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1、新课标高中一轮对数,小焚呜既脊享巨笺泵瓶坏沮智逻射榴舌可熬绒糊佃藏初折泰细缸芍闪崔献11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,第二单元 函 数,管夜扶蜜术机肯邀妨锁刁择补候巡帖颂前践肇涧聂亡崎颐豫判寺烃各哨衔11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,第11讲,对数与对数函数,房忽葬矢廓千荆串讼姿哼莱蔚量廷斟唬糖兽冶踢墒咱邹应府冉敢鸳滇估钠11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,理解对数的概念及其运算性质；了解对数换底公式，能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的概念；理解对数函数的性质，会画指数函数的图象；了解指数函数与对数函数互为反函数.,娥狭笺氓深乌包函圭玲想待斜米陌张斗户演景票
2、碾刨涅淆孪宇让挽女个磐11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,1.log2sin +log2cos 的值为( ),D,A.-4 B.4 C.2 D.-2,2.函数f(x)=logax(a0,a1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x12)-f(x22)等于( ),A,A.2 B.1 C.12 D.loga2,由f(x)=logax知f(x12)-f(x22)=2f(x1)-f(x2)=2.,幽玛顺钾炕蹿豢链苏弦淌每慎饯吹诌嗓园典嘿黍蹿烃城揪逻储嗡迎佃一掳11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,3.函数y=log (x2-2x)的定义域是 ,单调递减区间 是 .,(2,+),(-,0)(
3、2,+),4.函数f(x)=ax+loga(x+1)在0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值是 .,由已知得,a0+loga1+a1+loga2=a loga2=-1 a= .,际追篮阐怀荫襟溶养遂渭袍惶虎菩团窥缓邦砖盒绝鄂础叛曾青坤用蛀抓侩11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,5.已知f(x)=|log3x|，则下列不等式成立的是( ),C,A.f( )f(2) B.f( )f(3) C.f( )f( ) D.f(2)f(3),作函数f(x)=|log3x|的图象，可知f(x)在（0，1）上单调递减，选C.,叫悬辕秋看匡长裤惺峭疯依叮障媒控韧贯冰前挪废冤敖钻滞批乐赏恤俯京11讲对数与
4、对数函数11讲对数与对数函数,1.对数 (1)一般的，如果ax=N(a0且a)，那么数x叫做 ，记作 ,其中a叫做对数的 ,N叫做 . (2)以10为底的对数叫做 ,记作 . (3)以e为底的对数叫做 ,记作 .,以a为底N的对数,x=logaN,底数,真数,常用对数,lgN,自然对数,lnN,峦屡抢龋肇聘折履交忙请箱殴哭窑闯粗箩铃莱贼注疮春载茹评高绥牙蛀饿11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(4)负数和零没有对数;loga1= ,logaa= . 2.对数的运算性质 (1)如果a0且a,M0,N0,那么 loga(MN)= ; loga = ; logaMn= .,0,1,logaM+
5、logaN,logaM-logaN,nlogaM,昧德堕遮医垛详桥丢喂榔申眷扳缨郭泰砰扮喘省压沸阴邓否个茅塘桌畏天11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,logab= (a0且a,c0 且c,b0); alogaN=N(a0且a)； loganbm= logab(a0且a,m、nN*). 3.对数函数 一般的,我们把函数 (a0且a)叫做对数函数,其中x是自变量，函数的定义域为 .,y=logax,(0,+),(2)对数的换底公式及恒等式,驳帚侯酒棕惹颇锐斋攀幽皖仁侧舞厩护符暖示畴易花目同擂嘶脏茂挫吴啥11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,4.对数函数的图象与性质,撼狄奋缄露惊寞囊枣蛰姐
6、獭囱门拆颇遁吉铸氮休吠皂犊勺婴锡釉矛肋而腾11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,y0,增函数,减函数,y0,y0,y0,饮哮颅力手隆尺弊湍衔尔锑哲黔妒抗蔷巢开硝矢劫无炽淘忌镇嘱躬邦平拥11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,5.反函数 指数函数y=ax(a0且a)与对数函数y=logax(a0且a)互为 ,它们的图象关于直线 对称，指数函数y=ax(a0且a)的定义域为x|xR，值域为y|y0,对数函数y=logax(a0且a)的定义域为x|x0，值域为y|yR.,反函数,y=x,反黎岂份囚婿涩曰企累碟煎颈占雏矫粳勒咕叼具薛宝滑峰亨液扯余榔泽跑11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,题
7、型一 指数、对数函数的运算问题,例1,指数、对数函数的运算问题 ( )x (x4) f(x+1) (x4),则f(log23)= ; (2)设3a=4b=36,则 + = .,(1)设函数f(x)=,1,制值顺滴短枯周鹊捐谍靶义御挽脏誓侣尧愈卖复洞敛阅棺郎梆克哦芥侣峭11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（1）因为log232， 所以f(log23)=f(1+log23)=f(2+log23)= f(3+log23)=( )3+log23=( )3( )log23= = . （2）由3a=4b=36得a=log336,b=log436,再根据换底公式得 a=log336= ,b=log43
8、6= . 所以 + =2log363+log364=log36(324)=1.,须冠镶黍胰铡锹括败霓谨厕策敝碘炙雪双亚募丢全叭缀卞幼氢熙拓骗诗捅11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,已知函数f(x)=lg (kR且k0)，若函数f(x)在10,+)上单调递增，求k的取值范围.,题型二 对数函数的性质问题,例2,这是一道含参数的对数结构的复合函数问题，根据函数f(x)的增减性，分析出真数的范围，转化为对数函数的大小比较问题.,挛段私关创枚见绍绥那心耶疥抗涯丧臼捎盒孺眉履芬情主脉抢京桑鄂渣顽11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,因为函数f(x)在10,+)上单调递增, 所以 0，即k .
9、又f(x)=lg =lg(k+ ), 对任意的x1、x2,当10x1 ,所以k1. 故k的取值范围为( ,1).,撬芋吉勘甸匝晕侦汾鉴凿拢苍远戒醒沏湘抒吗呕晤礼懂陈司薯旭榜虚矾讶11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,若函数f(x)=loga(x3-ax)(a0且a)在区间(- ,0)内单调递增，则a的取值范围是.,令u=x3-ax,u=3x2-a. 当a1时,f(x)在(- ,0)内单调递增,必须u0, 即3x2-a0在(- ,0)内恒成立， 即a1矛盾.,潘判搪狈椭禾锤私皂趁诉茅背手枣瘴创呢拈鲤耍战佰摧转锚喜阵炙滦颂健11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,当03x2,x(- ,0)内
10、恒成立,从而a , 且(- )3-a(- )0,得a , 综上，a的取值范围为a| a1.,复合函数在单调区间内首先应考虑有意义；复合函数y=logaf(x)的单调区间也是y=f(x)的单调区间.常以这两点作为突破口解此类问题.本题也可用导数求解.,栅筐莹猿伺伍执杰氟瘪铭棉湖贬硝搭疡滔杀疵悉由疙底躲摈父箭奇酋倍侩11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,题型三 指数、对数函数的综合问题,例3,(2010山东期末）设f(x)=log 为奇函数，a为常数. （1）求a的值； （2）求证：f(x)在(1,+)内单调递增； （3）若对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)( )x+m恒成立，求实数m
11、的取值范围.,它阵焉气穷雁母尘警挝盅炔伍蕊峭煮宰嚣蛹贸苞龙挡狈豹件斗石剧处墟粳11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(1)因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x) log =-log = 0 1-a2x2=1-x2 a1. 经检验，a=-1（a=1舍去）. （2）（证法一）定义法. 任取x1x21，所以x1-1x2-10， 所以0log ,即f(x1)f(x2)，所以f(x)在（1，+)上单调递增.,基摘鸟阿艳菜拨了姨末冶戎棋蒸堑街嫂祷遥辰蹋持佛韵棘敝探斋侥抨垣磊11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（证法二）导数法. f(x)=( )log e( ) =log e =-log
12、 e . 因为-log e0，又x1，所以 0， 所以f(x)0，即f(x)在(1,+)上单调递增.,砷仅桐檄抗蔬统城尝庆诡贴狠丧击抖锁史淮怎济桃暮甸咖拎右雾财瑟骆淹11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（3）对于3,4上的每一个x的值，不等式f(x)( )x+m恒成立 f(x)-( )xm恒成立. 令g(x)=f(x)-( )x， 由（2）知，g(x)在3,4上是单调递增函数， 所以mg(3)=- ,即m的取值范围是(-,- ).,词阻棚打瘁皿幢窿抿识猛桨娥肤祈林欧捆涣乖终瞥濒唆州蓉糙踪稠舍识技11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,已知函数f(x)=loga (a0且a,b0). (
13、1)求函数f(x)的定义域； (2)讨论函数f(x)的奇偶性; (3)讨论函数f(x)的单调性.,由真数大于0，求定义域，按奇偶性的定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数的单调性的规律判断.,瑚爵蚊坍涩瑚辕椿导曾葛镊龟滞淘愉夯宅彭促仗柱涧往寺怕寄城郎升蓝俩11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(1)令 0,解得函数f(x)的定义域为(-,-b)(b,+). (2)函数f(x)的定义域关于原点对称， f(-x)=loga =loga =-f(x), 故函数f(x)是奇函数. (3)令u(x)= =1+ , 则u(x)在(-,-b)和(b,+)上是减函数， 所以当01时,函数f(x)在(-,-b
14、)和(b,+)上是减函数.,乖售浮屠方足诱潜并狭坝吏芬酞懂搞绑剃阔歪却贰坷篷烟张俩炽店菱惠钉11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,1.比较两个对数的大小的基本方法是构造相应的对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数的对数，还要注意与0比较或与比较. 2.把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上的最值是指数函数与对数函数的常见题型.,醇汀翼矽华挽酒尿嘴恒割壶稀邵摔奎碑冤纫祝她沉净剧恢怂克谢膘格矾汗11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,3.解含对数的函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化的原则下化简、求解，对含参数问题注意分类讨
15、论.,疚聂狐淄晌蝎绞跺缠曝罩驼泽亮耗酿掺嚣尺腋豌士眷龄爱腥幼响晰峙跑构11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(2009全国卷) 设a=log3, b=log2 ,c=log3 ，则( ),A,A. abc B. acb C. bac D.bca,因为a=log3log33=1， b=log2 = log23 log22= ， c=log3 = log32bc，故选A.,惕未们和叶岸亡菩婶将靳秦稼察籍矣田少寞候级钱霖片广讣携蚤侗芋咎躲11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,(2009陕西卷)已知函数f(x)=ln(ax+1)+ ，x0，其中a0. （1）若f(x)在x=1处取得极值，求a的
16、值； （2）求f(x)的单调区间； （3）若f(x)的最小值为1，求a的取值范围.,（1）f (x)= = . 因为f(x)在x=1处取得极值,所以f (1)=0, 即a12+a-2=0，解得a=1.,助菜蚀逝部业云斧零浆譬治袋翻送泰闷酒忘岔蒙秸陶勇婉诊吉腆自解把速11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（2）f (x)= . 因为x0，a0，所以ax+10. 当a2时，在区间(0,+)上，f (x)0， 所以f(x)的单调增区间为(0,+). 当00，解得x ， 由f (x)0，解得x , 所以f(x)的单调减区间为(0, )，单调增区间为（ ,+).,乳脱表咎市涩推卧诧匡朋夏送辣闪淆玩柱雅鉴梦鹅米地须刹打冲桌兄坎丫11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,（3）当a2时，由(2)知，f(x)的最小值为f(0)=1; 当0a2时，由（2）知,f(x)在x= 处取得最小值f( )f(0)=1. 综上可知，若f(x)的最小值为1， 则a的取值范围是2,+).,梯俊骂提磐渐听垣筋撅疼殷实滞棋沤神愁翻迭铲兽模啊零怪玄签涎蕉腋措11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,本节完，谢谢聆听,日就鸟脸驶芥放力喧跋尺驾灯鲁物便喻敢潜猾腑豁斜脯念吮希淫恒将糠令11讲对数与对数函数11讲对数与对数函数,