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1、,当在p-n结外加一电压，将会 打乱电子和空穴的扩散及漂移电 流间的均衡,如中间图所示，在正向偏压时，外加的偏压降低跨过耗尽区的静电电势与扩散电流相比，漂移电流降低了由p端到n端的空穴扩散电流和n端到p端的电子扩散电流增加了因此，少数载流子注入的现象发生，亦即电子注入p端，而空穴注入n端,电流-电压特性,电流电压特性,在反向偏压下，外加的电压增加了跨过耗尽区的静电电势，如中间图所示如此将大大地减少扩散电流，导致一小的反向电流,电流电压特性,假设满足：耗尽区为突变边界，且假设在边界之外，半导体为电中性在边界的裁流子浓度和跨过结的静电电势有关小注入情况，亦即注入的少数载流子浓度远小于多数载流子浓度
2、，即在中性区的边界上，多数载流子的浓度因加上偏压而改变的量可忽略在耗尽区内并无产生和复合电流，且电子和空穴在耗尽区内为常数,理想电流-电压特性 ：,在热平衡时，中性区的多数载流子浓度大致与杂质浓度相等，下标0表示热平衡因此，nn0和np0分别表示为在n和p侧的平衡电子浓度故,所以,同理,电流电压特性,可见，在耗尽区边界上，电子和空穴浓度与热平衡时的静电电势差Vbi有关.由假设，可以预期在外加电压改变静电电势差时，仍然保持相同的关系式当加上一正向偏压，静电电势差减为Vbi-VF；而当加上一反向偏压，静电电势差增为Vbi+VR。因此，上式可修正为,其中nn和np分别是在n侧和p侧耗尽区边界的非稳态
3、电子和空穴的浓度正向偏压时，V为正值，反向偏压时，V为负值,电流电压特性,在小注入情况下，注入的少数载流子浓度远比多数载流子要少， 因此，nnnn0将此条件以及式,得到在p端耗尽区边界(x=-xp)的电子浓度,代入,可见，在正向偏压下，边界(-xp和xn)的少数载流子浓度实际上比平衡 时要大；但在反向偏压下，少数载流子浓度比平衡时要小上式定义 了在耗尽区边界的少数载流子浓度这些公式对理想电流-电压特性 而言是最重要的边界条件,电流电压特性,在理想化的假设之下，耗尽区内没有电流产生，所有的电流来自中性区对中性n区域，由于区域内没有电场，因此稳态连续方程式简化为,以式,和pn(x=)=pn0为边界
4、条件，上式的解为,为n区空穴(少数载流子)的扩散长度在x=xn处：,电流电压特性,同理 在电中性p区：,为p区电子(少数载流子)的扩散长度,少数载流子浓度分布如下图所示,电流电压特性,少数载流子离开边界时，注入的少数载流子会和多数载流子复合电子和空穴电流如下图所示,在边界的电子和空穴电流由,得到在n区，空穴扩散电流以扩散长度Lp呈指数规律衰减；而在p区，电子扩散电流以扩散长度Ln呈指数规律衰减.,电流电压特性,其中是Js饱和电流密度:,通过器件的总电流为常数，且为上两式的总和，为理想二极管方程式：,右图为理想电流-电压特性曲线在V3kT/q时，p侧加上正偏压为正方向，电流增加量为常数，在反方向
5、时，电流密度在-Js 达到饱和。,电流电压特性,解: 由,例5：计算硅p-n结二极管的理想反向饱和电流，其截面积为210-4 cm2二极管的参数是：NA=51016cm-3， ND=1016cm-3， ni=9.65109cm-3， Dn=21 cm2/s， Dp=10 cm2/s，p0= n0= 510-7 s.,得到：,和,由截面积A=210-4 cm2得到：,电流电压特性,理想的二极管方程式，可以适当地描述锗p-n结在低电流密度时的电流-电压特性然而对于硅和砷化镓的p-n结，理想方程式只能大致吻合，因为在耗尽区内有载流子的产生及复合存在,得到.,首先，在反向偏压下，耗尽区内的载流子浓度远
6、低于热平衡时的浓度前一章所讨论的产生和复合过程主要是通过禁带中产生-复合中心的电子和空穴发射，俘获过程并不重要因为俘获速率和自由载流子的浓度成正比，而在反向偏压下耗尽区的自由载流子非常少工作在稳态下，这两种发射过程交替地发射电子和空穴。电子-空穴对产生可以由,产生-复合和大注入影响,电流电压特性,其中g为产生寿命，是括号里表示式的倒数。考虑一简单的例子，其中n= p= 0，上式可简化成,在pnni及nnni的情况下,在Et=Ei时，其产生率达到最大值，且随Et由禁带的中间向两边偏离时，其产生率呈指数下降因此，只有那些能级Et靠近本征费米能级的产生中心，对产生率才有显著的贡献,电流电压特性,其中
7、W为耗尽区宽度p+-n结的总反向电流，当NAND和VR3kT/q时，可以被近似为在中性区的扩散电流和耗尽区的产生电流的总和，即,在耗尽区的产生电流为,对于ni较大的半导体，如锗，在室温下扩散电流占优势，反向电流符合理想二极管方程式但是如果ni很小，如硅和砷化镓，则耗尽区的产生电流占优势,电流电压特性,解 由式,例6：一硅p-n结二极管的截面积为210-4 cm2二极管的参数是：NA=51016cm-3， ND=1016cm-3， ni=9.65109cm-3， Dn=21 cm2/s， Dp=10 cm2/s，p0= n0= 510-7 s. 假设g= p= n ，计算在4V的反向偏压时，其产
8、生的电流密度。,得到,电流电压特性,因此产生电流密度为,电流电压特性,在正向偏压下，电子和空穴的浓度皆超过平衡值载流子会通过复合回到平衡值因此，在耗尽区内主要的产生-复合过程为俘获过程由式,可得到：,和,将上式代入式,且假设n= p= 0得到,电流电压特性,不论是复合还是产生，最有效的中心皆位于接近Ei的地方如，金和铜在硅中产生有效的产生-复合中心，金的Et-Ei为0.02eV，而钢为-0.02eV在砷化镓中，铬产生一有效的产生-复合中心，其Et-Ei值为0.08eV,在Et=Ei的条件下，上式可被简化成,对于一给定的正向偏压，当分母nn+pn+2ni是一最小值或电子和空穴浓度的总和nn+pn
9、为最小值时，则U在耗尽区里达到最大值由式,知这些浓度的乘积为定值。,电流电压特性,为最小值的情况此条件存在于耗尽区内某处，其Ei恰位于EFp和EFn的中间，如图所示在此其载流子浓度为,因此,由d(nn+pn)0的条件推导出,电流电压特性,因此复合电流为,其中r等于1/(0vthNt)，为有效复合寿命总正向电流可以被近似为上式和,对于V3kT/q,的总和由于pn0np0和V3kT/q，可以得到,电流电压特性,其中称为理想系数(ideality factor)当理想扩散电流占优势时， 等于1；但是当复合电流占优势时， 等于2；当两者电流相差不多时， 介于1和2之间.,一般而言，实验结果可以被表示成
10、,右图显示室温下硅和砷化镓p-n结测量的正向特性在低电流区域，复合电流占优势， 等于2；在较高的电流区域，扩散电流占优势， 接近1,电流电压特性,在更高的电流区域，注意到电流偏离=1的理想情况，且其随正向电压增加的速率较为缓慢此现象和两种效应有关：串联电阻和大注入效应。对串联电阻效应，在低及中电流区域， 其通过中性区的IR电压降通常比kT/q (在300K时26mV)小，其中I为正向电流， R为串联电阻,如对R1.5的硅二极管，IR在电流为lmA时仅有1.5mV而在100mA时IR电压降变成0.15V，比kT/q大6倍此IR电压降降低跨过耗尽区的偏压因此，电流变成,电流电压特性,而理想扩散电流
11、降低一个因子,在大注入浓度的情况，注入的少数载流子浓度和多数载流子浓度差不多，亦即在n端的结pn(x=xn)nn，此即为大注入情况将大注入的情况代入式,得到,利用此作为一个边界条件，电流大约变成与,成正比。因此，在大注入情况下，电流增加率较缓慢,电流电压特性,工作温度对器件特性有很大的影响在正向和反向偏压情况之下，扩散和复合-产生电流的大小和温度有强烈的关系,右图显示硅二极管的正向偏压特性和温度的关系在室温及小的正向偏压下，复合电流占优势，然而在较高的正向偏压时，扩散电流占优势给定一正向偏压，随着温度的增加，扩散电流增加速率较复合电流快,温度影响,电流电压特性,右图显示温度对硅二极管反向特性的
12、影响在低温时，产生电流占优势，且对于突变结(即WVR1/2)，反向电流随VR1/2变化当温度上升超过175，在VR3kT/q时，产生电流有饱和的趋势，扩散电流将占优,电流电压特性,在正向偏压下，电子由n区被注入到p区，而空穴由p区被注入到n区少数载流子一旦越过结注入，就和多数载流子复合，且随距离呈指数式衰退，如图所示这些少数载流子的分布导致在p-n结上电流流动及电荷储存。下面分析电荷储存对结电容的影响和偏压突然改变导致的p-n结的暂态响应.,被注入的少数载流子储存在中性n区，其每单位面积电荷可由对在中性区额外的空穴积分获得，如图的图形面积所示，由,少数载流子(minority carrier)
13、的储存：,可得,电荷存储和暂态响应,类似的式子可以表示在电中性p区的储存电子所储存的少数载流子数量和扩散长度及在耗尽区边界的电荷密度有关由上式和,上式说明电荷储存量是电流和少数载流子寿命的乘积这是因为若注入的空穴寿命较长，则在被复合之前，会更深地扩散入n区，因而 可储存较多的空穴,得到,电荷存储和暂态响应,例7：对于一理想硅p+-n突变结，其ND81015cm-3计算当外加1V正向 偏压时，储存在中性区少数载流子每单位面积的数目空穴的扩散长 度是5um。,得到,解 由,电荷存储和暂态响应,当结处于反向偏压时，前面讨论的耗尽层势垒电容为主要的结电容 当结处于正向偏压时，中性区储存电荷的重新排列，
14、对结电容会产生显 著的附加电容，这称为扩散电容，标示为Cd，这个名称因其少数载流子 通过扩散穿越中性区而来,由定义,扩散电容(diffusion capacitance),得到储存在中性n区的空穴所形成的扩散电容,和,其中A为器件横截面积也可将中性p区所储存的电子作用加入Cd然而对于p+-n结而言，np0pn0，储存电子对Cd的作用并不重要在反向偏压之下(亦即V为负值)，因为少数载流子储存可忽略，上式显示Cd并不重要,电荷存储和暂态响应,在许多应用中，通常用等效电路表示p-n结除了扩散电容C和势垒电容C外，我们必须加入电导来考虑电流流经器件的情形在理想二极管中，电导可由式,获得，,二极管的等效
15、电路如图所示，其中Cj代表总势垒电容在静止偏压(亦即直流dc)的二极管外加一低电压正弦激发下，该图所示的电路已提供了足够的精确度，可称它为二极管的小信号等效电路。,电荷存储和暂态响应,在开关应用上，正向到反向偏压暂态过程必须近于突变，且暂态时间必须很短图(a)显示，正向电流IF流经p-n结的简单电路当时间t0，开关S突然转向右边，有一起始反向电流IR开始流动暂态时间toff如图(b)所示，是电流降低到只有10的起始反向电流IR所需的时间,暂态响应(transient behavior),电荷存储和暂态响应,当一足够大的反向电压加在p-n结时，结会击穿而导通一非常大的电流两种重要的击穿机制为隧道
16、效应和雪崩倍增对大部分的二极管而言，雪崩击穿限制反向偏压的上限，也限制了双极型晶体管的集电极电压,当一反向强电场加在p-n结时，价电子可以由价带移动到导带，如图所示这种电子穿过禁带的过程称为隧穿隧穿只发生在电场很高的时候对硅和砷化镓，其典型电场大约为106V/cm或更高为了得到如此高的电场，p区和n区的掺杂浓度必须相当高(51017cm-3),隧道效应(tunneling effect)：,结击穿,雪崩倍增的过程如图所示在反向偏压下，在耗尽区因热产生的电子(标示1)，由电场得到动能,如果电场足够大，电子可以获得足够的动能，以致于当和原子产生撞击时，可以破坏键而产生电子-空穴对(2和2)这些新产
17、生的电子和空穴，可由电场获得动能，并产生额外的电子-空穴对(譬如3和3)这些过程生生不息，连续产生新的电子-空穴对这种过程称为雪崩倍增,雪崩倍增(avalanche multiplication),结击穿,假设电流In0由一宽度为W的耗尽区左侧注入，如图所示假如在耗尽区内的电场高到可以让雪崩倍增开始，通过耗尽区时电子电流I随距离增加，并在W处达到MnIn0.其中Mn为倍增因子，定义为,雪崩击穿电压定义为当M接近无限大的电压，因此，击穿条件是,其中为电子或空穴的电离率,结击穿,由上述的击穿条件以及和电场有关的电离率，可以计算雪崩倍增发生时的临界电场使用测量得的n和p，可求得硅和砷化镓单边突变结的
18、临界电场Ec，其与衬底掺杂浓度的函数关系如图所示图中亦同时标示出隧道效应的临界电场显然，隧穿只发生在高掺杂浓度的半导体中.,对于硅和砷化镓结，击穿电压约小于4Eg/q时(Eg为禁带宽度)，其击穿机制归因于隧道效应击穿电压超过6Eg/q，其击穿机制归因于雪崩倍增当电压在4Eg/q和6Eg/q之间，击穿则为雪崩倍增和隧穿二者共同作用的结果,结击穿,临界电场决定之后可以计算击穿电压。耗尽区的电压由泊松方程式的解来决定：,对单边突变结,其中NB是轻掺杂侧的浓度，s是半导体介电常数，为浓度梯度因为临界电场对于NB或为一缓慢变化的函数，以一阶近似来说，突变结的击穿电压随着NB-1变化，而线性缓变结的击穿电
19、压则随着-1/2变化,对于一给定NB或，砷化镓比硅有较高的击穿电压，主要是因为其有较大的禁带宽度禁带宽度越大，临界电场就必须越大，才能在碰撞间获得足够的动能临界电场越大，击穿电压就越大,对于线性缓变结,结击穿,例8：计算硅单边p+-n突变结的击穿电压其ND51016cm-3,解: 由下图可得到硅单边p+-n突变结的临界电场大约为5.7105 V/cm. 然后由式,得到,结击穿,异质结定义为用两种不同材料所组成的结下图所示为在形成异质结前两块分开的半导体与其能带图。假设这两个半导体有不同的禁带宽度Eg、介电常数s、功函数q和电子亲和力q。,电子亲和力q：定义为将一电子由导带Ec底部移到真空能级所
20、需的能量两半导体导带边缘的能量差为Ec，而价带边缘的能量差表示为Ev可表示为,异质结,功函数q：将一电子由费米能级E移到材料外(真空能级，vacuum level)所需的能量,和,其中Eg是禁带宽度差，且EgEg1Eg2,异质结,下图显示在热平衡状态下，两个半导体形成理想异质结的能带图在此图中，假设此两不同半导体的界面没有陷阱或产生-复合中心注意此假设只在两个晶格常数很接近的半导体形成异质结时才成立因此我们必须选择晶格接近的材料来符合此假设,构建能带图有两个基本的假设：在热平衡下，界面两端的费米能级必须相同；真空能级必须连续，且平行于能带边缘由于这些假设，只要禁带宽度Eg和电子亲和力q皆非杂质
21、浓度的函数，则导带边缘的不连续Ec和价带边缘的不连续Ev不会被杂质浓度影响,异质结,总内建电势Vbi可以表示为,在异质界面上电势及自由载流子通量密度(定义为自由载流子流经单位面积的速率)为连续的条件下，可以利用传统的耗尽区近似方法，由泊松方程式推导耗尽区宽度和电容其中一个边界条件为电位移连续，也就是1E1= 2E2，E1和E2分别为半导体1和2在界面(x0)处的电场Vb1和Vb2分别为,其中Vb1和Vb2为在热平衡时，半导体1和2的静电势.,其中N1和N2分别为半导体1和2的杂质浓度耗尽区宽度x1和x2为,异质结,例9：考虑一理想突变异质结，其内建电势为1.6V在半导体1和2的掺杂浓度为施主1
22、1016cm-3和受主31019cm-3，且介电常数分别为12和13求在热平衡时，各材料的静电势和耗尽区宽度,解: 在热平衡时(或V0)异质结的静电势和耗尽区宽度分别为,异质结,小结 PN结的形成,小结正向偏置的PN结情形,正向偏置时，扩散大于漂移,N区,P区,空穴：,正向电流,电子：,P区,N区,扩散,扩散,漂移,漂移,N,P,小结 PN结的反向特性,N区,P区,空穴：,电子：,P区,N区,扩散,扩散,漂移,漂移,反向电流,反向偏置时，漂移大于扩散,N,P,小结 PN结的特性,单向导电性： 正向偏置 反向偏置,正向导通，多数载流子扩散电流 反向截止，少数载流子漂移电流,正向导通电压Vbi0.7V(Si),反向击穿电压Vrb,