齿轮机构及其设计.ppt

《齿轮机构及其设计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《齿轮机构及其设计.ppt（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第十章 齿轮机构及其设计,本章目录,本章的主要学习内容、学习目的、学习方 法、学习重点 齿轮机构的应用及分类 齿轮和齿廓曲线 渐开线齿廓的啮合特点 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,渐开线齿轮的变位修正 斜齿圆柱齿轮传动 蜗杆传动 圆锥齿轮传动 圆弧齿轮传动简介 常见典型习题的解析过程,本章的主要学习内容、学习目的、学习方法、学习重点,一、本章的主要内容从性质上来分可以归纳为四类： （一）齿廓啮合的基本原理：这部分主要是指齿廓啮合的基本定律和渐开线的性质等内容； （二）各种类型齿轮传动的基本尺寸计算：主要有直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮和变位齿轮等的基本尺寸； （三）

2、齿轮传动设计：这部分主要是从几何学或运动学角度来确定一些齿轮传动的参数，如齿数、螺旋角、变位系数等。 （四）蜗杆传动：这部分主要介绍蜗杆传动的特点、类型、正确啮合条件、主要参数及几何尺寸等内容。,二、本章学习方法,为了学习好这一章，建议在学习中应抓住以下几个方面： （一）对基本内容要重点学 渐开线的形成、性质及方程是全章的基础，它们三者之间又存在着密切的关系：渐开线的性质是由形成原理归纳总结出来的，而渐开线方程式又是与其性质及形成原理有关。因此对这部分内容要求做到理解得透彻并能灵活运用。 标准直齿圆柱齿轮传动是其它类型齿轮传动的基础，如果这部分内容理解了，那么其他种类齿轮传动就比较容易学了。,

3、（二）对基本概念要反复学 齿轮机构及其设计这一章的基本概念特别多，而这些基本概念又常常不是一下子能得到充分理解的。因此在学习过程中也必须对这些概念反复进行学习和加深理解。,（三）对几何尺寸公式要对照着记,齿轮机构及其设计这一章的计算公式特别多，但一般来说可分为两类：一类是基本尺寸的计算公式，如齿厚、周节和分度圆、基圆、齿顶圆、齿根圆等圆的直径计算公式，要求边学习、边逐步记牢；另一类如任意圆齿厚、重合度等的计算公式，对于这些尺寸或系数，在学习中就应把注意力放在弄清它们的几何意义与物理意义上，而不强调死记硬背公式。 其次，各种类型齿轮传动的计算公式在形式上常常非常接近，如果掌握了各种传动的特点，再

4、应用类比的办法就不难记住其他种类的计算公式了。对于其它各种传动的计算公式在学习时都应时时与直齿圆柱齿轮传动的计算公式对照着学。最后我们就会发现，尽管齿轮中计算公式很多，但是实际上相互之间都有联系，要记住它们并不是很困难的。,（四）对计算结果要注意准确度,齿轮的几何尺寸一般都要求计算到小数后第三位。 本章的重点是渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动和变位齿轮传动的基本理论及设计计算。而斜齿轮、蜗轮蜗杆和圆锥齿轮传动的重点则是其啮合传动以及设计计算的特点。 本章小结：本章主要介绍了齿轮机构的特点和类型；齿廓啮合基本定律；渐开线的形成和性质；渐开线方程式和渐开线函数；渐开线齿廓的啮合特点、渐开线标准直齿

5、圆柱齿轮的基本参数和几何尺寸以及啮合传动；渐开线齿廓的切制及变位齿轮；斜齿圆柱齿轮传动、蜗杆传动和圆锥齿轮传动的特点。,返回,10-1 齿轮机构的应用及分类,主要知识点： 齿轮机构的应用及特点，用于平行轴间传动的齿轮机构，用于相交轴传动的齿轮机构，用于交错轴传动的齿轮机构。,知识点解析： 1、齿轮机构的应用及特点： 齿轮机构的应用范围广。也可用于传递空间任意两轴间的运动和动力，并具有功率范围大、传动效率高、传动比准确、使用寿命长、工作安全可靠等特点。,齿轮机构的基本类型：,2、用于平行轴间传动的齿轮机构,外啮合齿轮传动，如图10-1a所示，两轮转向相反。(查看动画),内啮合齿轮传动，如图10-

6、1b所示，两轮转向相同。(查看动画),齿轮与齿条啮合传动，如图10-2所示，该传动可视为一小齿轮与一直径为无穷大齿轮的一部分的啮合传动。,斜齿轮传动，如图10-3a所示，其轮齿的齿向相对于齿轮的轴线倾斜了一个角度（称为螺旋角）。,人字齿轮传动，如图10-3b所示，它可视为由螺旋角方向相反的两个斜齿轮所组成。,斜齿轮传动、人字齿轮传动也可以有外啮合传动、内啮合传动和齿轮与齿条传动三种情况。与斜齿轮不同，图10-1，10-2中各齿轮轮齿的齿向均与齿轮轴线的方向一致，称为直齿轮。,3、用于相交轴传动的齿轮机构,圆锥齿轮传动分为：直齿圆锥齿轮传动（图10-4a）、斜齿圆锥齿轮传动（图10-4b）、曲线

7、齿圆锥齿轮传动（图10-4c）。,圆锥齿轮传动可用于相交轴间传动，见图10-4。圆锥齿轮的轮齿分布在截圆锥体的表面上。 直齿圆锥齿轮传动，见图10-4a），它是圆锥齿轮传动中应用最广的。 曲线齿圆锥齿轮又称弧齿圆锥齿轮，它能够适应高速重载的要求，故目前也得到了广泛的应用。,4、用于交错轴间传动的齿轮机构,交错轴斜齿轮传动中的单个齿轮，仍是一个斜齿圆柱齿轮，见图10-5。,蜗杆传动两轴的交错角一般为90，见图10-6，准双曲面齿轮传动见图10-7。,返回,10-2 齿轮和齿廓曲线,主要知识点：共轭齿廓，齿廓啮合基本定律，啮合节点，结论，节圆，节线,知识点解析：,共轭齿廓：若两轮的传动能实现预定的

8、传动比（ ）规律，则两轮相互接触传动的一对齿廓称为共轭齿廓。,齿廓啮合基本定律：（参见右图）相互啮合传动的一对齿轮，在任意位置时的传动比，都与其连心线被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比。这一规律，称为齿廓啮合基本定律。表达式为：,（10-1）,啮合节点：（参见前图）过两啮合齿廓接触点所作的两齿廓公法线与两轮连心线O1O2的交点P称为两轮的啮合节点（简称节点）。,结论：要使两齿轮作定传动比传动，则两轮齿廓必须满足的条件是：不论两轮齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于一定点。,节圆：（参见前图），由于两轮作定传动比传动时，节点P为连心线上的一个定点，

9、故P点在轮1的运动平面（与轮1相固连的平面）上的轨迹是一以O1为圆心， 为半径的圆。同理，P点在轮2运动平面上的轨迹是一以O2为圆心， 为半径的圆。这两个圆分别称为轮1与轮2的节圆。而由上述可知，轮1与轮2的节圆相切于P点，而且在P点处两轮的线速度是相等的，即 ，故两齿轮的啮合传动可以视为两轮的节圆作纯滚动。,同理，由式（10-1）可知，当要求两齿轮作变传动比传动时，则节点P就不再是连心线上的一个定点，而应是按传动比的变化规律在连心线上移动的。这时，P点在轮1、轮2运动平面上的轨迹也就不再是圆，而是一条非圆曲线，称为节线。,返回,10-3 渐开线齿廓的啮合特点,主要知识点：渐开线的形成及其特性

10、，渐开线方程式及渐开线函数，渐开线齿廓的啮合特点。,知识点解析：,1、渐开线的形成及其特性,如右图所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线。该圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示；直线BK称为渐开线的发生线；角K称为渐开线上K点的展角。,渐开线的特性如下：,（1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的圆弧长度，即 如前图所示 （2）渐开线上任意点的法线恒与其基圆相切。 （3）可以证明，发生线与基圆的切点B也是渐开线在点K处的曲率中心，而线段就是渐开线在点K处的曲率半径。又由图可见，渐开线愈接近于其基圆的部分，其曲率半径愈小。在基圆上其曲率半径为零。

11、,（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。如右图所示，在展角相同的条件下，基圆半径愈大，其渐开线的曲率半径也愈大。当基圆半径为无穷大时，其渐开线就变成一条直线。故齿条的齿廓曲线为直线。 （5）基圆以内无渐开线形成。 查看动画,2、渐开线方程式及渐开线函数,压力角：齿廓上K点（渐开线上任意点）所受正压力的方向（即法线方向）与速度方向（沿aK方向）之间所夹的锐角，称为渐开线在该点的压力角，如前图所示。,（10-2）,渐开线函数：,（10-3）,渐开线的极坐标方程式为：,（10-4）,3、渐开线齿廓的啮合特点,a）渐开线齿廓能保证定传动比传动 两个以渐开线作为齿廓曲线的齿轮，其传动比为常数，即,（如右图

12、所示）,b）渐开线齿廓之间的正压力方向不变 啮合线：一对渐开线齿廓在任何位置啮合时，过接触点的公法线都是同一条直线N1N2，可见，直线N1N2是两齿廓接触点的轨迹，故称它为渐开线齿轮传动的啮合线。 查看动画,c）渐开线齿廓传动具有可分性 传动的可分性：因为渐开线齿轮的传动比公式：而对于一定的渐开线齿轮来说，其基圆的大小是完全确定的，所以两轮的传动比亦完全确定，因而即使两齿轮的实际安装中心距与设计中心距略有偏差，也不会影响两轮的传动比。渐开线齿廓传动的这一特性称为传动的可分性。,返回,10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸,主要知识点： 齿轮各部分的名称和符号，渐开线齿轮的基本参数，渐开线

13、齿轮各部分的几何尺寸，齿条和内齿轮的尺寸。,知识点解析：,1、齿轮各部分的名称和符号,齿顶圆：过轮齿顶端所作的圆称为齿顶圆，其半径用ra表示； 齿根圆：过轮齿槽底所作的圆称为齿根圆，其半径用rf表示； 齿厚：沿任意圆周所量得的轮齿的弧线厚度称为该圆周上的齿厚，以si表示； 齿槽宽：相邻两轮齿之间的齿槽沿任意圆周所量得的弧线宽度，称为该圆周上的齿槽宽，以ei表示；,齿距：沿任意圆周所量得的相邻两齿上同侧齿廓之间的弧长称为该圆周上的齿距，以pi表示。 在同一圆周上，齿距等于齿厚与齿槽之和，即 pi = si + ei （10-5） 分度圆：为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在齿轮上选择一个圆作为计算基

14、准，称该圆为齿轮的分度圆。其半径、齿厚、齿槽宽和齿距分别以r、s、e和p表示。 齿顶高：轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，以ha表示； 齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，以hf表示； 全齿高：齿顶高与齿根高之和称为全齿高，以h表示，即： h = ha + hf,2、渐开线齿轮的基本参数,齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的总数称为齿数，用z表示。 模数：称m(=p/z)为齿轮的模数，其单位为mm。 分度圆直径：d=mz 分度圆压力角（简称压力角）：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角，以 表示： （10-9） 国家标准中规定，分度圆

15、上的压力角为标准值， =20。 渐开线齿轮的五个基本参数为：齿数z、模数m、压力角 、齿顶高系数 、顶隙系数 。,3、渐开线齿轮各部分的几何尺寸,表10-2列出了渐开线标准直齿轮传动几何尺寸的计算公式。 标准齿轮：是指m、 、 、 均为标准值，且e=s的齿轮。其中， 、 也已标准化了，我国规定的标准化数值为： 。 法向齿距：齿轮相邻两齿同侧齿廓间沿公法线方向度量的距离。它与基圆上的齿距pb是相等的，而且任意半径ri的圆周上的齿厚si为： （10-11） 式中 为齿廓在该任意圆上的压力角，,4、齿条和内齿轮的尺寸,齿条的特点 由于齿条的齿廓是直线，所以齿廓上各点的法线是平行的，而且由于在传动时齿

16、条是作直线移动的，所以齿条、齿廓上各点的压力角相同，其大小等于齿廓直线的倾斜角（称为齿形角）。 不论在分度线上或与其平行的其他直线上，其齿距都相等，即pi = p =m 齿条的基本尺寸可参照外齿轮几何尺寸的计算公式进行计算。,内齿轮的特点： 内齿轮的轮齿相当于外齿轮的齿槽，内齿轮的齿槽相当于外齿轮的轮齿，所以外齿轮的齿廓是外凸的，而内齿轮的齿廓是内凹的。 内齿轮的齿根圆大于齿顶圆。 内齿轮的齿顶圆必须大于基圆。,返回,10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动,主要知识点： 一对渐开线齿轮正确啮合的条件，齿轮传动的中心距及啮合角，一对轮齿的啮合过程及连续传动条件。,知识点解析：,1、一对渐开线齿轮

17、正确啮合的条件,一对渐开线齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角应分别相等，即,2、齿轮传动的中心距及啮合角,顶隙：在一对齿轮传动时，一轮的齿顶圆与另一轮的齿根圆之间留有一定的间隙，称为顶隙。顶隙的标准值为 。,标准中心距：当顶隙为标准值时，两轮的中心距a为： 即两轮的中心距应等于两轮分度圆半径之和。我们把这种中心距称为标准中心距。 当两轮按标准中心距安装时，两轮分度圆也相切，此时，两轮的节圆分别与其分度圆重合，即此时齿轮的节圆与其分度圆大小相等。但要注意，节圆与分度圆是完全不同的两个概念。,啮合角：所谓齿轮传动的啮合角，是指两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角。通

18、常以 表示。根据啮合角的定义可知，啮合角就等于节圆压力角。 当两轮的实际中心距与标准中心距a不相同时，两轮的分度圆将不再相切。设将原来的中心距a增大 (图10-19b） ，两轮的节圆半径将大于各自的分度圆半径，其啮合角也将大于分度圆的压力角。则齿轮的中心距与啮合角的关系式为：,（10-14）,3、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件,实际啮合线段 ，如右图所示。,理论啮合线段 ；啮合极限点N1、N2。,重合度：与齿轮的法向齿距pb的比值 称为齿轮传动的重合度。 齿轮连续传动的条件为：,（10-15）,重合度的计算公式为：,（10-16）,式中 为啮合角，z1、z2及 、 分别为齿轮1、2的齿数及齿

19、顶圆压力角。 极限重合度：,返回,10-6 渐开线齿轮的变位修正,主要知识点：,变位修正齿轮的切制，变位齿轮的几何尺寸，变位齿轮传动,知识点解析：,1、变位修正齿轮的切制,范成法又称共轭法或包络法 若用齿轮滚刀来加工齿轮，如图10-25所示，当滚刀转动时，一方面产生切削运动，而另一方面又相当于一个齿条在移动。也就是说，在轮坯端面上，刀具与轮坯的相对运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，我们称它为范成运动。 标准齿轮的加工：当切制标准齿轮时齿条型刀具的分度线必须与被切齿轮的分度圆相切，如图10-26所示。,被切齿轮不产生根切的最少齿数为：,（10-17）,当 =1， =20时，zmin =17。,变位

20、修正法：如果我们需要制造齿数少于最小齿数zmin，而又不产生根切现象的齿轮，是否有办法可以解决呢？解决这个问题的最好方法是将齿条刀具由切削标准齿轮的位置相对于轮坯中心向外移出一段距离xm（由图10-27中的虚线位置移至实线位置），从而使刀具的齿顶线不超过点N1，这样就不会再发生根切现象了。这种用改变刀具与轮坯的相对位置来切制齿轮的方法，即所谓变位修正法。,由于刀具与齿轮轮坯相对位置的改变，使刀具的分度线与齿轮轮坯的分度圆不再相切，这样加工出来的齿轮由于se已不再是标准齿轮，故特称其为变位齿轮。齿条刀具分度线与齿轮轮坯分度圆之间的距离xm称为径向变位量，其中m为模数，x称为径向变位系数（简称变位

21、系数）。当把刀具由齿轮轮坯中心移远时,称为正交位，x为正值（x0），这样加工出来的齿轮称为正变位齿轮；如果被切齿轮的齿数比较多，为了满足齿轮传动的某些要求，有时刀具也可以由标准位置移近被切齿轮的中心，此称为负变位，x为负值（x0），这样加工出来的齿轮称为负变位齿轮。,2变位齿轮的几何尺寸,如图10-28所示，变位齿轮的齿厚s、齿槽宽e、齿根高hf、齿顶高ha及齿顶圆半径ra分别为：,（10-18）,（10-19）,式中x可正可负。 将相同模数、压力角及齿数的变位齿轮与标准齿轮的尺寸相比较，由图10-29不难看出它们之间的明显差别来。,3、变位齿轮传动,（1）变位齿轮传动的中心距,无侧隙啮合方程

22、式为:,(10-20),式中z1、z2分别为两轮的齿数；为分度圆压力角；为啮合角；x1、x2分别为两轮的变位系数。,中心距变动系数：设两轮作无侧隙啮合时的中心距为a，它与标准中心距之差为ym,其中m为模数，y称为中心距变动系数，则 a= a + ym （10-21）,（10-22）,齿顶高降低系数：工程上，两轮按无侧隙中心距a= a + ym安装，而将两轮的齿顶高各减短，以满足标准顶隙要求。称为齿顶高降低系数，其值为,（10-24）,这时，齿轮的齿顶高为,（10-25）,变位齿轮传动的几何尺寸计算公式列于表10-4。,（2）变位齿轮传动的类型及特点,变位齿轮传动分为三种基本类型：,（a） ，此

23、类齿轮传动就是标准齿轮传动。,（b） ，此类齿轮传动称为等变位齿轮传动（又称高度变位齿轮传动），其中心距等于标准中心距，啮合角等于分度圆压力角，节圆与分度圆重合，且齿顶高不需要降低：,等变位齿轮传动中，小齿轮应采用正变位，而大齿轮应采用负变位，这样可使大、小齿轮的强度趋于接近，从而使一对齿轮的承载能力可以相对地提高。而且，因为采用正变位可以制造z1zmin而无根切的小齿轮，因而可以减少小齿轮的齿数。这样，在模数和传动比不变的情况下，能使整个齿轮机构的尺寸更加紧凑。,（c） ，此类齿轮传动称为不等变位齿轮传动（又称为角度变位齿轮传动）。其中 0时称为正传动； 0时称为负传动。 正传动：在正传动中

24、，其中心距 大于标准中心距 ，啮合角 大于分度圆压力角 ，又由于 0，故两轮的齿全高都比标准齿轮减短了 一段。 负传动：由于 0，所以有,（3）变位齿轮传动的设计步骤（见P328）,返回,10-7 斜齿圆柱齿轮传动,主要知识点：斜齿轮的螺旋角，斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算，一对斜齿轮的啮合传动，斜齿轮的当量齿轮与当量齿数，斜齿轮传动的主要优缺点。,知识点解析：,1、斜齿轮的螺旋角,斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角（以表示）称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角（简称为斜齿轮的螺旋角），轮齿螺旋的旋向有左、右之分，故螺旋角也有正负之别。如图10-30及10-31所示

25、。,由于斜齿轮存在着螺旋角，其齿面上的接触线是先由短变长，再由长变短，如图10-30所示。所以斜齿轮的轮齿在交替啮合时所受的载荷是逐渐加上，再逐渐卸掉的，因而传动比较平稳，冲击、振动和噪声较小，故适宜于高度、重载传动。,2、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算,法面参数与端面参数的关系：法面参数（ ）等为标准参数，但计算斜齿轮的几何尺寸时应按端面参数进行。,（10-26）,（10-27）,斜齿轮在其端面上的分度圆直径为,（10-28）,斜齿轮传动的标准中心距为,（10-29）,（10-30）,3、一对斜齿轮的啮合传动,（a）一对斜齿轮正确啮合条件 1）两轮的螺旋角对于外啮合，应大小相等，方向相反，即

26、： 对于内啮合，应大小相等，方向相同，即： 2）两轮的法面模数及压力角应分别相等，即： 又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等，故其端面模数及压力角也分别相等，即：,（b）斜齿轮传动的重合度 轴向重合度（又称纵向重合度）为： 式中B为齿轮宽度。 端面重合度为： 所以斜齿轮传动的总重合度为与两部分之和，即 （10-32）,（c）斜齿轮的当量齿轮与当量齿数 在研究斜齿轮的法面齿形时，我们可以虚拟一个直齿轮，这个直齿轮的齿形与斜齿轮的法面齿形相当。我们把这个虚拟的直齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。这个当量齿轮的模数与压力角，就是该斜齿轮的法面模数和压力角，而其齿数则称为该斜齿轮的当量齿数（以zv）,（1

27、0-34）,斜齿标准齿轮不发生根切的最少齿数也可由上式求得为：,（10-35）,式中， 为当量直齿标准齿轮不发生根切的最少齿数。 斜齿轮诸参数及几何尺寸的计算公式列于表10-5中。,（d）斜齿轮传动的主要优缺点,与直齿轮传动比较，斜齿轮传动具有下列主要的优点： 1）啮合性能好。由于在斜齿轮传动中，其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的，因而传动平稳、噪声小，同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。 2）重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷，从而提高了齿轮的承载能力，延长了齿轮的使用寿命，并使传动平稳。 3）结构紧凑 斜齿轮传动的主要缺点是在运转时会产生轴向推力，如图10-36所示。其

28、轴向推力为,当圆周力一定时，轴向推力将随螺旋角的增大而增大。为了不使斜齿轮传动产生过大的轴向推力，设计时一般取。若要消除传动中轴向推力对轴承的作用，可采用齿向左右对称的人字齿轮（图10-37）。人字齿轮的螺旋角可达2540，通常用于高速大动力传动中。,（e）交错轴斜齿轮传动简介,交错轴斜齿轮传动是用来传递两交错轴之间的运动的。就单个齿轮而言，它仍然是斜齿圆柱齿轮。 交错角：如图10-38所示为一对交错轴斜齿轮传动，两轮轴线在两轮分度圆柱公切面上的投影的夹角为两轮的交错角。 交错轴斜齿轮传动的正确啮合条件为： 两轮的法面模数及法面压力角必须分别相等： 当两斜齿轮的螺旋角和方向相同时： 当两斜齿轮

29、的螺旋角方向相反时（如图10-39所示）：,两轮的传动比为：,（10-36）,在图10-38所示的传动中，主动轮1及从动轮2在节点P处的速度分别为 及 。由两轮重合点之间的速度关系可得： 式中， 为两齿廓啮合点沿公切线tt方向的相对速度。 中心距：如图10-38所示，过点P作两交错轴斜齿轮轴线的公垂线，此公垂线的长度a即为交错轴斜齿轮传动的中心距，而且,（10-37）,交错轴斜齿轮传动的主要优缺点： 主要优点：可以实现两交错轴间回转运动的传递。 主要缺点：相互啮合的一对齿廓为点接触，轮齿磨损较快，机械效率较低。不宜用于高速重载传动。,返回,10-8 蜗杆传动,主要知识点：蜗杆传动及其特点，蜗杆

30、传动的类型，蜗杆蜗轮正确啮合的条件，蜗杆传动的主要参数及几何尺寸。,知识点解析：,1、蜗杆传动及其特点 蜗杆传动也是用来传递空间交错轴之间的运动和动力的。常用的是两轴交错角= 90的减速传动。 蜗杆、蜗轮：如下图所示，在分度圆柱上具有完整螺旋齿的构件1称为蜗杆。而与蜗杆相啮合的构件2则称为蜗轮。 蜗杆、蜗轮都有左旋与右旋之分。,蜗杆传动的主要特点是： a）传动平稳、振动、冲击和噪声均很小。 b）能以单级传动获得较大的传动比，故结构比较紧凑。在用作减速动力传动时，传动比的范围为 ，最常用的为 。在增速时，传动比 。 c）滑动速度较大，摩擦损耗较大，传动效率较低，易出现发热和温升过高的现象，磨损较

31、严重。 d）当蜗杆的导程角 小于啮合轮齿间的当量摩擦角 时，机构反行程具有自锁性。,2、蜗杆传动的类型,阿基米德蜗杆（如图10-42所示）， 渐开线蜗杆（如图10-43所示），圆弧齿圆柱蜗杆（如图10-44所示），环面蜗杆（如图10-45所示），锥蜗杆（如图10-46所示）。 阿基米德蜗杆和渐开线蜗杆统称为普通圆柱蜗杆。,3、蜗杆、蜗轮正确啮合的条件,中间平面：如右图所示为蜗轮与阿基米德蜗杆啮合的情况。过蜗杆的轴线作一平面垂直于蜗轮的轴线，该平面对于蜗杆是轴面，对于蜗轮是端面。这个平面称为蜗杆传动的中间平面。在此平面内蜗轮与蜗杆的啮合就相当于齿轮与齿条的啮合。,正确啮合条件：蜗杆蜗轮正确啮合的

32、条件为蜗轮的端面模数 和压力角 分别等于蜗杆的轴面模数 和压力角 ，且均取为标准值m和 ，即,当蜗杆与蜗轮的轴线交错角 =90时，还需保证蜗杆螺旋齿的导程角 ，且蜗轮与蜗杆螺旋线的旋向必须相同。,4、蜗杆传动的主要参数及几何尺寸,（1）齿数：蜗杆的齿数称为头数，用z1表示，一般可取z1=110，推荐取z1=1、2、4、6。当要求传动比大或反行程具有自锁性时，常取z1=1。蜗轮的齿数z2，对于动力传动，一般推荐z2=2970。 （2）模数：蜗杆模数系列见表10-6。 （3）压力角：国际GB/T 1008788规定，阿基米德蜗杆的压力角。 （4）导程角：设蜗杆的头数为z1，导程为l，轴向齿距为 ，

33、分度圆直径为d1，则蜗杆分度圆柱螺旋线的导程角 可由下式确定：,（10-38）,当取较大值时，传动效率可得以提高；当其小于啮合轮齿间的当量摩擦角时，机构将具有自锁性。,（5）分度圆直径：为了限制蜗轮滚刀的数目，国家标准中规定将蜗杆的分度圆直径标准化，且与其模数相匹配。d1与m匹配的标准系列值见表10-7。 蜗轮的分度圆直径：d2 = mz2 （6）中心距：蜗杆传动的中心距为,返回,10-9 圆锥齿轮传动,主要知识点： 圆锥齿轮传动概述，直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数，直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算。,知识点解析：,1、圆锥齿轮传动概述,圆锥齿轮传动是用来传递两相交轴之间的运动和动力的。

34、如图10-4所示。在圆锥齿轮上有齿顶圆锥、分度圆锥和齿根圆锥等。圆锥齿轮有大端和小端之分。 圆锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿及曲齿（圆弧齿、螺旋齿）等，其中以直齿圆锥齿轮应用最为广泛。,2、直齿圆锥齿轮的当量齿轮及当量齿数,分度圆锥角：如下图所示为一对特殊的锥齿轮传动， 、 分别为轮1、2的分度圆半径， 、 分别为轮1、2的分度圆锥角（简称分锥角）。 背锥：过轮1大端节点P，作其分度圆锥母线OP的垂线，交其轴线于O1点，再以点O1为锥顶，以O1P为母线，作一圆锥与轮1的大端相切，我们称该圆锥为轮1的背锥。同理可作轮2的背锥。,当量齿轮及齿数：现在设想把由圆锥齿轮背锥展成的扇形齿轮的缺口补满，则将获得

35、一个圆柱齿轮。这个假想的圆柱齿轮称为圆锥齿轮的当量齿轮，其齿数zv称为圆锥齿轮的当量齿数。当量齿轮的模数和压力角与圆锥齿轮大端的模数和压力角是一致的。至于当量齿数的值 对于任一圆锥齿轮有,3、直齿圆锥齿轮传动的几何参数和尺寸计算,圆锥齿轮以大端参数为标准值，故在计算其几何尺寸时，也应以大端为准。 锥距：分度圆锥锥顶到大端的距离 ，用R表示，见右图 传动比i：,（10-41）,当两轮轴间的夹角=90时，则因，上式变为：,（10-42）,等顶隙圆锥齿轮传动：如上图所示，在这种传动中，两轮的顶隙从轮齿大端到小端是相等的，两轮的分度圆锥及齿根圆锥的锥顶重合于一点。,返回,10-10 圆弧齿轮传动简介,

36、主要知识点：,圆弧齿轮传动及其优缺点，双圆弧齿轮传动及其优点。,知识点解析：,1、圆弧齿轮传动：,如图10-50所示，它的端面齿廓或法面齿廓为圆弧。其中小齿轮的齿廓为凸圆弧，而大齿轮的齿廓为凹圆弧（图10-51）。这种齿轮的轮齿必须是斜齿。,2、圆弧齿轮传动的优缺点：,优点：1）综合曲率半径大，2）对制造误差及变形不敏感，3）径向尺寸小。 缺点：1）没有可分性，2）轴向尺寸较大，3）凸齿面的齿轮及凹齿面的齿轮要用两把刀具来切削。,3、双圆弧齿轮,双圆弧齿轮传动可克服单圆弧齿轮传动的缺点。双圆弧齿轮如图10-53所示。在这种齿轮传动中，相互啮合的一对齿轮其齿顶均为凸圆弧，而齿根均为凹圆弧。,4、

37、双圆弧齿轮传动的优点： 1）因是多点接触，降低了接触应力和弯曲应力。 2）提高了传动的平稳性，故振动和噪声均较小。 3）互相啮合的一对齿轮可用同一把刀具来加工。,返回,常见典型习题的解析过程,如图所示为一对互相啮合的渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知主动轮1的角速度 100rad/s， 1mm/mm，n-n线为两齿廓接触点的公法线。试在该图上： （1）标出节点P； （2）画出啮合角； （3）画出理论啮合线； （4）画出实际啮合线 （5）在2轮齿廓上标出与1轮齿廓A1点相啮合的A2点； （6）计算的大小。,解：（1）P；如图所示。（2） 如图所示。（3） 如图所示。（4） 如图所示。 （5）A2如图所

38、示。（6）由图量得： 28mm， 35mm。 （28100）/35=80rad/s。,例10-2 已知一对直齿圆柱齿轮传动的基本参数为m=2mm， 20， ，c*=0.25；安装中心距 100mm；要求传动比 2.6（允许有少量误差）。 （1）确定两齿轮的齿数和这对齿轮的传动类型； （2）若这对齿轮用一对平行轴斜齿圆柱标准齿轮传动（其法面参数的数值与题中所列基本参数的数值相同）代替，试计算这对斜齿轮的螺旋角的数值。 解： （1）先假定为标准安装，则,则标准安装时的中心距,，所以采用正传动。,（2）,例10-3 已知某对渐开线直齿圆柱齿轮传动，中心距a =350mm，传动比i =2.5， = 2

39、0， ，c*=0.25，根据强度等要求模数m必须在5、6、7mm三者中选择，试设计此对齿轮的以下参数和尺寸。 （1）齿轮的齿数z1、z2，模数m，传动类型； （2）分度圆直径d1、d2，顶圆直径da1、da2，根圆直径df1、df2，节圆直径 、 ，啮合角 ； （3）若实际安装中心距 351mm，上述哪些参数变化？数值为多少？ 解：（1）,为标准安装的标准齿轮。,（2）,mm,mm,(3) ， ， 发生变化,=20.4438,例10-4 一对渐开线直齿圆柱标准齿轮如图6.9所示，m=3mm， = 20， ，c*=0.25，z1=26，z2=54，结构设计时发现轮2齿顶圆与轴III干涉1mm，改

40、进设计时希望轮2齿顶圆与轴III相距1mm，请在保持各轴位置，传动比i12不变条件下重新设计这对齿轮，并计算两轮的分度圆直径，基圆直径，齿顶圆直径，齿根圆直径。,解：（1）根据设计要求，轮2齿顶圆半径至少减小2mm，故应采用负变位。为保持各轴位置不变，轮1,2宜采用高度变位传动，且：z1+z22zmin满足高度变位条件，故轮1为正变位 原轮2齿顶圆半径,变位后轮2齿顶圆半径,取 0.7 0.7,（2）计算两轮尺寸,例10-5图,例10-5 在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮模数均为2mm，z1=15，z2=32， 30，要求齿轮1,3同轴线。试问： （1）齿轮1,2和齿轮2，3应选什么传动类型最

41、好？为什么？ （2）若齿轮1,2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？ （3）当用范成法（如用滚刀）来加工齿数为15的斜齿轮1时，是否会产生根切？ （4）这两个斜齿轮的当量齿数是多少？,解：（1）齿轮1，2和齿轮2，3的传动中心距分别为 a12=m(z1 + z2)/2 = 2(15+32)/2 = 47mm,根据其中心距，选齿轮2，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实际中心距取a=50mm，此方案为最佳。因为，齿轮2，3的中心距较大，选其为标准传动，使该设计、加工简单，互换性好，同时也避免了齿轮1，2采用负变位传动不利的情况。齿轮1，2采用正传动，

42、一方面可避免齿轮发生根切，如齿轮1齿数z1=1517，必须采用正变位；另一方面齿轮的弯曲强度及接触强度都有所提高。 （2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，即mn=m=2mm，其中心距为 a=mn(z1+z2)/(2cos)=2(15+32)/(2cos)=a=50mm 则cos=0.94 =195654 （3）用范成法加工斜齿轮不发生根切的最少齿数为,而 由式 求得,故得,因z1=15zmin，故用范成法滚刀加工此斜齿轮时不会发生根切。 （4）,由该题可知：判别斜齿轮是否发生根切有两种方法：一是从斜齿轮的端面齿形考虑，因与直齿轮一样，故可直接利用直齿轮不发生根切

43、最少齿数公式来计算。这一公式是根据齿条刀具范成加工齿轮推导出的。二是从斜齿轮的法面齿形考虑，因斜齿轮的法面齿形是用其当量齿轮的齿形代替的，且当量齿轮为直齿轮，故可按其当量齿轮的齿数来直接进行判别，即zvmin=zmincos。这两种方法判断结果是一样的。如本题中，zv1=18.66zmin=17，故不会发生根切现象。,例10-6 有一渐开线直齿圆柱齿轮机构，已知z1=22，i12=7，m=3mm， =20， ， ，技术革新中提高了原动机的转速，为了改善机构的平衡性，要求在不降低强度，不改变传动比的条件下，将直齿轮改为斜齿轮机构，并使3。为使轴承结构不太复杂，希望把螺旋角限制在25以下，试设计这对斜齿轮的主要参数z1、z2、mn、和B。,解：原机构中心距为 改换成标准斜齿轮机构后，中心距a和传动比i12不变，强度不降低（即模数不降低），则螺旋角为 17.34 24.62,求齿宽B，求出重合度t+a 当取24.62时,at21.82,31.68,23.587, 取B=34mm。,当取17.34时,20.87,31.07,22.92, 取B42mm。,返回,