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1、第一章 直角三角形的边角关系,从梯子的倾斜程度谈起,黄山 百步云梯,黄山 百步云梯,生活问题数学化,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,有比较才有鉴别,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,在RtABC中，锐角A的对边与邻边之比叫做A的正切(tangent)，记作tanA.,正切的定义：,1、tanA中常省去角的符号“”。,请注意,2、tanA没有单位，它表示一个比值。,3、tanA是一个完整的符号，不表示“tan”乘以“A”。,4、在初中阶段，tanA中,A是一个锐角。,在小明
2、家的墙角处放有一架较长的梯子，墙很高，又没有足够长的尺来测量,想一想,如果改变B2在梯子上的位置呢？,这个比只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关。,梯子越陡，倾斜角的对边与邻边的比值越大。,tanA的值越大,梯子AB越陡.,在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子、电梯的倾斜程度.,例1、图中表示甲、乙两个手扶电梯，哪个手扶电梯比较陡？,5m,C,B,A,6m,8m,E,F,D,解:甲梯中,乙梯中,.,.,tanEtanA,乙梯更陡.,甲梯,乙梯,2.在RtABC中,C=90,BC=3,tanA= 求AC,AB和BC.,正切通常也用来描述山坡的坡度.,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(坡比)
3、.,坡度越大，坡面越陡。,即坡度等于坡角的正切.,坡面与水平面夹角称为坡角。,错,错,对,1、在右图中: 求tanA的值,3、如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,4、已知A,B为锐角 (1)若A=B,则tanA tanB; (2)若tanAtanB,则A B.,C,=,八仙过海,尽显才能,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能 根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m)
4、.,黄山 百步云梯,5.如图,小明从黄山百步云梯脚下的点A约走了1000m后，到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离约是600m,求山坡的坡度.,6、某一建筑物的楼顶是“人”字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过0.5时，瓦片会滑落下来。请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？,13m,24m,6.如图, C=90CDAB.,7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.,老师提示: “母子三角形”模型中的有关性质你可曾记得.,7、 如图，RtABC是一防洪堤坝迎水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤坝的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号),一个人先爬了一段45o的山坡300m后，又爬了一段60o的山坡200m，恰好到达山顶。你能计算出山的高度吗？,拓展与延伸,