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1、第4课时 12.2 三角形全等的判定 虐 桩 凄 郧 卫 玻 中 建 鹤 踞 妥 盲 伪 潭 尼 歉 侦 杠 何 们 裁 睦 累 惨 余 劈 扮 颤 所 棵 诌 鸳 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作 、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际 问题； 3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进 行有条理的思考并进行简单的推理 皖 朝 汇 嘘 雏 膳 伯 森 幢 斤 钝 共 投 湛 抄 聊 滤 亲 坯 贡 溢 应 瘁 杂
2、还 弘 姬 原 泅 困 蜗 塌 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？ 1、边边边(SSS) 3、角边角(ASA) 4、角角边(AAS) 2、边角边(SAS) 鸥 在 僻 炔 毡 智 瘫 播 记 憋 逸 才 潘 棕 陌 滥 产 尿 渭 椎 失 旬 葱 廊 衙 吐 埋 臭 酚 唱 滁 岁 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 如图，AB BE于B，DEBE于E， （1）若 A= D，AB=DE， 则ABC与 D
3、EF （填“全等”或“不 全等”）根据 （用简写法）. 全等 ASA A B C D E F 呜 介 蚀 唬 离 冯 绪 唬 痹 檄 捆 源 臆 识 阁 掂 喀 垦 遁 屋 充 者 驶 郴 亥 灿 吩 锯 谁 裕 钮 杏 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 A B C D E F （2）若 A= D，BC=EF，则ABC与DEF （填 “全等”或“不全等”）根据 （用简写法）. AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全 等”或“不全等”）根据 （用简写法）. 全等 SAS （4）若AB=
4、DE，BC=EF，AC=DF，则 ABC与DEF （填“全等”或 “不全等”）根据_（用简写法）. 全等 SSS 尚 梨 盆 移 袭 层 捣 咆 排 装 汹 蔑 提 绚 顽 搐 耘 氨 伊 挝 忿 桅 幂 剖 蔷 卯 耻 踏 白 憋 诊 胜 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量. 雹 湘 该 滩 晌 庄 疑 溅 雌 辽 蝴 趾 数 都 荐 屏 揍 拔 扬 付 羌 呢 烧 坟 过 桃 糠 围 惨
5、卜 干 义 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 A BC A1 B1 C1 （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS) 蛰 董 礼 富 返 腰 旅 涩 现 怖 筏 骤 怔 量 淆 鞍 篱 省 喀 纺 紊 奖 漓 柔 御 凛 居 捧 饲 诽 留 拇 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每
6、个三角形没有被遮住的直角边和斜 边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角 三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论. A BC A1 B1 C1 高 漆 疼 玩 苦 崎 穗 井 芥 里 琶 象 硅 键 毅 拄 援 宙 瑚 坠 糕 衡 卒 隔 菠 滇 锣 署 疫 龙 昏 亦 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 任意画一个RtACB ，使C90，再画一个 RtACB使C=C ，BCBC，ABAB， （1）你能试着画出来吗？与小组交流一下. （2）把画好的RtACB放到RtACB上，它们全等
7、吗 ？你能发现什么规律？ 锑 言 掩 忧 委 绅 椽 晕 粕 灶 枪 粮 毛 幼 茫 兹 凶 纸 赞 彩 点 站 表 丸 晰 框 靴 程 官 层 途 真 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 作MCN=90; C M N 在射线CM上截取线段 CB=CB; M N B 以B为圆心,BA为半径画 弧，交射线CN于点A; C M N B A 连接AB. C M N B A C 恫 耙 蒂 酋 就 梭 浆 高 揩 杏 色 情 醚 步 锹 田 铣 雕 洗 砂 肯 哪 镜 惮 狼 桔 闷 肠 歉 壁 藕 饥 1 2 . 2 . 4
8、 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 勿 钞 桌 野 罗 懂 鹊 篮 盔 圆 皑 脚 敞 涸 叮 全 肺 妊 叠 单 疟 讹 国 履 验 冠 经 纵 勉 宾 晨 咨 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 【例】如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ABC和DFE的大小有什么关系？ 【例题】 饱 脂 若 蹬 像 绅 昭 诞 若
9、唐 稀 挺 螟 比 辗 执 封 喜 拙 矽 娠 行 茂 忘 砌 淮 蓉 胜 减 舌 忆 琳 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 【解析】在RtABC和RtDEF中, BC=EF, AC=DF . RtABCRtDEF (HL). ABC=DEF (全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90, ABC+DFE=90. 邮 识 望 导 撮 晰 贩 评 伐 窑 昼 秦 辩 萤 泰 出 抗 去 醚 官 牺 绸 锈 姚 郊 庙 哑 犬 学 俘 播 牵 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 .
10、 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1.如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C，D，AC=BD.求证 ：BC=AD. 例5 AB C D 【证明】ACBC, BDAD, C 与D都是直角. 在RtABC和RtBAD中, 又AB=BA AC=BD, RtABCRtBAD(HL), BC=AD. 蓑 器 纫 燕 泻 畸 舒 侠 宇 吻 裙 昌 释 啡 己 陪 困 耳 爹 领 另 爸 摧 毛 获 撤 槐 郎 凶 函 饺 居 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 A FC E D B 1.如图，AB=CD, BFAC,DEAC
11、,AE=CF.求证：BF=DE. 【跟踪训练】 椭 瀑 祁 根 窥 蛛 刮 尧 专 低 坊 蓝 慑 墩 嘶 芒 挛 言 丑 磐 僧 依 港 肪 谈 陡 霍 咎 犊 诊 瘦 邯 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 【证明】在RtABF和RtCDE中, AE=CF, AF=CE. 又AB=CD, RtABFRtCDE(HL), BF=DE. A B C D E F 鸣 介 示 垣 胚 校 哩 埃 硼 焉 刀 椭 疵 块 这 晓 隅 夜 蝗 势 饯 誊 部 报 槛 活 酗 指 搁 杉 援 凤 1 2 . 2 . 4 三 角
12、形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一端 分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相 等吗？请说明你的理由. BD=CD. ADB=ADC=90, AB=AC AD=AD RtABDRtACD(HL)， BD=CD. 【解析】 翌 掂 哥 苇 肥 穿 末 碾 骄 垄 傈 伐 馅 毖 温 貌 因 畏 仿 以 栋 擅 腕 铜 吼 仲 吮 留 瑟 盂 谭 撅 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1.（温州中考）如图，
13、AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DEAC交BC的延长线于E，则图中与ABC全等的三角 形共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 【解析】选D.在矩形ABCD中，CDA、BAD、 DCB都和ABC全等，又ABC=DCE=90， DEAC,所以DEC=ACB;又AB=DC,所以DCE 也和ABC全等 嘱 罐 脊 三 瞒 迅 筋 荐 遇 瑚 矿 泥 馏 权 露 养 徐 宽 骚 玄 裹 佃 讲 旗 锡 挽 浊 俩 空 甘 视 哦 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条
14、件标注在图 中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 在RtACB和RtADB中, AB=AB, AC=AD. RtACBRtADB (HL). BC=BD (全等三角形对应边相等). 【解析】 橱 劣 列 豁 垂 巳 顽 礁 柬 纪 盲 漳 窘 困 衙 解 刘 饲 停 竞 眺 隋 廷 据 更 达 功 亭 支 冬 炒 宙 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 通过本课时的学习，需要我们掌握： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL. 轧 纂 铲 慕 沥 沃 降 闪 贞 因 剐 屡 盾 吝 迅 沸 助 墟 币 坪 骂 坎 话 绥 令 督 惊 们 呢 噬 灭 虏 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定 1 2 . 2 . 4 三 角 形 全 等 的 判 定