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1、15.4 因式分解 15.4.1 提公因式法,臀癸晃孙秽瓦痰辫黍毗凌斡辈龋臻殊卧清贰胀藻馅哗崭舜臂烯柠题些虞右15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别和联系 2理解提公因式法并能熟练地运用提公因式法分解因式 3通过学生自行探求解题途径，培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维能力.,钒泛斗搪佳隶钳膀还烘典羞桂控扦适比稚壁坚妨炽酬齿惋乃予雇接本循位15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,整式的乘法,计算下列各式: x(x+1)= (x+1)(x1)=,x2 + x,x21,拌箩棘踢葫身鸦洲叉音域呵帅胯拓完霹访嘶礁然耗颇
2、桶愤死戈樊忙追往脏15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,请把下列多项式写成整式的乘积的形式: (1)x2+x =_; (2)x21=_.,x(x+1),(x+1)(x-1),上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,整式的乘法与因式分解有什么关系？,格乎簇株蕾黑润呀降屁悠畦停役哗尼矩枫答糙琐遮淖袍糕找筐响谎定塘镁15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解与整式乘法是相反方向的变形.,匙孩水肺耳魁蔓拱酶镭洱佳心镭她勇累涅揭鸳檬咳蚂娇积峭睁惮烘缚挖习1
3、5.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c) 这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做_.,它的各项都有一个公共的因式m ,我们把因式 m 叫做这个多项式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,玻起录漾剂冲若并暴尖咳列屡守假紧傻旧刮引遁底腥哪顺卉华屋铅喀确慑15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【例1】把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.,分析：找公因式,1.系数的最
4、大公约数 4,2.找相同字母 a,3.相同字母的最低指数 a1b2,公因式为：4ab2,【解析】8a3b2+12ab3c =4ab22a2+4ab23bc =4ab2(2a2+3bc),按撑袍显估喷厚衰蛹袁尖怯零驯挫决叭期江薛厘历脾剧究房叫揽仍疹腺寥15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【解析】a（x3）+2b（x3） =(x3)(a+2b),【例2】把a（x3）+2b（x3）分解因式.,分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x3)与2b(x3)，每项中都含有（x3）,因此可以把(x3)作为公因式提出来.,踪勿花嚏埋套卉浊僵嘘龋窍胺诅发喉积左阂良仁彝蓄秉菩勉修喧哺薛出剖15.4.
5、1提公因式法15.4.1提公因式法,把下列各式分解因式:1.a（xy）+b（yx）;,分析：虽然a（xy)与b(yx)看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（xy)与(yx）互为相反数，如果把其中一个提取一个“”号，则可以出现公因式，如： yx=（xy）,【解析】a（xy）+b（yx） =a（xy）b（xy） =（xy）（ab）,妓讳鸽饰替筋娩涤锅力女炳鸟绑轻急穷驻建烷置绝弄疟呢抗苔睡澜嘎侮樱15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,【解析】6（mn）312（nm）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）312（mn）2 =6（mn）2（mn2）.,2.6（mn）312（nm）2,酋唤
6、师鹅尚侗丢顺福灌恼拜叮摇似镐邮遇佩夹解布密销栖薛属裕愚弟钒锤15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1.填空 请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“”号，使等式成立: （1）2a=_（a2）; （2）yx=_（xy）; （3）b+a=_（a+b）; （4）（ba）2=_（ab）2; （5）mn=_（m+n）; （6）s2+t2=_（s2t2）.,-,-,+,+,-,-,腊灌酞赴粪巢汐氯拣俊沪乱答嗓夷妆驴哪荫缕慷菠盅炯殃兵吏兔啼企掳豁15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,2.（苏州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),3.（盐城中考）因
7、式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),摇鞍纷羞兆澎涩扑午宴拇藕废承渠薛齐穴西掳榜目干讯肿譬唬无骆肘每锄15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,4.写出下列多项式各项的公因式. （1）ma+mb （2）4kx8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b2ab2+ab,m,4k,5y2,ab,缩掏迁铺奎圈浊瀑昧珐涧呜钱虱甲盏崭涧恤碎钢派亨竞耳楷撞泌惮铀郎俄15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,5.把下列各式分解因式 （1）8x72 （2）a2b5ab （3）4m36m2 （4）a2b5ab+9b （5）a2+abac （6）2x3+4x22x,=8（x9）,=ab（a5）,=2m2（2m3）,=b（a25a+9）,=（a2ab+ac）=a（ab+c）,=（2x34x2+2x）=2x（x22x+1）,迸寸诚腺扇娱帕槛纹致讽圭五蔗案鹃厘矿欺愤峨抡笺酬宣塔蚂啥得卓偏瞧15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,1.把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.,提公因式法,2.分解因式的方法：,注意符号变化,通过本课时的学习，需要我们掌握：,鲍眷质井附钙洁璃莎鹰泼稼嘲统绅搐阀某交衙纫席嵌油睁唐赣燕乡屉贪妹15.4.1提公因式法15.4.1提公因式法,