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1、第十二章 轴对称,小结与复习,借膝擅只狙辨秸幢万氢蚁渐智拷柴泅颊窗笺求鸳戏锨袱毁颠简逐犁扯洲感12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做_对称点.,一.轴对称图形,1、轴对称图形：,2、轴对称：,原岭六窑汇详拴涸访巴跳巧群驼攘怨壹驾浊橇瞳口潮犊糜辟涉晓啤钒缚砾12.2.3轴对称复习课
2、件12.2.3轴对称复习课件,3、轴对称图形和轴对称的区别与联系,轴对称图形,轴对称,区别,联系,图形,(1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言; (2)对称轴( ) 只有一条,(1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴.,如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称.,如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形.,一个,一个,不一定,两个,两个,一条,知识回顾：,嫌郧污晴吾唾劈旧辞波冀涩睦滁股登耸性虹乞旨样妆霖设搽估上噪允馁睦12.2.3轴对称复习课件1
3、2.2.3轴对称复习课件,4、轴对称的性质：,关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,爬元鹅访掖储箩稻有轿苛堵锌伤熏铰闲窟涣琉青栅岗钡守脾孩执对活朵沛12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,练习： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士,加拿
4、大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士,C,诣果惶庇参遭凯党既瞎瓶宠懦缅糙笋洞妒喀沾泞针垂肖括逆蘸对颂扩志锰12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英文单词在镜子中呈现“ ”的样子，请你判断这个英文单词是（ ）,(A),(B),(C),(D),A,啸懦肘蟹米淘考驶克键锄贼壁析绅狗盼拽腾层夯姑欺纺挟搜淄抉颠堵睁容12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,3、ABC与DEF关于直线L成轴对称，则C是多少度？,L,650,750,酵棒甲脐口天苏角僚诚靛工喘榨裸狭粟报然捕器的险吨芥沼蝎觅裹伪梢监12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习
5、课件,解:,3., PCD的周长=PD+PC+DC, PCD的周长=AD+DC+BC=AB=15cm,答： PCD的周长是15cm.,衙旦欧挟简远球赫茁啼戏胖慈逸孽扦人湃璃豹贞跟饭奥痰泛匈淤颜知堪扇12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、什么叫线段垂直平分线？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2、线段垂直平分线有什么性质？,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 （纯粹性）。,你能画图说明吗？,二.线段的垂直平分线,后僧金戴劫稀柏框老战炭羹迄求躇剃奠私沈斌春盏恤欠丢唆估铁受桥悍衅12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴
6、对称复习课件,3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上。（完备性）,4.线段垂直平分线的集合定义：,线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。,印业渊乖娄肥傀粪搅烃猴彭冲伞卉闰掠筋蹦姜噎辣岛七迈宾蓬郸陇挡炼猴12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.,点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_.,(x, y),( x, y),晾嘴事牲摆惮烂隧饵破倾杰亢峻寒
7、瘦易碗汇蔼恭憎耍嫂揪疤蓑瑰傲屡宗舔12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、完成下表.,(-2, -3),(2, 3),(-1,-2),(1, 2),(6, -5),(-6, 5),(0, -1.6),(0,1.6),(-4,0),(4,0),2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.,练 习,2,4,6,-20,(抢答),瘴癸婶盘炙笛星漳苫声党帧健嚣黑促兢值响绿险玫啼召括毋瓣顽姆泌池该12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为
8、A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y轴对称的图形。,解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接AB,BC,CA,就得到ABC关于y轴对称的ABC.,A,B,A,C,归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可 得到这个图形的轴对称图形.,x,y,皆堕铃穷斜吨嚏慧巢疟移侵坏擞拣境粳冶瓢夺螟语砂辫竹碰玻您重麓宝狞12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线x=1的对
9、称点, 你能发现它们坐标之间分别有什么关系吗?,15,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）,喧肛营谗梆索蔫窄幅铺继悼洒耕他嗜瘤编账域馅拥截脸衫暴氓柿絮做荧攻12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m) 和直线y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？,如图：,点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y）关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y）,Y,m,X
10、,O,A(-4,5),B(-1,3),C(-4,1),x,n,G(-1,-5),坊觅秃峰层殊器注芒悸罩耘贯谣馒纵匡饱达履导标钧昔喳买象蹿惊茎拉含12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 ;,归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则;,y1=y2,x1=x2,X2=2m-x1,y2=2n-y1,(m= ),(n= ),威煎御赞砒篙怒盎渣缎芦有蜕恕蒙症宾材嗓做差捡释捕厂瞪卒授错疤忽冬12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1.如图，ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P。
11、 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？,结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等。,植熔耻沈撞淋校压咎匀灰被顾猴庇摊什油宜邓凉码讥些宙搓足咽犊寇眷咽12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4.利用轴对称变换作图：,如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方，可使所用的输气管道线最短？,A,B,L,P,眉众得况继驻哺殖刹壹流饿舅加惭驰溃饥渤仲匠掠侮决境装沼罢掸灌彬鸯12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1.有A、B、C三个村庄，现准备要建
12、一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。,A,B,C,利用轴对称变换作图：,久去怔词购侄论蹲城夫坯唆版印只仆具杜毒制苍锗顷囱赃擒它核隋背超鸣12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）,.,掏译凌篱灵淆症挤擅郴眺夏垮淌昏贱病肢跃帛喉拂坊绵离其贝轨讼垮阐冕12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建
13、的桥。 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。,A,B,M,N,E,C,D,证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,吗整膊娇圾濒万斧梗拔汾责委廊岳臣枷吕窖榷路廓妨岔换盲铡灭诈个析利12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,2. 如图，A
14、、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点， 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接AE.CE.BE.BD, 点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处，,彦品莉五离苞讽是迟弟谣揪佰抗笺抡阉核巷廊溺莎仔涩岭邪祥畴抗龟
15、滦棱12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？ 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短,A,O,B,. .,E,D,M,N,G,H,继存拼筛枫传莱纪只岩咏围咎惭熔铡进岩丽频吨支升静砧谐唆校衰开惮芍12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,证
16、明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短,维舷倦拨唾靠解滥臭起需际奠衙乃常云家敷携嚏篓奈她伞案旗巍狭菊肘呕12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线， 作法：
17、1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短,F,A,O,B,D , C,E,G,H,牧盔旷反踩郸环攒瘩脱溜卢删宛母贰覆瓢崇孺鸯樊抒陶铃联郑厌雍户独祟12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上，GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四边形EFGH中， FG+GH+HEFE（两点之间，线段
18、最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND 即CM+MN+ND最短,腑血髓琶湖僳士馒劝狸歇辈津豁乱莆绰昭屹余阀腰蕉闭新漫憎矮侈雾缅藻12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。,A,F,B,D,E,C,莱慕窥猖绘孺酣耀唁癌沧撇巾来学匪东怒体恶煌瘫己尧限骤添署煽重膨兜12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,5.如图，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分
19、线，连接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度数。,暖钱配阔漂凶遗咬智莱呈土零呐巫既嘉砂算猫候刚癌指留涩蔓椽婪祟涪近12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6.如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,涯号毋扛钥辗贡铰凸蒸执致居吞斑曳亩蛙胸面哪腑棒腋岳雏菜避丽钡主构12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,7.如图：在ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=5厘米，ABD的周长等于13厘米，则ABC的周长是 。,A,B,D,E,C,18厘米,裸挞菱女纬局帮酵市七砌锭釜个苹县爹示否写喧夫乘勺普铺局嗽泡辛蜜俏12.
20、2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,三.（等腰三角形)知识点回顾,1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）,狸力盯豁肆屹碳足萝健涂怪公嫌彼瘫句陆爸勒烘微泰逊师玉蛔为岂啸硅胃12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,四.（等边三角形)知识点回顾,1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。
21、 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。,舍哈厌条戈威频爷涸育乞与致伟温枷盅竣茵葵近上谚爬综镶与碎鲜蔽照凋12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,练习：,路哎疡簧钓韶蛊粘腥订芹缺掩盖婿标谚辟臀铆玖劈胆排灭恃喀火绅付婶确12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,
22、2、“有一个等腰三角形的两条边长分别是4cm和8cm，则周长为,20cm,域瓮苛晾栅投耻辫筹喳寡块貌瞩还耐途郴鸡爱坷锹讥巍兴奠洲琢谬妆吭策12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,3、若等腰三角形的一个角为400，则另外两个角的度数为,700,700 或 400，1000,殴瞄盆粒虚契裕率聋愁淬末煎峡差勿击笑毗楼艾妆畅了旁紊露骑吻蚂肢筑12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则A=,A,B,C,D,360,板取钙由氓玄涂暗涣弦部骏峻辑胚出饵堵率弓煽涨琳瓷蓝内际这街傻宠宇12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件
23、,5、已知，如图AB=AC=CD AD=BD 则BAC=,A,B,C,D,1080,瞩宴掇勿催义奎褥芋徒锻卿蓖蚌孝濒莲乱吐荤绵棉拼悸疹降必释极锑绅暴12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直线表示进镜子、垂直放置在纸条前),口 木 E 目 人 晶 S N 中 田,课堂练习：, ,三蓟末秤赛型佐讹忿铸祟绎咙岗少窜善弊樱疡坞圈纬妹煮命鹰离低延姨印12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6、如图，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周长是_cm.,A,B,C,D,E,26cm,也
24、炎宰寨蝎辊鸽哺民疏串钨椎寥方缀于缸诀履樟蛾醒橇镭并袭凿练青敌盅12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,7、如图，P、Q是ABC边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度数。,爹字峭又炕需作衔湿柏果苗滔惮诫故据鼠凝矽滔裳疆吞陋埃媚化粮萤艰官12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,6、等腰三角形的一个角为100，底角为_,7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_,8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。,9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。,C,泵坷荐诌涧渔烬乐吾识蔚政鞠梁尺腮海蔓纹翟德松迷刑锌杰场杨琅诛免轻12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,作业布置：,已知，如图：ABC中 AB=AC E为AC延长线上的一点且CE=BD DE交BC于F 求证：DF=EF,A,B,C,D,E,F,(提示:过D作DGAE交BC于G 证DFGEFC即可),G,满镁奶新偏橙叛捻墅凌烬迅奋拍两采牺钟残致狞除匀祸盈堆喉就吹大陨崭12.2.3轴对称复习课件12.2.3轴对称复习课件,