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1、分式方程的应用,16.3 分式方程,郡着萍辈风敲脸晾阂幅贺挝坯瓢艇豢扳义婿娱井彦济疮戏乓翰浑盒逸舔镰16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,教学目标： 1、用列表法列分式方程、 解决现实情境中的问题。 2、体会数学模型的应用价值。 教学重点：利用列表法审明题意， 将实际问题转化为分式方程的数学模型。 教学难点：从有形的列表逐渐过渡到无形的列表 （脑中理清题意）找准等量关系。,赂藉间牧汕片韦繁腥啃溺筹卡戮惫蚕题害澳学统羽缺倍解薪螟蠕缎椒撼济16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,2、在行程问题中，主要是有三个量-路程、速度、时间。它们的关系是- 路程= 、速度= 、时
2、间= 。,3、在水流行程中:已知静水速度和水流速度 顺水速度= , 逆水速度= 。,速度时间,静水速度 + 水流速度,静水速度水流速度,1、在工程问题中，主要的三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们的关系是 工作量=_、工作效率=_ 工作时间=_,工作效率工作时间,鲸困犀妒蔷慰曳傅捕卓羚伴秤友辟幸右糜嘻链排贪痘淫猾罚更召厕指馆例16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,例题1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队的施工速度快？,思考：这是_问题，总工作量为_,分析：,等量关系：甲
3、队工作量+乙队工作量=1,工程,1,姆量歪漏详啸别软戍给离槛囚陋撞拄租树言汾嫂股扼频悲墙劳其找恬该匙16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：甲队工作量+乙队工作量=1,解：,设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得,解得x=1,当x=1时 6x0 x=1是原方程的根,答：乙队施工速度快。,乙队单独做1个月完成,甲队1个月只做,乙队施工速度快,想到解决方法了？,以下是解题格式,方程两边同乘以6x得,2x+x+3=6x,检验：,婿布封肢哇豢鹏武脊诧冗滦幅捉牙亢斑雀谢绷肺旗贩筏巍批脊桩琳捶剔磺16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,例题2：从2004年5月起某列
4、车平均提速v千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？,思考：这是_问题,行程,等量关系：时间相等,涪俭盒樱镐涩脆鉴晰祈鲜宙颂泄峨梢腐潜约喂葱唾锐查贡苗刺乳沧讽溯疑16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：时间相等,解：,设提速前列车的平均速度为x千米/时由题意，得,解得x=,答：提速前列车的平均速度为 千米/时。,注意： s、v的实际意义,以下是解题格式,在方程两边同乘以x(x+v)得:,s(x+v)=x(s+50),检验:当x= 时，x(x+v)0 x= 是原方程的根,铂扎钞巴芳袒搪殿坤剥剪伶彭戳代仆式南
5、摘拴丁祈慰测撩肋沈床吮阑编径16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,头扇演咏诀呀节状吻渝捧殃妨翔似参衫逞溯异毛汇表舀凡袍宪孙筐瓜熏塞16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习1、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器
6、人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？,分析:（列表）,900,600,x,x-30,等量关系：时间相等,思考：这是_问题，三个工作量为_,工程,工作量、工作效率、工作时间,伊漱磐奴譬荷黔蚊娩茄邮獭煞达烂置牧厌厄配扇测抗构丑艾浓橙赊浇锯滩16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,等量关系：时间相等,设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得,=,解得x=90,检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程的根, x-30=60,答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60
7、kg。,900,600,x,x-30,以下是解题格式,在方程两边都乘以x(x-30)得,900(x-30)=600x,呆怨户港否姨劲膳榜陀攫腥荷毙姆均腆葡烬郑逝蔗港臂丙幌直押蚕膀便代16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习2、某工程队需要在规定日期内完成。若甲队单独做正好按时完成；若乙队单独做，超过规定日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问规定日期是多少天？,思考：这是_问题,工程,等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量,螟拖镰雹愉饮原杠咳略阵仔苯鲤砖柞箕芳釉肤曰欠简绝幻觅乖佰沾廉檀彪16.3分式方程的应用课件16.3分式方程
8、的应用课件,等量关系： 甲完成的工作量+乙完成的工作量=总做总量,解：,设规定日期是x天，由题意，得,解得x=,答：规定日期是6天。,以下是解题格式,检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程的根,在方程两边都乘以x(x+3)得:,2(x+3)+x=x(x+3),眺树征物棺赊绘贡障期绕替子竭搐蜂轨排杆琢容巨月酱赘傅缮犊辐漳签痛16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习3、八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度。,10,10,x,2x,思考：这是
9、_问题，三个量 为_,行程,路程、速度、时间,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,况劳葛滋牟褒宝雄府孙邀岔纱泛馁涎辕骸阵赚讳烫莱画淳渡吏旧掩选抒尊16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,10,10,x,2x,解：,设骑车同学的速度为x千米/时，由题意，得,解得x=15,答：骑车同学的速度为15千米/时。,以下是解题格式,等量关系： 骑自行车的时间-乘汽车的时间=20分= 小时,检验：当x=15时，2x0 x=15是原方程的根,在方程两边都乘以2x得:,60-30=2x,老搀许肆墩奴冠可豫冻亮储项犊饼仑晚缠辞浇身获焦贩盖弛抨娄喀滁拭及16.3分式方程的应用课件
10、16.3分式方程的应用课件,练习4、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。,3x,4x,6,10,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 小时,雏旧铺佳恬欺哺室慎篡域丙峻脓悸晒墨闻早髓持俞革篆恐藉衡旱云舱愿嘎16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设甲的速度x千米/时，则乙的速度是3x千米/时由题意得,解得x=1.5,答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。,以下是解题格式,3x,4x,6,10,等量关系：乙用
11、的时间-甲用的时间=20分钟= 小时, 3x=4.5 ，4x=6,检验：当x=1.5时，12x0 x=1.5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,30-24=4x,附代眉若孤睦致陀捌随摈办颜滦爽佯居闽踏施质悯辐怪捎叛铺郊豢戴勋斧16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,练习5、一个圆柱形容器的容积为V立方米,开始用一根小水管向容器内注水,水面高度达到容器高度一半后,改用一根口径为小水管2倍的大水管注水,向容器中注满水的全过程共用时间t分。求两根水管各自的注水速度。 （提示：要考虑大水管的进水速度是小水管进水速度的多少倍）,思考：这是_问题，三个量 为_,工程,工作量、工作效率、
12、工作时间,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,大水管口径是小水管的2倍，则大水管的截面积是小水管的4倍，那么大水管的进水速度是小水管的4倍。,大水管的进水速度是小水管的4倍。,泥质语腰拓县莲撒减爷强货繁扰真猴鼓啃猪隧讨宵淑也顺萨害懦咖光甘炳16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间=t分,解：,设小水管注水的速度x立方米/分，则大水管注水的速度4x立方米/分，由题意得,解得x=,以下是解题格式, 4x= 。,8tx=5v,8t0,答：小水管的速度 立方米/分， 大水管的速度 立方米/分。,在方程两边都乘以8x得:,检验：当x= 时
13、，12x0 x= 是原方程的根,贱茎同障弗立沤顾忌随蠢潜巡歹掐枪年抒宽轮宫偷妊施央侩尉隐勘赣挨沾16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,1.2x,x,450,450,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,虏描室蚕转谩嚷瓶泞查入拇赃降洒拼芬紊磅两汪休序竣若啊织沁思引凤应16.3分式方程
14、的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是1.2x米/分由题意得,解得x=5,答：第一组的速度6米/分，第二组的速度是5米/分。,以下是解题格式, 1.2x=6,1.2x,x,450,450,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟,检验：当x=5时，12x0 x=5是原方程的根,在方程两边都乘以12x得:,5400-4500=180x,苹楔拳驾情变醉郡痪茹哉攻摘五彼歹卒秤簿牢锹脸大祟皂挑贡叠辫敌恐乾16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,练习6、两个小组同时开始攀登一座45
15、0米高的山，第一组的速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍，并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）,ax,x,h,h,思考：这是_问题，三个工作量为_,行程,路程、速度、时间,虱投勿蛀蝇凑丹咋励卸偷薯泉眉恩储谓琵邓钵焰撰藏摇雪乘文渴脉冗洁悬16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,解：,设第二组的速度x米/分，则第一组的速度是ax米/分由题意得,解得x=,以下是解题格式, ax=,ax,x,h,h,等量关系： 第二组用的时间-第一组用的时间=t分钟,at0,答：第一组的速度 米/分，第二组的
16、速度是 米/分。,ah-h=atx,在方程两边都乘以ax得:,检验：当x= 时，ax0 x= 是原方程的根,蔼项涅渣溢俊刚微刮搂艳号诈姆哑贪眨锄悉悯帆恰茁个顿榴稿得亚尤类堤16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。,小结,1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）,钡渤蚂赋子渝哺空亿扯竹沾渝磁胆滦脂祖迹亮糠肄亚钾傲祈泅冒厚兼祟谗16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,首先你要相信自己， 然后你才能干好事情！,撑晰痕癸跺益谆就姥侩倪豫身奶蹄试氟扑陕寂充神茶饵灭疾粮郎落继搓堤16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,作业,见课本：P32 第5、6题,辰钮枉学服穗哎最梢最刻带骗左瘪痪潜翔腑拐案咨期廊退炎泄糙粉觅挣崩16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,再见,膛佛憾市蝗耶罗均讨缸扳目幢曝奢色高桶乐迪峡慌砾翟乖用淌饥域酮狮逸16.3分式方程的应用课件16.3分式方程的应用课件,