能被挤压成椭圆孔，导致连接松动（图6.1(d)），或铆钉可能被压扁或压坏，这就是挤压破坏。,综上所述，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距
2、很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。 发生相对错动的截面称为剪切面。 连接件受剪切时，两构件接触面上相互压紧，产生局部压缩的现象，称为挤压。 部受压的表面称为挤压面。 作用在挤压面上的压力称为挤压力。,图6.1,6.2 剪切和挤压的实用计算,下面以铆钉连接（图6.1(a)）为例，说明剪切强度的计算方法。以铆钉为研究对象，其受力情况如图6.2(a)所示。 首先用截面法求m-m截面的内力，将铆钉沿m-m截面假想的截开，分为上下两部分（图6.2(b)）。并取其中任一部分为研究对象，根据静力平衡条件，在剪切面内必有一个与该截面相切的内力Q，称为剪力。
3、,6.2.1 剪切实用计算,由平衡条件 Fx=0,Q-P=0 解得 Q=P 工程上通常采用以实验等为基础的实用计算法来计算，即假设剪应力在剪切面上是均匀分布的，所以剪应力的计算公式为 =Q/A,为了保证构件在工作中不发生剪切破坏，必须使构件工作时产生的剪应力，不超过材料的许用剪应力，即 =Q/A 式（6.2）就是剪切强度条件。 工程中常用材料的许用剪应力，可从有关规范中查得，也可按下面的经验公式确定： 塑性材料 =(0.60.8)l 脆性材料 =(0.81.0)l,图6.2,在挤压面上，由挤压力引起的应力称为挤压应力，以jy表示。 挤压应力在挤压面上的分布规律也是比较复杂的，工程上同样采用实用
4、计算法来计算，即假设挤压应力在挤压面上是均匀分布的，因此挤压应力为 jy=Pjy/Ajy 为了保证构件局部不产生挤压破坏，必须满足工作挤压应力不超过材料的许用挤压应力，即 jy=Pjy/Ajyjy 式（6.4）是挤压强度条件。,6.2.2 挤压实用计算,挤压面积Ajy的计算方法，要根据接触面的具体情况而定。当接触面为平面时，挤压面积就是接触面积；当接触面为半圆柱面时，挤压面积为半圆柱体的正投影面积（图6.3(c)），这样按式（6.3）计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值很接近。,【例6.1】两块厚度t=20mm的钢板对接，上下各加一块厚度t1=12mm的盖，通过直径d=16mm的铆钉连接（图
5、6.4(a)）。已知拉力P=100kN，许用应力=160MPa，=140MPa，jy=320MPa。试确定所需铆钉的个数n及钢板的宽度b。 【解】(1) 由铆钉的剪切强度条件确定铆钉个数n 取左半边，假设左半边需要n1个铆钉，则每个铆钉受力图如图6.4(b)。用截面法可求得剪切面上的剪力为 Q=P/2n1 剪切强度条件 =Q/A=P/2n1A,n1P/（2A）=1.782 故两边共需铆钉数n=2n1=4。 (2) 校核挤压强度 由于2t1t，所以挤压的危险面在钢板与铆钉的接触面。 挤压强度条件 jy=Pjy/Ajy=P/n1/dt=156MPajy 故挤压强度足够。,(3) 由拉伸强度条件计算
6、钢板的宽度b 由于2t1t，可知钢板的抗拉强度较低，其受力情况如图6.4(c)，由轴力图可知截面为危险截面。 拉伸强度条件 =N/A=P/(b-d)t bP/（t）+d=47.3mm 取b=48mm。,【例6.2】如图6.5所示，两块钢板平搭焊接在一起，钢板厚度t=12mm。已知拉力P=145kN，焊缝许用剪应力=100MPa。试确定焊缝的长度l。 【解】实验证明，搭接焊缝往往在焊缝面积最小的截面n-n方向剪断，其剪切面积为 A=ltcos45 剪力为Q=P/2 剪切强度条件 =Q/A=P/（2ltcos45） lP/2t=85.5mm 考虑焊缝端部质量较差，在确定它的实际长度时，通常将计算得
7、到的长度，再增加10mm左右，故取l=95mm。,【例6.3】图6.6表示一木屋架端接点的榫连接。其中螺栓只起固定和保险作用，在正常情况下可以认为不受力。已知上弦杆的压力N=15.09kN，下弦杆的拉力N1=13.50kN；切槽深度dd=30mm；木材的顺纹许用剪应力=1MPa，顺纹许用拉应力=5MPa，顺纹许用挤压应力jy=10MPa，斜纹许用挤压应力jy2634=6.3MPa。试校核此榫接的强度。 【解】此榫接有三种破坏形式：ad面挤压破坏、dc面剪切破坏和de面拉伸破坏。 （1） 校核ad面的挤压强度,对于上弦杆是顺纹挤压，对于下弦杆是斜纹挤压。由于木材的jyjy2634，所以应校核下弦
8、杆的斜纹挤压强度。 挤压面积 Ajy=adbcos2634=2.68103mm2 挤压强度条件 jy=Pjy/Ajy=N/Ajy=5.63MPajy2634=6.3MPa 满足挤压强度要求。 （2） 校核dc面的剪切强度 剪力 Q=Ncos=N1,剪切面积A=l1b=2.4104mm2 剪切强度条件 =Q/A=N1/A=0.56MPa=1MPa 满足剪切强度要求。 （3） 校核de面的拉伸强度 拉伸面积 A=deb=(100-30)80mm2=5.6103mm2 拉伸强度条件 =N1/A=2.41MPa=5MPa 满足拉伸强度要求。 因此，此榫接满足强度要求。,图6.3,图6.4,图6.4,图
9、6.5,图6.6,6.3 剪应变 剪切虎克定律,构件发生剪切变形时，介于两外力间的横截面发生相对错动。在构件受剪部位取一微小直角六面体（图6.7(a)、(b)），剪切变形时，直角六面体变为平行六面体。线段ee (或ff为平行于外力的面efgh相对于面abcd的滑移量，称为绝对剪切变形。把单位长度上的相对滑移量称为相对剪切变形，则 ee/dx=tan 相对剪切变形也称为剪应变或角应变，是矩形直角的微小改变量，用弧度(rad)来度量。 ,实验表明：当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变成正比（图6.7(c)），称为剪切虎克定律，表示为 =G 式中G称为材料的剪切弹性模量，简称切变模量，是表示材料抵抗剪切变形能力的物理量，它的单位与应力的单位相同。 可以证明，对于各向同性材料，切变模量G、弹性模量E和泊松比具有下列关系：,图6.7,