土的设计参数测定原位测试与现场试验.ppt

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1、土的设计参数测定 (原位测试与现场试验),同济大学 高大钊,原位测试与现场试验,两者的相同点都是在现场进行的，与土体的原始物理状态、应力状态等有关。 原位测试是在土体的局部施加荷载测定土的反应以估计土的指标，如强度指标、变形指标等。 现场试验是在比较大的范围内施加荷载测读土的综合反应，用于检验设计计算的正确性，测定施工过程中地基土的反应，估计宏观的指标范围以校正原位测试或室内试验的结果。,这两种试验与土力学的关系,1. 原位测试与现场试验的基本原理大部分基于土力学的理论 2. 原位测试与现场试验的分析计算为土力学的计算提供参数 3. 原位测试与现场试验的发展离不开土力学的支撑,内 容,一、地面

2、荷载作用下的变形与承载能力课题 二、深层荷载作用下的变形与承载能力课题 三、有效应力原理与渗透固结 四、轴对称圆筒扩张课题 五、现场试验的试验设计,地面荷载作用下的 变形与承载能力课题,堆载试验与平板载荷试验都是施加地面荷载的试验； 测定荷载与地面变形曲线，要求高的还应有深层的变形或应力的测定； 用于测定地基的承载能力； 用于测定地基的变形模量。,模拟建筑物加载过程,平板载荷试验与工程实际的差别,1. 压板面积的尺寸效应 2. 试验的影响深度 3. 层状土的问题 4. 时间效应 5. 埋深影响的问题 6. 堆载试验可在一定程度上解决尺寸效应带来的问题,地面荷载作用下的土力学问题,1. Bous

3、sinesq解的应用 2. 基础刚度对反力分布的影响 3. 变形模量与压缩模量的关系 4. 地基承载力的弹塑性分析 5. 地基承载力的刚塑性分析,Boussinesq解的应用,什么是Boussinesq课题？ Boussinesq课题是荷载作用于弹性半无限体表面，研究半无限体内的应力与变形的分布规律。 平板载荷试验的变形模量的计算公式就是在Boussinesq解的基础上得到的。,集中荷载作用下的地表沉降,基础刚度对底面反力分布的影响,实际基础与荷载的理想分布之间存在差别； 实际基础具有一定的刚度，具有扩散、分布荷载的作用； 基础越柔，基础底面反力的分布越与荷载的分布趋于一致；,基础越刚，反力的

4、分布越不均匀； 在荷载增加的过程中，反力分布从马鞍形变为覆钟形。,柔性基础和刚性基础比较,如果基础上作用着均布荷载， 绝对柔性基础的反力也是均布的； 但各点的沉降是不相等的， 中点最大，边缘次之，角点最小。,绝对刚性基础各点的沉降是相等的， 但反力分布是不均匀的； 在弹性阶段，中点最小，边缘次之，角点最大。,绝对柔性基础沉降,矩形面积上的均布荷载： 角点沉降 角点沉降系数 m为矩形面积的长宽比,绝对柔性基础中点沉降,绝对柔性基础的平均沉降,绝对刚性基础的沉降,基础底面保持平面 在中心荷载作用下,沉降系数表,偏心荷载作用下刚性基础的倾斜,圆形基础 矩形基础,变形模量,用绝对刚性基础的沉降计算的公

5、式 系数取0.79 （圆形板） 0.88（方形板） 称为泊松比即侧膨胀系数,两种极端的情况,不可压缩的液体，其侧膨胀系数 0.5； 刚体的侧膨胀系数0； 当0.5时，K01； 当0时，K00；,泊松比与侧压力系数 的理论关系,静止侧压力系数的试验室测定,静止侧压力系数测定装置的基本要求： a满足土体无侧向变形的条件 b施加在试样上的竖向力和侧向力必须符合主应力的条件 c无滞后地反映土体中的应力、应变和孔隙水压力的变化,原位试验测定静止侧压力系数,静止侧压力系数还可以用原位试验测定，从原理上说，旁压试验和扁铲侧胀试验都可以测定静止侧压力系数，但预钻式的旁压仪由于孔壁的应力释放和缩径，已无法恢复到

6、原来的状态；自钻式旁压仪可以用零侧向变位的方法来计算侧压力；根据扁铲侧胀试验的资料，可以用下式计算 水平应力指数KD和扁胀指数ID,由扁胀指数KD求侧压力系数:,泊松比的经验数值,关于变形模量计算公式的讨论,1. 承压板是刚性还是柔性的？ 2. 荷载作用面的标高在地面还是在基础底面？ 3. 压板底面压力的分布是均匀分布还是不均匀的？ 4. 对层状土的试验如何分析？ 5. 变形模量的应力应变条件是什么？,变形模量是在什么条件下 应力应变关系曲线的斜率,变形模量是在单轴侧向自由膨胀条件下的应力应变关系曲线的斜率。,一个非常重要的概念,载荷试验时，整个土体处于侧向有限膨胀的状态； 但用弹性理论计算得

7、到的变形模量的变形条件是单元体在侧向自由膨胀的条件，完全符合胡克定律的变形条件； 上述两个似乎是完全矛盾的概念，其实是统一的。,压缩试验的应力条件,侧向由刚性环刀制约 侧向不能自由膨胀 存在侧向压力,压缩模量与变形模量的比较,压缩模量 1. 侧向不能膨胀 2. 侧向的压力等于竖向压力乘以侧压力系数 3. 轴对称应力状态 4. 一维的变形状态,变形模量 1. 侧向自由膨胀 2. 侧向压力等于零 3. 一维应力状态 4. 轴对称的变形状态,压缩模量的应力应变条件,1. 压缩试验土样的侧向不能膨胀 2. 压缩试验土样的周围作用着侧压力 3. 压缩模量表达式,变形模量的应力应变条件,1. 单元体的侧向

8、应力为零 2. 单元体的侧向应变为 3. 变形模量表达式,三向应力条件的广义胡克定律,假定土是各向同性的、均匀的，即各个方向的变形模量是相同的，在各个不同的点是相等的。 在土的单元体上，X、Y、Z三个方向的垂直面上作用着法向应力x、 y、 z 将胡克定律推广到三向应力条件。,广义胡克定律,载荷试验的变形模量计算公式就是应用广义胡克定律的弹性理论得出的：,对压缩试验的分析,压缩试验的土样处于三向应力条件 用广义胡克定律分析压缩试验,将 代入上式得,考察z 由压缩试验 令上两式相等,压缩模量和变形模量的比较,在其他条件相同时，压缩模量与变形模量哪个大？ 压缩模量大于变形模量， 为什么？ 实际上有压

9、缩模量小于变形模量的情况， 为什么？,用载荷试验求地基承载力的理论支持,载荷试验如何模拟地基的承载性能？ 在地面荷载作用下，地基中应力场和应变场的变化，以及极限平衡状态的产生条件，如何用地面作用荷载来描述地基的承载性能。,确定地基承载力的理论方法,地基承载力的弹塑性解： 弹性理论的应力解和极限平衡理论的混合解： 地基承载力的刚塑性解： 假定滑动体，考虑力系平衡求解。,地基承载力的弹塑性解,用弹性理论的结果计算地基中的应力： 根据极限平衡理论分析出现极限平衡点的位置： 用限制塑性区范围的方法来确定地基容许承载力： 其结果是临塑荷载或p1/4 称为课题。,Flamant应力解的极坐标表达式,条形分

10、布的荷载作用下，土中主应力分布的极坐标表示： 为最大主应力的作用 方向与竖直线之间的夹角,从M点到荷载宽度边缘连线的夹角称为视角： 用视角表示的主应力表达式： 凡视角2相等的点其主应力也相等，土中主应力的等值线是通过荷载分布宽度两个边缘点的园。,对土体自重应力的处理,考虑土体重力的影响，竖向体积力 水平向应力 假定侧压力系数等于1.0，由土体自重产生的主应力各个方向都相等。,以主应力表示的极限状态条件,将极坐标表示的主应力代入极限状态条件： 求出现极限状态点的深度：,通过求导计算最大深度,荷载与塑性区最大深度的关系,令zmax=0，得临塑荷载,令zmax=1/4基础宽度，得p1/4,临界荷载公

11、式的性质,临塑荷载公式和p1/4公式统称为临界荷载公式： 按其性质是属于容许承载力。 对于砂类土，求得的地基承载力偏小： 地基基础设计规范中的公式是在p1/4公式的基础上经过经验修正的公式。,对理论公式的经验修正,关于埋深影响的讨论,1. 标准试验的处理 无埋深影响，试坑宽度为压板宽度的3倍： 2. 有埋深的试验 是非标准试验； 3. 对承载力系数的试验研究 需要修正和如何修正； 4. 对公式的不正确使用 用于对深层土的承载力评价方法。,地基承载力的刚塑性解,1. 假定滑动面 2. 假定极限状态时产生整体滑动 3. 根据假定给出脱离体上的力系 4. 考虑力系的平衡求解未知的基础底面荷载,Pra

12、ndtl解,无体积力，底面光滑，无摩擦条件下,Reissner的补充,考虑基础两侧的超载影响,Taylor的补充,考虑土体自重的影响，滑动面的形状就不再是对数螺旋曲线了，理论上无法求解析解。 将自重影响用有关换算粘聚力来表示：,承载力计算公式的最终结果,刚塑性承载力公式的性质,刚塑性地基承载力公式按其性质属于地基极限承载力： 其结果的应用需要除以安全系数得到容许承载力。 对于砂类土的计算结果偏大； 对于粘性土的计算结果比较接近。,Skempton公式的滑动面形状,脱离体OCDI的力系 各力对A点力矩的平衡，得：,Terzaghi解,假定基础底面粗糙,条形基础 圆形基础 方形基础,考虑基础底面粗

13、糙度的影响,能否用于计算深基础承载力？,对于深基础需要考虑下列几个问题： 1. 荷载作用面以上土体的作用下破裂面的形状和力系平衡方式的改变 2. 深基础侧面摩阻力的作用 3. 超载土体的抗剪强度的影响 4. 承载力深宽修正的适用条件,深层原位测试的土力学问题,深层平板载荷试验 大直径桩，特别是单柱单桩的沉降计算需要提供土的变形指标和验证桩底土层的端阻力，重新提出了深层载荷试验的问题 。 试井直径应等于承压板直径； 承压板面积宜等于0.5m2 。 静力触探试验,深层平板载荷试验,深层平板载荷试验的特点： 1. 钻孔卸载以后再加载的应力历史过程 2. 深度与压板直径之比远大于1 3. 如何考虑压板

14、标高以上土体对加载后的地基中应力和应变变化的影响 4. 模量的计算、承载力的计算都应考虑上述特点,深层载荷试验的应力历史,a-天然状态应力；b-开挖试验井后，卸荷的应力；c-施加上覆土自重压力；d-施加3倍上覆土自重压力；e-施加6倍上覆土自重压力,深层与浅层试验的主要区别,荷载作用于土体内部； 荷载作用面以上的土体作用的结果是减小荷载板的变形； 试验是在侧向超载条件下进行的； 深度对试验结果的影响不容忽视； 在变形模量的公式中显示了深度的影响。,变形模量计算公式,勘察规范的计算公式,计算系数,Boussinesq与Mindlin解的比较,对系数 I 的分析,将几何参数与土性系数分离,从上述推

15、导可以看出，系数I是z/d与的两元函数，但公式比较复杂，不适宜直接用于工程计算，因此采用两个独立的经验系数进行修正，是有理论依据的。下面分析泊松比对这个系数的影响，为便于分析，将所有分子中的泊松比整理成一元二次方程的形式，以便研究泊松比对变形模量的影响规律。,已知泊松比变化范围，故以泊松比定义范围的最大值=0.5代入上式得到的是导数的最小值。,现根据上述理论分析和数值计算结果，现提出一个与泊松比有关修正系数：,四种方法的比较,计算结果之间的比较,深层土层的承载能力,深层载荷试验提供什么样的承载力？ 如何模拟静力触探的贯入机理？,深基础的承载力,深层承载的特点,滑动面不延伸到地面，不会发生整体剪

16、切破坏； 由于土拱的作用，埋置深度范围内的土柱重量不可能全部作用于被动侧的滑动土楔的面上； 土体对基础侧面的约束作用发挥了相当重要的作用。,深基础的最小埋置深度,Meyerhof 地基承载力公式,Meyerhof公式的应用,忽略宽度项。因为这项需要经过试算，非常麻烦，影响推广应用，且其值所占的比例比较小； 抗剪强度指标的处理。根据Terzaghi的意见，对于非整体剪切破坏的情况，应取峰值强度的2/3。对于深基础的情况，不可能发生整体破坏，故建议打七折使用； 0时，Nq1，Nc式中分子与分母都趋向于零，不能直接求解。,0的承载力系数Nc,当0时， Nc 7.85,模拟圆锥触探头的极限承载力,固结

17、理论,在一些原位测试中，可以测定土的孔隙水压力的消散规律，或者可以测定土的固结系数，其资料的整理分析都建立在固结理论的基础上。,有效应力原理,总应力 孔隙水压力u 有效应力,天然土层渗透固结的基本概念,一维渗流固结理论的基本假定,1. 土是均值的、完全饱和的； 2. 土粒和水是不可压缩的； 3. 土的压缩和土中水的渗流只沿竖向发生； 4. 土中水的渗流服从达西定律，渗透系数保持不变； 5. 孔隙比的变化与有效应力的变化成正比，且压缩系数保持不变； 6. 外荷载是一次瞬时施加的。,固结微分方程及其解,固结系数由试验测定 在一定的起始条件和边界条件下求解微分方程，得到任意时刻、任意点的孔隙水压力值

18、。,解的起始条件和边界条件,起始条件： 指t=0时，孔隙水压力随深度的分布规律 边界条件：指在土层边界上的孔隙水压力的数值或梯度。,时间因数Tv,时间因数是一个相对时间的概念； 固结系数反映了土的固结特性； 固结系数是由试验求得的； 渗径反映了土层与排水层的关系。,固结度的概念,单面排水条件固结度的简化计算,透水面的起始孔隙水压力为p1； 不透水面的起始孔隙水压力为p2 ； 令,各种工程问题的简化图式,单面排水,关于固结度的讨论,固结度是时间因数的函数 渗透系数越大，越易固结； 压缩性越小，越易固结； 时间越长，固结越充分； 渗流路径越长，达到相同固结度的时间越长；,双面排水的情况,形式非常简

19、单，与起始孔隙水压力的分布形式没有关系。 与单面排水1的公式一致，故双面排水可以采用表中1的Tv值，唯H取固结土层厚度的一半。,轴对称固结课题,小孔扩张课题,小孔扩张课题分为球形孔扩张和圆筒形孔扩张两个课题； 是土体内部作用一个扩张力的弹塑性解； 对于静力触探、旁压试验、挤土桩施工影响等问题的研究，提供了理论武器。,小孔扩张课题基本解的推导,1963年，Vesic提出的孔扩张理论是以库伦摩尔条件为依据，在具有内摩擦角和内聚力的无限土体内，给出了球形和圆筒形扩张问题的基本解。,圆筒形孔扩张理论的图式,在初始半径为Ri的球形孔或圆筒形孔内，由均匀分布的内压力p所扩张，当压力增加时，围绕着孔的球形区

20、或圆筒形区将成为塑性区，塑性区以外仍保持弹性状态。塑性区随着内压力的增加而不断扩张，直至内压力达到最终值pu为止，这时，孔的半径已由初始值Ri扩大到Ru，塑性区的半径扩大到Rp。球形和圆筒形孔扩张课题的基本问题是求解最终压力pu和塑性区的半径Rp，运用求解过程中的一些结果，也可以用于解决深基础工程的其他问题。,求解时，假定塑性区以内的土体是可压缩的塑性固体，具有符合库仑摩尔准则的强度指标c、 ，塑性区以外的土体仍是线性变形、各向同性的固体，具有变形模量E和泊松比 。同时假定在加荷以前，土体具有各向相等的有效应力；并在推导过程中忽略塑性区内的体积力。,提供的结果,1. 径向应力 2. 塑性区边界

21、上的塑性变形 3. 塑性区半径 4. 最终压力 5. 塑性区内的体积变形 6. 塑性区内的孔隙水压力 7. 弹性区内的孔隙水压力,径向应力,软土的径向应力,塑性区边界上的径向位移,塑性区的半径,刚度指标Ir,最终压力,软土的最终压力,塑性区内的体积变形, 由零到1的经验系数。,塑性区内的孔隙水压力,弹性区内的孔隙水压力,在孔压静力触探分析中的应用,孔压静探初始超孔压分布 锥面边界上的孔压（圆球扩张） 锥体后边界上的孔压（圆柱扩张）,初始孔压的分布 圆球扩张 圆柱扩张,孔压探头停止贯入后，在锥尖以下，超孔压的消散接近于球面扩散，相应于球对称固结课题，在锥头以后等径部位，超孔压的消散为水平径向扩散

22、，相应于轴对称课题。,在旁压试验分析中的应用,旁压试验是比较典型的圆筒形孔的扩张课题，在实测的旁压腔的体积变形与施加压力的曲线上可以定出p0、pf和pl 3个特征值。,旁压模量,在似弹性段，径向位移与径向应力及半径的关系可以根据拉梅解求得：,在增量压力作用下， 径向位移的增量,考虑体积的变化dv，可以写成,式中 vc旁压腔固有体积； v 校正后的体积变形。,求刚度指标,刚度指标在试验室内测定比较困难，主要是不排水模量的测定条件与不排水强度的测定条件很难一致。利用旁压试验的结果，可以求土层的刚度指标，由于是利用同一试验的资料确定，其值比较可信。利用旁压试验结果计算刚度指标的公式推导如下：,旁压试

23、验得到的极限应力相当于圆筒形孔扩张课题中的最终压力pu，根据试验稳定的时间，可以认为旁压试验时土体来不及充分排水。,刚度指标,当孔壁压力p介于pf 和pl之间时，由下式表示：,公式说明，p与 lnv/v 的曲线在塑性阶段应呈现直线段，直线的斜率即为不排水抗剪强度c，将c代入刚度指标的公式即可求得刚度指标Ir。,现场试验,现场试验是对于在工程现场进行的试验总称，它是在实际的地质条件下进行的，能够反映地质条件的影响。 是和室内试验（取样试验和模型试验）相对而言的； 分为原型试验和模型试验两种。,现场试验的试验设计,1. 根据工程的地质条件、应力条件和试验的目的，选择试验方法和试验设备； 2. 根据

24、实际应力水平和加荷的速度选择加荷水平和等级，选用试验终止的标准； 3. 根据试验的目的和要求，设计观测测定的数据和选择量测的项目； 4. 根据工程条件，设计特殊的试验方法和试验仪器。,原型试验与模型试验,原型试验又称足尺试验或原型观测，是基本按实际工程的尺寸进行试验或对原型建筑物进行观测。 模型试验是按一定的比例缩小尺寸，但在现场进行试验，与室内模型试验不完全相同。,珠海斗门筑堤试验实例,试验路堤底宽24m, 边坡1 1.5, 纵向长度20m，坡度14。,试验设计的一般内容,1. 试验的目的最终得到什么结果 2. 试验的方法 3. 试验的规模 4. 量测的项目 5. 测点的布置 6. 试验的方

25、案 6. 测读的内容 7. 数据的分析,两阶段的试验设计,第一阶段：方案设计 明确试验的目的和试验的预期结果； 提出试验技术路线、试验方法和规模， 试验的经费预算与试验工期，解决性价比。,第二阶段：实施阶段的设计 确定试验的位置，地层条件，试验的具体 方法，量测的测点位置，传感器埋设的要求，加载的方法和终止加载的条件，数据测读的具体规定。 对于传感器的埋设和导线保护都要作精心的设计与施工。,原型试验设计的案例,复合桩基和纯桩基对比的原型观测 堆山造景的大型堆载试验 桩基负摩阻力的足尺试验,复合桩基和纯桩基对比的原型观测,在采用复合桩基和普通桩基的两幢建筑物中，布置桩顶测力传感器和土压力盒，在施

26、工过程中实测中心桩、边桩和角桩的桩顶荷载的分布规律和基底不同位置的反力分布规律，测量建筑物各点的沉降量。比较不同桩型的桩土分担作用，以及在不同加载条件下桩土分担作用的变化规律，研究复合桩基和普通桩基在桩土应力比和沉降分布等方面的差异，研究其各自适用的范围与条件。,本工程采用钢筋混凝土预制200200方桩，桩长16米，桩基持力层为层（暗绿-草黄色粉质粘土），总桩数为294根，承台置于第1层土（褐黄色粉质粘土）上，地基承载力设计值为110kPa。单桩极限承载力标准值384KN，单桩竖向承载力设计值为240KN。本工程标高为相对标高，0.000的绝对标高为5.450m，室外地坪设计绝对标高为5.00

27、0m，桩顶设计绝对标高为2.75m建筑物最大沉降量83.7mm。,桩顶反力传感器埋设设计,导线引出的设计,大型堆载试验设计,研究堆山造景引起的相邻影响，包括竖向沉降和水平位移，影响范围，堆载的临界高度，堆载沉降的固结速率。 需要确定堆载的面积、堆载的高度及分级加载，如何加载和量测哪些数据。 用什么仪器量测，传感器埋设在什么位置？,堆载面积取多大？,堆载面积的大小取决于主要软土层的深度。 第层暗绿色粉质粘土层面在地面下25m左右，堆载的宽度不应小于第层暗绿色粉质粘土层的埋藏深度，故取堆载的平均宽度为26m，堆载的高度为4m，边坡为1:1，则堆载的底宽为30m，堆载的底面为方形。,分级加载,分四级

28、加载，第1和第2级各填1.25m厚度的土，第3和第4级各填0.75m厚度的土。,深层观测组的布置,在堆载范围的中心、边缘的中点和距边缘一倍宽度处分别设三组深层观测组。在堆载范围的中心处，设深层沉降和孔隙水压力的观测组，在边缘中点和边缘外一倍宽度处，各设深层沉降、孔隙水压力和水平位移的观测组,地面变形观测,堆载范围内的地面，在中心点和4个角点设置地面沉降观测标，在堆载范围以外，设置8个地面沉降观测标 在堆载的一条边线上，设置5个边桩，观测地面的水平位移,传感器在深度上的布置,深层沉降环设置在（中心点包括地面）第、第、第11、第12、第、第1和2层的顶面处。 孔隙水压力传感器布置在各主要土层的中部

29、，即在地面下深度分别为1.8m、7.5m、15.0m、20.0m和23.5m和26.5m处。,足尺试验设计,完全按照工程的要求打桩、制作箱形承台，上部结构可以采用原型制作或者采用等代量加重物的方法模拟实际荷载的分布。,加载方案,在别墅建造完成以后，在别墅四周堆土，分四级加载，第1和第2级各填1.25m厚度的土，第3和第4级各填0.75m厚度的土 可以采用对称加载和不对称加载两种方案。不对称加载的程度为两侧相差一级荷载，以观测建筑物的倾斜趋势，如倾斜超过警戒值，采取反向加载使之回倾。,堆载引起的地基变形,在别墅的四个角点布置测点，观测建筑物的沉降、不均匀沉降和水平位移的数值。 在别墅四周堆载范围

30、内，于堆载中点处各设置地面沉降观测标，在堆载范围以外，设置8个地面沉降观测标。 在桩基承台底面埋设压力盒量测基础底面反力的变化规律。 在堆载与建筑物之间埋设测斜管。,堆载引起的负摩阻力,在四根桩身上布置桩身轴力的观测，钢筋应力计在深度方向布置在主要土层的层面变化处，在一根桩中布置两根钢筋的量测。 四根桩分别为中心位置、角点各一根，边的中点二根， 在桩的附近布置深层孔隙水压力和深层沉降观测，平面位置见附图,模型试验设计,模型试验设计的关键是模型比例的确定； 各个物理量的比例并不是任意确定的； 应根据相似理论进行设计； 无论是室内模型试验或者现场模型试验都必须遵循相似定律。,相似理论与量纲分析,用

31、于模型试验设计，包括静力模型试验和动力模型试验、室内模型试验和现场模型试验、常规模型试验和离心模型试验； 相似现象的同一物理量之比称为相似系数： 几何相似系数,分布力相似系数 模量相似系数 位移相似系数,相似第一定理,相似不变量存在定理，彼此相似的现象，其相似指标等于1。 例如单向压缩时的应力 若模型要与之相似，方程中各物理量互成比例， 代入上式得,移项得： 由于表示的物理量相同，要求相似指标等于1； 表示相似现象各物理量之间存在制约关系。,力学问题的主要量纲,量纲的主要性质,1. 只有量纲相同的物理量才能相加减； 2. 两个同量纲参数的比值是无量纲参数，其值不随所用的单位大小而改变； 3. 若某一物理现象有n个参数，k个基本量纲，则可组成（n-k）个无量纲参数组合。每一个无量纲参数组合称为一个“”数，相似现象的对应数相等；,4. 含n个参数、k个基本量纲的物理方程可改写为含（n-k）个独立数的方程； 物理方程改写为,量纲分析的例子 根据经验，沉降和荷载、基础宽度、土的模量及土层厚度有关，物理方程为： 由于是无量纲系数，各幂指数为零,量纲分析的结果,几何相似条件； 荷载相似条件： 荷载相似系数： 荷载、模量和基础宽度之间的制约关系,如果在现场用实际的土层进行模型试验， 如果几何尺寸的比例取10， 则荷载的比例应取为100,谢 谢,再 见,