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1、2.1 轴向拉压的概念,第二章 轴向拉伸和压缩,拉伸和压缩：变形形式是由大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。,特点：杆件的长度发生伸长或缩短。,拉压实例见图,图2-1 轴向拉伸构件,图2-2 轴向压缩构件,2.2.1) 弹性刚度 (Robert Hooke, 1648),材料的弹性变形是我们这门课的焦点,2.2.4) 虎克定理 (Young & Poisson),2.2.2) 材料性质 (Thomas Young, 1810),2.2.5) 温度应变 (William Rankine, 1870),2.2.3) 泊松比 (Simon Poisson, 1825),2.2.6
2、) 应变能 (Carlo Castigliano, 1881),以下的几个人对材料力学的发展做出了重要贡献:,Robert Hooke 是第一个定义和做关于材料刚度的科学家,他是一个:,2.1.1 刚度 (Robert Hooke, 1648),他挂了各种不同质量的物体在一个弹簧上, 测量弹簧的伸长.,K 依赖于:,i) 材料性质,ii) 杆的几何尺寸 ( L and A),取一个杆的微元体作为研究对象:,2.2 用截面法计算拉压杆的内力 横截面上的应力,2.2.1 轴力,平衡方程 Sx=0,P1+ Fu1 =0,Fu1 = - P1,P1-P2+ Fu2=0,Fu2 = P2 - P1,由整
3、体平衡方程： P1 - P2 - P3=0,Fu2 = - P3,2.2.2 轴力图 axial force diagram,2.3 横截面上的应力,平面假设：变形前后横截面保持为平面，而且仍垂直于杆轴线。 根据平面假设得知，横截面上各点正应力相等，即正应力均匀分布于横截面上，等于常量。,Thomas Young (1810)发展了材料弹性变形理论 尤其是, 他定义了材料常数: 杨氏弹性模量,2-4 拉压杆的变形 虎克定律,轴向应力,轴向应变,(单位 N/m2 或 Pascals (Pa),(无量刚的量),对单向拉压:,泊松对横向变形做了大量观查并提出了理论.,泊松比 (Simon Poiss
4、on, 1825),当杆受到拉伸时, 伴随轴向伸长发生横向收缩,考虑一个单向拉伸的杆:,Poisson 发现杆在单向拉伸时:,n 被称做“泊松比”,单向拉伸实验:,图2-18,图2-16,2-5 材料在拉伸和压缩时的力学性质,低碳钢拉伸的应力-应变图,低碳钢拉伸破坏试验的各阶段,图2-20,低碳钢压缩时的应力-应变图,名义应力 Nominal Stress,真应力 True Stress,铸铁压缩时的应力-应变图,铸铁压缩时的应力-应变图上没有屈服、颈缩阶段。,在较小的应变下破坏。破坏面与轴线成4555度。,抗压极限强度是抗拉强度的45倍。,脆性材料抗拉强度差，抗压强度强。,例:,研究下面两个单向拉伸杆. 计算 (a) 每个杆的刚度, (b) 材料的杨氏模量.,(a),A,B,刚度相等,(b) 杨氏模量:,A,B,例: 考虑单向拉伸的矩形截面杆:,伸长 (X方向):,找出 轴向刚度, 轴向 和 横向变形的表达式.,正应力和正应变:,轴向刚度 ( X方向):,横向收缩,只能由实验来决定.,通用测试方法: 拉伸实验,or,