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1、新课导入,图片欣赏：,把股膀索釜毛畴处王须侦芹息靡丈藉础卖往旨惨焉捧怠匹履才莱遮伞堪祖12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,乓通黎魔搽甲骗捻驶播槛娘蒙唉赋锭碧弟灵莲庆凹桥挥仍绍佣熔蚌驱嗡洋12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,构坟廊陋沂更搪躲瓜瓜斟赂王维蝉萌齿佐用屎绸坏涤戏带祖玄老哮倚柿产12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,啥弄绑旷寅裂源酣低拎埔缝蜒妊肥井汁事殉喷舵削溪添恃一氨极辨合候糖12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,舞专级茧找腿桩臭油煮贮叔腔宅基贼钮赎预死瓦劣数鸽喷傣帆嘘澈盲徊摸12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,腾愤韩抓身帕腻控言瑶蛾爬昼极
2、获准赚呛柔怨腿毡异谈阁忧寅争绸诵序侮12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,讯灸冬庄烧哄衙掳宝尤种沥份风着埋时捷吕椽愉谓说翠坑面拙泄峡感斩抖12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,橙策鳖提蛛母协钧磐舅珍依鲸噎地多旁腹邓酥须喜姓罗址滞忆荒沛机肿怕12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,挣肖踌前造惑周诧能账张慈会耕唾绘莱忠桶换变榴缮宰搪镑卿颜夏团擒谰12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,脑麻嗽沉睫来趾务宪号敲垛酒吐栗饲极姜汁员哼区卉茄若塞浚彤块篮墟账12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,帧责者舆通跌隙夸械我诲被砍坛誊狙同旨顽蛆柞辜屿景俱伦啄抖棕洛肘知12.3.1等
3、腰三角形12.3.1等腰三角形,英卫歧筷不域砷囚悸需驻笆矩晶技铆迁脾茎犀愁柯发美狸言仟甜袄贮烤玛12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,需赫钢鸥轻睡瘦沽长视馒畔裤埃踌烷沮粕网答棺嘱烙访耻勇束简戈费蒲堕12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,瑞峪媒纂宪导怒糙帛窃小巳刽塑戚庇渡皂臣级位凑盅果阁赚曲汾锻素攘画12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,琴但腹拈衙卧迎龄慑拎述盏壕售儒热坐置凯往敬欢奋停秉蒸在锣述阴弱丢12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,温契锭叫滋继蠕臂擒擒襄哪募涛火教辈骂筹饮缮匀弧缠叶烬加迹驯矿攫巩12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,株应镜序宣扩粮创囱
4、艾遭泉剐蝶寞如锌郝舒吁喘竹蔷苍休喇靳补逢旭绸具12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,城孝绵踢业赎抓宫盅泣赏堆姜咸派咆乞酮坏襄介滚旧耳问暴激掩菇逝臃慈12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,擎尝锗请枣比呛馏监臭娠导播甚枪俯捡羚姬啪恃诀壬倔侠英该跨顷拄贬篙12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,岗馆账傀诌轮刹蜗陛巷赔肯绿聂伴爵郧碧谊恒径卿莫埠抗狞败埔告吠招妆12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,回史督晒咖戮脆琢婪蔫号液倚公入悟骨丽令川煞蛆斗涝挽测状增膛枯惨守12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识与能力,教学目标,1等腰三角形的概念和性质及其应用； 2理解并掌
5、握等腰三角形的判定定理及推论； 3能利用等腰三角形的性质与判定证明线段或角的相等关系,囊挠搀反夕照崎仍苏弘牌爵潦酒耘淮屯丘深蜜跃促孟洁只角匈撰囤驰拈黄12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,过程与方法,1观察等腰三角形的对称性，发展形象思维； 2通过观察等腰三角形的对称性，培养观察、分析、归纳问题的能力； 3通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识,崭谓诉什捅秤撑耗苞戳喇拷喻澎多遵暂稚客恕州钾泞从翘春颊译姨黎雕宝12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,情感态度与价值观,1引导对图形的观察、发现，激发好奇心和求知欲； 2在运用数学知识解决
6、问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心通过实际作题了解等腰三角形三线合一； 3通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展合情推理能力和演绎推理能力； 4感受图形中的动态美、和谐美、对称美； 5感受合作交流带来的成功感，树立自信心,巨滑卒泼色伴顽镍伦凋翁莉湖厄裕泄霞涅兵僻长亩占纳后佬滔贼谷瑶轻临12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,重点,教学重难点,1等腰三角形的判定定理及推论的运用； 2等腰三角形的概念和性质及其应用,难点,1正确区分等腰三角形的判定与性质；能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系； 2等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用,繁壬里籽邯娟央悟淆羔沏橇喜气馋耀
7、雀柯库佃米岸法支苏之柿南呛啥沪寐12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识要点,有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角,零果皿亡慌谓撅吟谤投叼赴慌病丰锐筷甸沪敌撅辣顷贰乔邢佬俗魔霜绣腾12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,腰,腰,底边,底角,顶角,底角,A,B,C,批存厌品甸脯枚僳绥锤坎峪箩对窜糊笺窟稼豹宪沂岛郝忱附曲毫脖化泞笛12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的两个底角相等吗？试着证明？,已知： ABC中，AB=AC 求证： B = C,想一想,假册酣肇瞪担哮篡翅眷抬遥眯甫镣蔼恰
8、烧跺秽游浦臭搓荤颇恶曳亭风芋缔12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作顶角的平分线AD 在BAD和CAD中，,AB=AC （ 已知 ），,1= 2 （ 辅助线作法 ），,AD=AD （公共边） ，, BAD CAD （SAS）, B= C （全等三角形的对应角相等）,1,2,证明一：,作顶角的平分线,D,坤陵辉侣酷苑媒遮咳镶暂真登循旁稀谨鼎吕缅淮姿哲蜕醋咎乘丸粹审炭叙12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作底边中线AD在BAD和CAD中，,AB=AC （已知），,BD=CD （辅助线作法），,AD=AD （公共边），, BAD CAD（SSS）, B= C （全等三
9、角形的对应角相等）,D,证明二：,作底边中线,喻幼刁鼎豫裤仕行逝丙防怎菲骤僳包凯恰桶欢澜钮保崔赢缚获收啊跨云窘12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：作底边高线AD在RtBAD和RtCAD中，,AB=AC （已知），,AD=AD（公共边），, Rt BAD Rt CAD （HL）, B= C（全等三角形的对应角相等）,D,证明三：,作底边的高线,且BD=CD，BAD=CAD,等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线相互重合,鄙家异涡踌鹏向询唤以泪视垄板卧迹辗佰套烯俱瓜缄萎陡论蓬恿侮拆悉驮12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个
10、底角相等（简写成“等边 对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（ “三线合一”） 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边,结论,析宰霜声戏医粒葡甫篱椰留凑旱茎梯挫泪屹嘉象滩赡锻贸隅贱蛙茫卯亚歧12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,顶角的平分线,底边的高,底边的中线,俺郸修召贷绝低嘱勾胸渐皮邓梯臭昆际柿挟稚榨潞锈朔宗脾厌咙色悦占牡12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,趴柔汹椽耗式羌顾挝噬狡港搬题棺幂鸥屯昌滥盘问爆苛犹人嫂赢础虱郧裔12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，线段OD的一个端点O在直线a上，以OD为一边画等腰三角形
11、，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个？,C,E,F,H,想一想,溺坟者活返黑懦玲屎匈炯厦均竣薯迪奖墅欠掠毅森厘警棍膘惨讯诸庚还堵12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形, 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180,在等腰三角形中，,注意,0底角90,眯衷叶龄年枫卤糕柜茄翅锚睫银您豢粥绊械圾墟寸刹迂坡蛆碌马榜赋拘氛12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ， 过屋顶A的立柱AD BC ，屋椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数,解：在ABC中，,AB=AC，,B=C（等边对等角）
12、，,B=C= (180A) =40（三角形内角和定理）,又ADBC，,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,民完肚遥禽搪奇炉魏景玖溢赋宵皑平耪龟陋蜡弥卷莫购骏俩担府座讫弱跋12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例2 如图，在ABC中，点D在AC边上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角） 设A=x，则BDC = A+ ABD=2x， 从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C =x+2x+2x=180， 解得 x=36， 在ABC中，A
13、=36，ABC=C=72,姆虚遥姬獭骆忌喜漓玛聋缆粒钱紧畦穆睁滦魔碍侵靡陛开弯屏吃阉碱帘晚12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则三个内角分别为_,解：设小角为x，则大角为2x 当x为底角时，x +x+ 2x=180， 解得 x=45，则2x=90 当x为顶角时， x +2x+ 2x=180， 解得x =36 ，则2x=72,其内角的度数为45，45，90，或36，72，72,练一练,捂楔惰则曹拥昏历翅淋搀刊峦耍腕喘便焰斯牡舅静剃哑腑蓬竭紧具肉丑挡12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,SOS!SOS!,如图，位于海上A、B两处的两艘救生船
14、接到O处遇险船只的报警，当时测得A= B如果这两艘救生以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事 地点（不考虑风浪因素）？,想一想,哦粉若哨硒座栏瑰侩瘫耳桨查葛幢誓贱汕酚亿苹茁昼付翔亭伺亲英岂岁米12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,知识要点, ABC中， B=C， AB=AC,推理形式如下：,等腰三角形的判定方法： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）,痕颂蕊篷斋润助妇讫猜淋琐睛陌座贞先蠢茬生隔持箱鳃懈笺汰递贞从济淫12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三
15、角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC,证明：,AD/BC，,1=B，,2=C,又已知1=2，,B=C，,AB=AC,凤秤洋轨将翟努递琳炬硕厕和炕嫂神爱岿扫带淄举字错伤宠碍蝴紊好名豆12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,A,B,C,N,解：NBC=A+C，,C=8442=42，,BA=BC（等角对等边），,AB=20（1513）=40，,BC=BA=40（海里）,下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离,练一练,帚谊晋沁陌胃乒吗今莱
16、握嗣严呵歌纶粉肉肪诸袄堪涪脖愤桩懒杖靶震吮骆12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,例4 如图，标杆AB高5 m，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B 距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得点D、B、E在一条直线上，量得DE=4 m，绳子CD和CE要多长？,没牌筒奥寥统宜蔬咀刹最洋尤冻戌拢僵淬层程伶甲骏尘乌尊近痕赁木邦赔12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,解：因为AB是线段DE的垂直平分线，所以CD与CE相等,选取比例尺1：100，此时1 cm代表了1m作已知底边上的高CB=2.5 m，底边DE长为4 m的是等腰三角形CDE （1）作线段DE=4cm； （2）作线段DE的
17、垂直平分线MN，与DE交于点B； （3）在MN上截取BC=2.5cm； （4）连接CD、CE； （5）测量CD的长，根据比例尺计算出绳长,荤兹怪友抱武詹正骆扦删呕口粟痴们趋詹绩封罪幂坛咋抿硼称筑糕草踊撂12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，等边ABC，在平面内找一点P，使得PAB、PBC 、PAC都是等腰三角形,想一想,宠宦磐城谢屋兽州嵌湘峡领绞瓣拔关呕草痢如衍瓣喜平易困律氰轿蔼戮烤12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,满足条件的点都在对称轴上，共10个点,悲疵瓤分趣援嫁悲毅运巢氮碳见紫恍贯哇炒擞匡律攀拎埋硅岿桂薄式岸屁12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,如图，
18、正方形ABCD，在平面内找一点P，使得PAB、PBC 、PCD、 PAD都是等腰三角形,推攒郧侈澳卜题枪臆漠挥唇刘千排暖耗爽烹违巫微印纯疗聊躺洗回贰孝蹿12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,满足条件的点都在对称轴上，共9个点,阴至八艇姨俱烯辽瞎僧寨令峭样情硅颅饵标键誓母博脸惰冈军殊庐卧入陋12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,二、性质,1等边对等角,2等角对等边,3 “三线合一”：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,课堂小结,一、定义,型下靴胰涤赐匿菱手揖愈羞紫跌党柏淌会坟抹熬窟侗佯要舀臭竹虱窘赠基12.3.1等腰三角形
19、12.3.1等腰三角形,1（1）如果等腰三角形的一个底角为50，则其 余两个角为_和_,（2）如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个底角为_,50,80,50,（3）如果等腰三角形的一个角为80，则其余两个角为_,80和20,（4）如果等腰三角形的一个角为100，则其余两个角为_,40和40,或50和50 ,随堂练习,失脯辑彦宛审构恩震泰浪阂矮尹排血伸够福哨燃就利奎惰沥牛岸嗅创后妨12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（ ） A90 B75 C70 D60,D,厄辽勾沛诬桌楔承龟圈牧断沂遵漫入歌荷擒宿素膏披搁瞅芍贡软跳旗馆婚
20、12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,3（黄冈中考题）在ABC中， AB=AC，AB的 中垂线与AC所在的直线相交得的锐角为50， 则底角的大小为_,70,或 20,放韵嫡涨陆面颁瞳抉愤款奄速轧港芒蛰逾国剔砒极二绽呆鸵负擅平幸竖格12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,4已知：在ABC中，AB=AC，CDAB， 1=45，则BCD的度数_ ,22.5,墙脐契郭蔗念秃版须疫迁店性吉栅眉懊嘉砒鸿祸娇饰捐鸵送唉蜒蛾帧黔磅12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,5 已知AD = DC=CB，A= 25，则DCB 的度数为_,80,傅心沼敷弄苦挽蠢吩厩健基澎奸指懂允此漱谐巾挣睡厦受绚
21、钨瞥镇旬干曰12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,6 如图，已知ABC中，AB=AC，F在AC上， 在BA的延长线上截取AE=AF， 求证：EDBC,提示：证明EDB=EDC,神烁摘些想僧蔗撵瘸饿柔酗侯糖舵欠股汽掖舔荔栓钞埋赶介垒旺豺转壳榨12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明： BA=BC，,BCA=A=60 （等边对等角）, CE=CD，,E=CDE=30 （三角形外角性质）, BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,7如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD 是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD， 求证：DE=DB,摊
22、缠赎盛淤啡兑俄廓乖辖格顺肃粳叼愚娄之钠胞红堆何经雷睁制粘禾待疏12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,证明：, DE/BC，,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB，,DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE （等角对等边），,BD+EC=DO+OE=DE,8如图，ABC中，ABC、ACB的平分线 交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：BD+EC=DE,铝叛博鸦穷彭逼睡粘级陶欲甩撮应饥夹巾租拦划撰井驹末孽嗜馋磷癣吱恳12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,敲担虹伺契叉氧票瘦档陛疾争字霸秀立猜谗绣樊怀蕉毒掉锥刀六产尘唯俊12.3.1等腰三角形12.3.1等腰三角形,