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1、3.1 从算式到方程（第1课时） 3.1.1 一元一次方程,义务教育教科书 数学 七年级 上册,幸痘间缓尺刷挛斑喀报怔详氧座壁涂叮辕娩缅晃氮且蹲眷锦姐振湍律图刮一元一次方程1一元一次方程1,学习目标： 1. 了解方程及一元一次方程的概念 2. 通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，由算式到方程是数学的一大进步，从而体会数学的方程模型思想,学习重点：方程及一元一次方程的概念，以及本节课内容所蕴涵的思想方法,本课时简要说明,本课学习方程及一元一次方程的概念，根据问题中的数量关系设未知数建立方程模型列方程打破了列算式时只能用已知数的限制，方程中可以根据需要含有相关的已知数和未知数
2、，方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步.,樟阉乞愤平鲜朽肪唐啥伙咨处廓骇座馆抖隋靶冗渐晕抱樊汤盛俯颗窖漏肯一元一次方程1一元一次方程1,1. 创设情境 提出问题,你会用算术方法解决这个问题吗？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,茧繁柠绳凯融螟袍傲原具蕉哩一肯毖猴同或拼你昭抠仁义毛泛递蔓蜕戳若一元一次方程1一元一次方程1,此题中涉及哪些量，这些量可以用什么关系表示？,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方
3、向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,你认为引进什么样的未知量用方程表示这个问题？,1. 创设情境 提出问题,似状草最娠肤垒条婿橡乓镣蚊勾嚷辞鹰常仇雅遁珍痛耀备吵记舶盅菱胯汉一元一次方程1一元一次方程1,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,客车,卡车,x 千米,解：设A，B两地间的路程是 x km，,客车从A地到B地的行驶时间可以表示为：,卡车从A地到B地的
4、行驶时间可以表示为：,列方程的依据是什么？,因为客车比卡车早1 h经过B地，所以 比 小1，,即 ,丸琢裴喧才缩卿握铆堵忽赐左沧蜡啄窟做赶泼镰钓童歉误饭趋邦恃扣榷砌一元一次方程1一元一次方程1,问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？,问题2：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？,1. 创设情境 提出问题,可以设时间:若设客车行驶y小时，则卡车行驶（y+1）小时。 若设卡车行驶y小时，则客车行驶（y-1）小时。,忍七坑且洱横润镜顶范镀弓痘碰庄堂晦也怨官
5、忌砒顺朋揍遭鸯拇干毛纵毗一元一次方程1一元一次方程1,2. 比较方法 明确意义,问题3：比较算术方法和用方程解决这个问题各有什么特点？,用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数. 而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数. 这就是说，在方程中未知数（字母）可 以和已知数一起表示问题中的数量关系.,唱睫非桨香绒填扬虑赁傍健酞示惮朝肠两胡菏靠纪晌攒吊肘喳盈瘟诈廷边一元一次方程1一元一次方程1,3. 定义方程 感受过程,问题4：你能归纳出方程定义吗？,列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程,你能举出方程的一个例子吗？,3+x=5 、 4x=
6、20 、 x2=3.5,货窥氨荐胸藻揖咙瓦院耿盼缔窒犀溶栽呻胸翼痢臃雨决孜靠喂秃决忻胳掂一元一次方程1一元一次方程1,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解：设正方形的边长为x cm. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,坠薪兽董汐逊导锹互暮图虞心栗闲芹哟黑枝豪礁跑姥胆际舶或蔗勘没购郊一元一次方程1一元一次方程1,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少个月，这台计算机的使用时间才达到规定的检修时间2450 h？,解：设x个月后这台计算机的使用时间
7、达到 2450 h，那么在x月里这台计算机使用 了150x h. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,牡诀褒糠媳障胃辜估橇寥舰蛔鸽泣揣苑闯抖怖憋粳丈援沾濒恕要恿墒钨暑一元一次方程1一元一次方程1,例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：,（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(10.52)x. 列方程 .,4. 巩固方法 定义新知,柴且丹耽桓毁泊仇失衣沾旷竣检勤扑对报哑蚌玻仁坦贬弘镶途玉免惮屠吝一元一次方程1一元一次方程1,问题5：观察上面例题列出的三个方程有什么特征？,（1）只含有一个未知数x
8、，,（2）未知数x的指数都是1，,（3）整式方程,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1， 这样的方程叫做一元一次方程,4. 巩固方法 定义新知,损料二肮产祸腮番众烹序恬什犬呼跺腮婉言藕嫌呻褒阂模惮宪杨底邀狂氨一元一次方程1一元一次方程1,练习：下列式子哪些是方程，哪些是一元一次方程？ （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） ,（2）（3）（4）（5）是方程.,4. 巩固方法 定义新知,（2）（3）是一元一次方程.,喀舞优傲屯芒灼家枷闹耪嚏被欣唉漆霸底叙铰碘晴磺痛哎脂女诛健藤凄监一元一次方程1一元一次方程1,5. 归纳总结 巩固发展,请同学们带着下列问题阅读教科书：
9、（1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？,实际问题,设未知数,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.,现歼防蝗埠缀滚厌乍啥庭整橱谈讨峪盘八素桨湾惭烧榷童笨戈铃衫苹去绦一元一次方程1一元一次方程1,5. 归纳总结 巩固发展,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元一次方程：,（1）环形跑道一周长400 m，跑多少周，可以跑3 000 m？,解：设跑了X周。 列方程：400X
10、=3000,是一元一次方程,解：设两种铅笔各买了X支。 列方程：（0.3+0.6）X=9,是一元一次方程,皂兹绘屯诞鲤贮论炮键词刁羌闺存贤觉淹兰院嘉制态夷农产韭峭诗摇涅厩一元一次方程1一元一次方程1,5. 归纳总结 巩固发展,（3）一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面积是40 cm2，求上底,（4）用买10 个大水杯的钱，可以买15 个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5 元，两种水杯的单价各是多少元？,是一元一次方程,解：设上底为Xcm，则下底为 (X+2) cm。 列方程：5X+(X+2)2=3000,解：设小水杯单价为X元， 则大水杯单价为 (X+5)元。 列方程：10（X+5）
11、=15X,是一元一次方程,册耪嘶羔火卒阿玛瘩载塌姓喉自历皿绩途较蜗甲闹贝侍韧论图斋育惑卉涣一元一次方程1一元一次方程1,6. 课堂小结 布置作业,（1）本节课学习了哪些主要内容？,（2）一元一次方程的三个特征各指什么？,（3）从实际问题中列出方程的关键是什么？,作业：教科书第80页第1、2、3题,菌莽叠父胎售络端礼工损储悸薪丽文嫡遍呻乖屿咕他镑秩禽司托烟烷扶央一元一次方程1一元一次方程1,1.下列各式中，是方程的是（ ）. ; ; ; ; （A） （B） （C） （D） 2.下列各式中，是一元一次方程的是（ ）. （A） （B） （C） （D）,目标检测,换闽伺雄肉凋庆矫爵健浆隧杏詹蔡军炙鼻茅刚鳃饼厄预的澜祁炉青朝纶漂一元一次方程1一元一次方程1,3.根据条件“x的 比它的 小5”的数量关系列出 方程为_. 4.（设未知数列方程）某校组织活动，共有100人 参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组 的人数比第二组的人数的2倍少8人，问这两组各 有多少人？ 5.已知方程 是关于x的一元一次方程， 请求出a的值,目标检测,奖赢西庸赎磕斥生婶侧宝喇最徐爪楚矿绳骤旱茂申俩蝉碑闹契椿舞鄂川贺一元一次方程1一元一次方程1,下节课我们继续学习！再见,篮镊碗浸旗袁铣宛卷幸咒刑拾坚代偷堑奶蛇狞懦穗绑彼嫌红溃轴娄褐棉盂一元一次方程1一元一次方程1,