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1、2019/6/6,2 构件的受力分析,本章主要讨论两个问题： 1) 物体平衡概念和静力平衡的基本规律； 2) 运用静力平衡的规律，求解未知力。,在诸多外力作用下，受力分析和基本计算。,2019/6/6,力系：作用在同一物体上的一群力。,物体,平面力系：作用在物体上诸力的作用线位于同一 平面内。,2019/6/6,刚体：在力的作用下不发生任何变形的物体。 既：受力后，刚体中任意两点间的距离 保持不 变。,刚体,物体,物体,2019/6/6,2.1 静力学的基本概念,2.1.1 力的基本概念 1.力的效应,力 的 效 应,物体的机械运动 状态发生变化,物体的形状 发生变化,外 效 应,内 效 应,
2、2019/6/6,2.等效力系 若力系对同一刚体分别作用时，产生的效果完全 相同，这两个力系为等效力系。 3.平衡力系 若一力系能使刚体保持平衡状态，这个力系为平衡力系（必须有一参照体系、时间限制）。,2019/6/6,2.1.2 静力学公理,1、二力平衡公理,作用于同一刚体上的两个力，使刚体保持 平衡的必要与充分条件是：这两个力大小 相等、方向相反、且作用在同一直线上。,可以引伸出二力杆件。,2019/6/6, 二力杆件 受二力作用而平衡的构件，称 。二力杆件不受构件外形的限制，受力线在两受力点的连线上。,F1,F2,FB,FC,2019/6/6,2. 加减平衡力系公理 在一刚体上任意加上或
3、减去一个平衡力系，而不改变原力系对该刚体的效应。 推论：力在刚体上的可传性。 作用在刚体上的力可沿其作用线移动，而不改变对刚体的效应。,2019/6/6,F2,3. 力的平行四边法则,F,F1,F3,R,2019/6/6,4. 三力平衡汇交定律 刚体在三力作用下平衡时，若其中的两力作用线相交于一点，则第三力的作用线必通过该点，且三力共面。,F2,F12,F1,F3,O,2019/6/6,2.2 约束、约束反力与受力图,2.2.1 约束和约束反力 1. 约束力 是主动力，是已知力。 2. 约束反力 是被动力，是未知的。,2.2.2 约束的基本类型(5种) 1. 柔性约束 不计自重的绳索、链条、皮
4、带等约 束。,2019/6/6,柔性约束特点 只能承受拉力，不能承受压力。 方向总是沿柔体作用中心线背离所约束的物体。其约束反力常用 T 表示。 例：钢丝绳,TC,TC,TB,TB,2019/6/6,2.光滑面约束 两个物体的接触面有良好的润滑或比较光滑、摩擦力可忽略不计时的约束。 只能承受压力，不能阻止物体的离开。 其约束反力常用 N 表示。,2019/6/6,NA,NA,NB,NB,例：槽铁对物体的约束,2019/6/6,3.固定铰链约束,杆 件,支座,2019/6/6,NX,NY,2019/6/6,4. 活动铰链约束,N,2019/6/6,5.固定端约束,M,NY,NX,2019/6/6
5、,2.2.3 受力图 步骤： 1. 根据题意选取研究对象，解除约束，单独画 出简图。 2. 画出作用在分离体上的主动力。 3. 画出约束反力,先画两力杆件。 4. 由已知力的方向确定未知力的方向。,2019/6/6,举例-1：,ND,2. 取AB为分离体,1. 取CD为分离体,2W,ND ,NAX,NAY,NC,2019/6/6,F,A,B,C,P,RBC,RB,RB,RA,P,F,RBC,RC,举例-2：画下列机构各杆件受力图,2019/6/6,第一部分： 复习与思考 第二部分： 习题(P274) 2-2、5、6、8、9、10,2019/6/6,2.力的三要素,大 小,方 向,物体,作用点,
6、力是矢量。 表示方法： F、P、 T、W 或,2019/6/6,F1,F2,F,4. 力的平行四边形公理 作用于某一点的两个力，其合力的作用线必须通过该点，合力的大小与方向可由这两个力矢为邻边的平行四边形的对角线来表示。,2019/6/6,6. 力的分解,F1,Q,F2,2019/6/6,两力构件：,N,N ,F,F ,N,N ,2019/6/6,例：皮带传动,2019/6/6,NA,NB,例：托轮对物体的约束,2019/6/6,举例-3：,1. 取AB为分离体,F,NB,2. 取BC为分离体,NB,NCY,NCX,NA,2019/6/6,小结：约束共有五种情况 1. 柔性约束 只能承受拉力，
7、不能承受压力； 2.光滑面约束 只能承受压力 3.固定铰链约束 4.活动铰链约束 5.固定端约束,2.2 约束、约束反力与受力图,2019/6/6,2.3.1 平面汇交力系的合成 1. 力在坐标轴上的投影 已知：力F 的大小、方向,2.3 平面汇交力系的合成与平衡条件,F,FX,FY,A,a,b,a,b,由三角学得到： FX =F cos = a b FY =F sin = ab F2 =FX2+FY2 tg = FY / FX,2019/6/6,2. 合力投影定理： 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上 投影的代数和。,F1X =a b= cd F1Y =ab= cd,F,F1,F2,
8、A,a,b,a,b,c,d,c,d,B,C,D,F2X =a c=bd F2Y =ac= bd,证明：,2019/6/6,F 2 =FX2+FY2 =（ FnX ) 2+( FnY ) 2 tg = FY / FX= FnY / FnX,FX =F cos = a d = a b+ b d =F1X + F2X FY =F sin = ad = ac+cd = F1Y + F2Y,合力投影定理,2019/6/6,2.3.2 平面汇交力系的平衡条件, FnX = 0 FnY = 0,F 2 =（ FnX ) 2+( FnY ) 2,平面汇交力系平衡条件的充要条件： 该力系的合力为零,2019/6
9、/6,举例-3：构架如图，求AB、BC杆所受的力。,W,NAB,T,30,45,NBC,解：取B点受力分析,2019/6/6, FX =0 - NAB cos30 +NBC -T cos45 =0, FY =0 NABs in30 -T sin45 - W =0,T=W 联立方程,得到： NAB= 5.12 kN NBC= 5.49 kN,2019/6/6,举例-4：增力机如图所示，求工件对机构的反力。,2019/6/6,B,P,NBA,NBC,选取B点为一力系,C,N,NBC,NC,选取C点为一力系,2019/6/6,.取B点为研究对象, FX =0 NBA cos - NBC cos =0
10、 NBA =NBC, FY =0 2NBC s in -P =0 NBC=P / 2s in,2019/6/6,.取C点为研究对象,NBC=P / 2s in,2019/6/6,结论： 工件对机构的反力NC与h值成反比，h ，NC 。,2019/6/6,2.4.1 力矩与合力矩定理 1.力对点的矩,2.4 平面力偶系的合成与平衡条件,例：杠杆,力矩 =力的大小力到点O的 作用线垂直距离 L,规定：使物体逆时针转动 的力矩为正力矩， 反之为负力矩。,2019/6/6,2. 合力矩定理 平面汇交力系的合力对于平面内任一点的力矩 = 所有分力对于该点的矩的代数和,力矩可理解为：力的垂直分量乘以到点的
11、距离。,2019/6/6,各分力对点的力矩： MO（F1）= O b1 OA = Y1 OA MO（F2）= O b2 OA = Y2 OA MO（F3）= O b3 OA = Y3 OA MO（Fn）= O bn OA = Yn OA MO（R）= O bR OA = RY OA,F2,F1,F3,A,a,c,O,b2,b3,bn,b,d,Fn,b1,e,合力矩定理证明：,R,2019/6/6,根据合力投影定理： RY = Y1 + Y2+Y3 + Yn 等式两边同乘以 OA，则： RY OA= Y1 OA + Y2 OA+ Y3 OA+ + Yn OA 所以：,各分力对点的力矩： MO（F
12、1）= O b1 OA = Y1 OA MO（F2）= O b2 OA = Y2 OA MO（F3）= O b3 OA = Y3 OA MO（Fn）= O bn OA = Yn OA MO（R）= O bR OA = RY OA,合力矩定理,2019/6/6,举例-5 ：汽车吊重P2如图，车重P1=40KN 求最大起吊重量P2=？,P2,2m,2.5m,2m,P1,A,B,NA,NB,解:,当NB= 0 P2=Pmax,P2 =50 KN,2019/6/6,2.4.2 力偶与力偶矩 1.力偶 一个物体上所受到的一对大小相等、方向相反，但不是作用在一条直线上的平行力。这对力能使物体转动，与力矩的
13、效果相同。,注意： 力偶不满足二力平衡 条件，不成为平衡力系。,2019/6/6,力的数值与力臂的乘积,.力偶矩,求证：力偶矩是力偶中两个力分别对平面 上任意点的力矩的代数和。,(力偶矩效应与作用点无关， 力矩则有关。）,2019/6/6,O,x,结论：力偶对其作用平面内任一点的矩，与该点的位置无关，力偶矩的大小仅与力及力之间的距离有关。,证明：,2019/6/6,力偶三要素： 力偶矩大小、力偶的转向、作用平面。 等效力偶： 三要素相同的力偶。,如果：F1 d 1= F2 d2 它们就是等效力偶,3. 等效力偶,2019/6/6,2.4.3 力偶系合成与平衡条件 1. 平面力偶系 作用在同一个
14、物体上且在同一平面上的一群力偶矩。,表示方法：,等效力偶,2019/6/6,2. 平面力偶系合成,表示方法： M1=+F1d1; M2=+F2d2; M3= - F3d3,2019/6/6,力偶合成： 改变M2（d2）、M3 （d3）力臂和力的大小，用以d1为臂的等效力偶M2（K2、K2）、M3（K3、K3）来代替 就有： K2= K2= M2 / d1 ; K3= K3= M3 / d1,2019/6/6,合力： R=F1+K2 - K3 合力偶： M(R、R)=Rd1=(F1+K2 - K3) d1=M1+M2 + M3,2019/6/6,结论： 在同平面内的任意个力偶可以合成为一个合力偶
15、，合力偶矩等于各个力偶矩的代数合。,2019/6/6,举例 已知：物体重量 W，卷筒直径 d 拐臂长 L 问：欲提起物体，需要多少力？,3. 力偶系平衡的必要和充分条件,2019/6/6,2.5.1 力线的平移定理,2.5 平面任意力系的合成与平衡条件,B,F1,F1,B,F1,2019/6/6,2.5.2 平面任意力系向已知点的简化,F3,F1,A1,O,A2,A3,F2,d1,d2,d3,F1,F2,F3,MO(F1),MO(F2),MO(F3),2019/6/6,R,简化的最终结果,2019/6/6,举例-6 ： 有一偏心容器, 求地基对容器 的约束反力。,W,Q,M,W+Q,M,r+e
16、,M=Q(r+e),2019/6/6,由于力的平移原理, 所有的力可以移到一点, 平面任意力系简化结果，得到两个基本力系：,O,M,M1,M2,A,B,2.5.3 平面任意力系平衡的条件,平面汇交力系：,平面力偶系：,2019/6/6,平面任意力系平衡的充分必要条件： 合力矢、合力偶矩分别等于零 FX =0 （所有的平衡问题能列出 FY =0 三个方程式的基本原理） Mo=0 解题步骤: 1. 确立研究对象，取分离体，作出受力图； 2. 建立适当的坐标系，列出平衡方程； 3. 解平衡方程，求出未知量。,2019/6/6,举例-7 ：求D、E、C点的反力和BD杆 的受力。（书P277题2-16）
17、,D,D,E,C,2019/6/6,解：取E为矩心：,2019/6/6,BD为二力杆,2019/6/6,第一部分：复习与思考 第二部分：习题 2-13、15(BC杆450）、18。,2019/6/6,举例-：已知（如图）。,求：两轮的反力 NA 、 NB,2019/6/6,解：1. 设定反力的方向,2019/6/6,2. 列平衡方程 FY =0： NA+ NB -G1-G2-G3 =0 MA =0: NB c+ G2 a - G1 b -G3 d=0,NB = （G1 b+ G3 d - G2 a） c = .吨,NA = G1 + G2+ G3 -NB =.吨,2019/6/6,习题解答：,
18、习题2-6：,2019/6/6,C,B,A,习题2-8解：,A,C,NA,Nc,B,F,F,Nc,NB,2019/6/6,习题2-9解：,A,B,C,F,D,C,D,ND,A,B,C,NB,F,Nc,Nc,NA,2019/6/6,习题2-10解,2019/6/6,习题2-13(a)解：,NAy,NAx,NB,F,2019/6/6,习题 2-13(b)解：,NAy,NAX,NB,2019/6/6,习题2-15解：,A,B,C,450,400,720,Nc,NB,NB,G,G=4.5KN,G,G,NAy,NAx,解：,2019/6/6,2-18 梯子的两部分AB、AC在A点铰接，又在D、E两点用水
19、平绳联结。梯子放在光滑的水平面上，其一边作用有铅垂力F，尺寸如图所示。如不计梯重，求绳的张力T。,2019/6/6,解：1、取整体：,Nc,NB,2、取AC杆：,2019/6/6,习题 (a)解：,NAy,NAx,NB,NAX14.1KN， NB=7.05KN， NAY=7.05KN,2019/6/6,习题(b)解：,NAy,NAX,NB,2019/6/6,举例-： 已知（如图）方块的自重，边长为 a，求对方块的反力NB 、RA。,RAX,G,RA,RAY,解：1. 选取适当的坐标系,2.作辅助线，确定G、 RA的位置和方向,2019/6/6,2019/6/6,2019/6/6,举例-： 已知
20、（如图），一列管式换热器，所受均布载荷q=13 kN /m。求：支座对换热器的约束反力。,2019/6/6,2.5 平面一般力系的合成与平衡条件,解：1. 绘出受力简图,NAX,NAY,7000 q,NB,2019/6/6,2.5 平面一般力系的合成与平衡条件,2. 列平衡方程 FX =0： NAX=0 (1) FY =0： NAY+ NB -7000q =0 (2) MA =0: 7000q (3.5-1.7)-NB 4=0 (3) NB = 7000 q (3.5-1.7)/4=40.95 kN 代入（2）： NAY = 7000q - NB =7000 13-40.95=50.05 kN,