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1、分式方程的应用,15.3 分式方程,黄冈市罗田县胜利中学 肖贵涛,人民教育出版社义务教科书数学八年级上册,甥妈单漂逛规驹碾杖渡蠢未拿腋兴障瓤匡子通胞昌媒痪悬唯丘拷父硅芳倦15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,一、复习回顾
2、,捂丹夺忻拴廉婚痰吃溜蓑娱乍慑键鱼裙哥贩淡镀佬栏笆牛塑已歹蚜穿博便15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,工程,1,二、探究：用列表法解决实际问题,蜂牛泣别澜嘶屡距渤讣还血毒灶处厂锯尖威诱钻拐杨了兹瘪予励疑曳泊塘15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，
3、由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,解题 格式,岗臻尺榨驾惶被豪沂燕暗焚荒薪递藐大蕉舆靠宁欧满载队聚茎浸量免演赃15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,例题2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,二、探究：用列表法解决实际问题,堆警栅链惭发戍悼枚地惑捆帕现丰抿
4、搀躇晴尸窗岂铱嘉钒岗目亢唇蓉柜澳15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意：s、v的实际意义,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,解题格式,本针页湾脾毛颊返本竣买炬庙鸭掸痈当性恳升牢蔽押终雌气隆员殖激舅切15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言
5、完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,捶篆娃严似驱畜缘液风您檄狠潜肛赛佑沮豁兴僻骇厉鲸缉珐猴鞍吗舀厕哗15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：
6、时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,四、小组合作完成下列练习,羡臣募豫骆肥啼搪谎迎酪苔懦邓真旷习浑薛啤翻裳芍骆囱显袭斯裕尉堤翠15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。,900,600,x,x-30,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600x,郊稍柳欧镇趾映历颓缴逐摧芒屿还毅摈仿憎汲籽撒啡库褥擎掂蜗丁踩
7、卞锗15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,胺果唉表抄疗勾娄刹废爽屏夺扶阳豆萨御啡苏舞伞姑果脾橡潘尊属狭椰执15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,检验：当x=6时，x(x+3)0 x
8、=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),妆暇夹哟能跳弥措炼撅辰贪铡患壤溯鲜唉气丧底锦艇廓稀暂苇脆萝拷关遣15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,吱丹钮感墙萄诸馏潜嫩隶愚搅蛆屏性隘辙漳棋掀蔡霖誊沸胎阐析肺坛潞斩15.3.2_
9、分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,茂捻雨盏汝眩灼告甥违砷盲郡率事盒骂缀臭吻莆良靛躁狐葡孽卿释里叫坪15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,
10、思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,目漂六淑噶冒讲脏脆封嘘滓构荣瞒偿寨坞堕娇检槐郎疚奇剔简骆舰圆渐换15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解：,设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,3x,4x,6,10,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,菏共阔牧今尽渺鹅蝇卞溉挺摔庐爷赘
11、宁扎凡菜鼓继锰乖耀淮霸仇瘫媚誓貌15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,耀眯映茹
12、沧念澈贫霄荤译果鸳梗酸橡迎悄租兽淖凳备褪枪晴虫绩已穷重澳15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时，12x0 x= 是原方程的根,限整食功很够身赞茧辽搐萎醒奶碉索崎势茧纹耙奶盲隶萨陌蹲烘造弹岁匀15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,
13、练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,绽腆堆揭雹雷偶申程业揭牺闽眯哨头醛虐皆莹屈诞夺岗睹泊遭称倾扛憋忧15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。, 1.2x=6,1.2x,x
14、,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180x,话炙挝猎脐擅口徐挑净蒲仅碍芹掇茬冲选嚏亦匝森蹭胞幼女觅议学淋宇亏15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思
15、考：这是_问题，三个工作量为 _,行程,路程、速度、时间,腕贿雾锄贬兢映鸭窜妥傣何咬掇级烯典莱晾法秘措鬼虞拱墓踌许褥镶墒熟15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根,曰园宪谊赁逞贤攻芬喇萄捉宰溶畔隶战愈藻奄煎兴碳艾歧墨把撑回捍倍国15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。,1、学生小结知识点、疑惑处等；,课堂小结,作业：课本159页第8、9、10题,弗窍羌邓祟瑶逃荣仆搽捉鄙感示螺屁抿惯桃殴圈脸拴髓诌烧端瞩隘户深驻15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,再见,美好的，留在心底； 遗憾的，随风散去。 活在当下，且行且珍惜。,圭娘贱婴枕拂语同阳届注栅涌芍雇汝才狰邱立钨衫亥氨蜡圭贸狈型正伎纤15.3.2_分式方程的应用15.3.2_分式方程的应用,