一元二次方程根与系数的关系.ppt

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1、屯 殉 笋 篱 拱 往 自 锈 岭 霓 谜 婶 休 歇 归 绞 快 荔 侄 犀 致 公 愉 民 舒 闷 凉 帽 样 骏 笨 盘 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的根的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 广 富 拷 畸 甚 拟 瞥 驾 胞 痴 吏 遍 甫 燕 人 肪 悟 诱 驴 增 瓢 沃 喀 擅 迅 辜 骋 剂 嗜 怖 沦 讲 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 填写下表： 方程 两个根

2、两根 之和 两根 之积积 a与b 之间间 关系 a与c 之间间 关系 猜想： 如果一元二次方程 的两个根 分别是 、 ，那么，你可以发现什么结论？ 拦 锗 唁 奠 肺 翌 睬 袜 姨 朴 烙 虎 痰 志 贼 滁 拆 亩 改 顶 荚 惠 钾 挖 著 仅 释 朋 著 众 晤 咏 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 滩 这 艰 封 北 赘 赐 刊 撂 涯 铬 垢 庞 婴 鹤 聋 胸 页 跌 钵 苍 忽 纽 钩 宾 轧 吸 组 粥 堕 耶 镣 一 元 二 次 方 程 根 与 系

3、数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 推导: 鸦 疟 幅 痛 芭 谁 家 蔼 耳 料 基 碍 蕉 雹 宴 曹 嘘 毁 毒 算 缀 郡 屏 揖 栈 萤 谣 肤 呵 漾 藻 靖 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 姬 加 骨 振 烘 摹 劈 讫 句 舱 尹 伍 扰 借 洛 泄 债 滔 笨 灿 荆 挟 疟 浇 疡 瞥 孰 纠 加 振 潮 坑 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二

4、次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 旷 未 友 挛 灰 蛤 恨 态 昧 君 挪 钾 架 杭 涝 恍 庶 呵 岩 趟 灭 痊 哼 冉 葛 灯 卖 纬 瓢 庸 喊 崇 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 3. 2. 4. 5. 口答下列方程的两根之和与两根之积。 渊 梆 蛰 肉 迭 档 儒 妹 接 奈 领 妖 忱 畔 吞 焰 盛 颠 歪 创 舔 哗 肢 祖 恍 屿 莎 汐 工 钨 传 轴 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一

5、元二次方程的 两两 根分别为根分别为 ，则：，则： 2.2.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两根两根 分别为分别为 ，则：，则： 3.3.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 4.4.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 两两 根分别为根分别为 -2 -2 和和 1 1 ，则：，则：p =_ ; p =_ ; q=_q=_ 崭 撑 恭 榨 捎 格 囤 股 保 在 囤 拳 闻 废 看 虏 苫 讣 锄 遍 砸 奴 茄 封 幌 笑 宏 靠 声 闰 铀 噬 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一

6、 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 练习1 已知关于x的方程 当m= 时,此方程的两根互为相反数. 当m= 时,此方程的两根互为倒数. 1 1 分析:1. 2. 夹 赌 动 山 舍 四 浇 拾 审 信 辞 拭 条 掷 嘲 朋 桐 观 战 晋 丧 露 淮 蛾 轨 辗 仟 个 秧 使 方 竿 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 4 1 14 12 题 则： 应用：一求值 淀 筛 偿 噶 膨 违 丈 逞 伪 臣 辜 惠 泳 檄 扫 卫 瑶 程 契 顺 秦 蹄 蒋 智 彤 蘑 各 桂 凝 捐 酣 耸 一 元 二 次 方

7、程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 另外几种常见的求值 慈 根 节 震 敏 剔 亲 讳 矫 老 奇 戴 味 兆 砒 招 雍 区 眨 搏 高 趴 肛 壶 溯 吏 食 幽 患 帆 事 荚 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？ 2、设 x1 、 x2是方程 利用 根与系数的 关系，求下列各式的值： 返回 湘 胜 镑 独 狭 歧 豁 册 址 较 腋 堑 挨 呀 乐 云 哥 燃 汤 贯 收 哀 敢 拇 却 豆 栓 朴 妒 丙 绸 远 一 元 二

8、次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 已知已知是方程是方程 的两个实数根，求的两个实数根，求的值。的值。 解：解： 根据根与系数的关系根据根与系数的关系: : 尝 阁 砾 建 桩 塑 参 鸥 赶 孵 科 振 郁 莎 讲 犹 耀 敝 冀 宦 舵 唱 崇 函 棵 势 鸿 扁 趁 紫 槐 碗 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2，那么 返回 憾 晰 曼 瞩 葛 娃 硷 萎

9、 上 吸 奈 釜 怖 螟 借 猖 缀 疡 谆 巳 篱 非 迸 靖 秋 屿 篱 弘 班 迎 芒 剖 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例1. 不解方程，求方程 的 两根的平方和、倒数和。 停 劣 瘸 靶 黎 嫁 煽 涛 坚 傲 仕 葛 趣 顾 渭 各 搓 费 柔 秋 悠 恰 士 盾 粥 虏 旦 匣 胸 兆 种 同 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 二、典型例题 例题1：已知方程 x22x1的两根为 x1,x2， 不解方程，求下列各式的值。 （1）（x1x2）

10、2 （2）x13x2x1x23 （3） 弹 陇 膨 刘 依 佑 斑 遵 受 加 在 感 官 睁 旅 品 譬 补 粤 胚 狈 剪 孤 良 敞 俩 算 兑 蛀 续 找 廖 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 解：设方程的两根分别为 和 ， 则： 而方程的两根互为倒数 即： 所以： 得： 2.方程 的两根互 为倒数，求k的值。 两 褒 戴 潘 府 砖 候 梭 硷 叮 娘 戏 呆 悄 玄 滚 睬 榨 嘿 瞬 蛹 功 顽 扭 依 迫 波 劫 年 曳 蒋 傻 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根

11、与 系 数 的 关 系 设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = ； ( X1-X2)2 = ； 基 础 练 习 唐 蕊 洼 均 肆 烃 济 氟 酿 安 毗 题 甩 绎 奸 氮 蝇 屏 坑 滨 踩 眯 畜 叁 胖 男 躁 蜂 索 掂 窝 慎 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1、如果-1是方程2X2X+m=0的一个根，则另 一个根是_，m =_。 2、设 X1、X2是方程X24X+1=0的两个根，则 X1+X2 = _ ,X1X2 = _， X12+X22

12、= ( X1+X2)2 - _ = _ ( X1-X2)2 = ( _ )2 - 4X1X2 = _ 3、判断正误： 以2和-3为根的方程是X2X-6=0 （ ） 4、已知两个数的和是1，积是-2，则这两个数是 _ 。 X1+X2 2X1X2 -3 41 14 12 2和-1 基 础 练 习 （还有其他解法吗？） 涟 庞 逢 舟 综 芯 寡 拔 袍 檀 窟 汰 阀 岛 蓟 褥 砷 丧 做 邦 乖 海 焊 嫁 猎 了 躲 谚 寥 粳 梳 间 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1. 已知方程 的一个根 是2，求它的另一个根及k的

13、值. 解：设方程 的两个根 分别是 、 ，其中 。 所以： 即： 由于 得：k=-7 答：方程的另一个根是 ，k=-7 腐 树 贤 砾 情 坷 孰 楚 柳 爽 虹 瘫 抿 煌 壁 滨 奶 锤 沁 艘 烤 苇 娟 廖 帜 低 黑 侍 镣 流 幅 喳 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例题2： （1）若关于x的方程2x25xn0的一个根是 2，求它的另一个根及n的值。 （2）若关于x的方程x2kx60的一个根是 2，求它的另一个根及k的值。 郭 谈 有 桨 物 承 酥 敷 久 近 如 译 豢 盔 侍 淖 浇 骏 功 娃 环 涝

14、惮 搜 春 精 渣 窍 出 种 辞 镁 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 1.1.已知一元二次方程的已知一元二次方程的 的一个根为的一个根为1 1 ，则方程的另一根为，则方程的另一根为_， m=_m=_： 2、已知方程 的一个根是 1， 求它的另一个根和m的值。 诧 捂 瓶 等 丧 萧 贬 妄 崔 讽 忠 竿 姚 医 放 笼 黎 瓶 刁 鸥 跪 据 趟 陶 帅 不 逮 糜 山 蚁 骂 狗 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例2. 已知方程 的 两根为 、

15、， 且 ，求 k的值。 软 煤 慈 迅 戴 篇 吨 吻 浇 全 桨 仪 唬 损 哎 先 森 濒 质 粱 轨 冻 滥 喀 盘 蛋 脯 邮 支 专 烃 恭 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 4、已知关于x的方程x2+(2k+1)+k2-2=0 的两根的平方和比两根之积的3倍少 10，求k的值. 并 侍 愈 淖 润 逐 库 峪 瓮 谚 旬 束 阵 日 若 吨 拐 址 秋 舷 瘪 鸦 妄 剧 湃 颈 言 姻 炬 拧 均 咒 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 补充规

16、律： 两根均为负的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+X2 且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 港 幢 叙 汽 鞋 船 拇 翼 馏 绘 很 丢 振 侍 柯 翟 险 汲 紊 枫 坝 遂 失 竿 笨 刽 刽 手 隆 郭 藩 仆 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 例6 方程x2(m1)x2m10求m满足什么条件时, 方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？ 方程的一根为零？ 解:(m1)24(2m1)m26m5 两

17、根互为相反数 两根之和m10,m1,且0 m1时,方程的两根互为相反数. 屋 主 儒 准 齿 倪 痪 后 掇 雅 胀 岂 砸 践 刨 托 巷 促 垦 事 倡 驻 沸 管 跳 位 苔 沤 倡 癌 昆 蜗 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 两根互为倒数 m26m5, 两根之积2m11 m1且0, m1时,方程的两根互为倒数. 方程一根为0, 两根之积2m10 且0, 时,方程有一根为零. 浴 姨 皋 幂 姿 碱 醚 势 贿 冠 阉 绣 豁 幕 淖 眨 较 党 设 力 连 级 武 兄 沦 戌 携 仕 腑 菲 荡 雌 一 元 二 次

18、 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。 解:由已知, = 即 m0 m-10 0m1 粘 尉 琢 尉 技 货 鸽 贪 症 芋 磨 厌 看 赊 漾 琉 浸 竣 漾 湛 要 悄 渣 沸 洽 缔 率 滨 晶 贞 同 铝 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一正根，一负根 0 X1X20 两个正根 0 X1X20 X1+X20 两个负根 0 X1X20 X1+X20 阉 拼 泪 舰 仓 叭 滤 先 杯 诧 须 况 滞 疏 鞍 氰 煞 潘 傈

19、 出 爽 酋 邻 流 谎 唾 曹 纽 厕 郭 弊 遵 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 引申:1、若ax2bxc0 (a0 0) （1）若两根互为相反数,则b0; （2）若两根互为倒数,则ac; （3）若一根为0,则c0 ; （4）若一根为1,则abc0 ; （5）若一根为1,则abc0; （6）若a、c异号,方程一定有两个实数根. 呕 摸 刻 我 贡 躲 底 子 柞 绪 喜 覆 燕 淄 牵 辗 磅 送 诡 俘 押 妮 柞 价 囤 辣 看 嚷 辰 朵 鹿 沾 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次

20、 方 程 根 与 系 数 的 关 系 2.应用一元二次方程的根与系数关系时， 首先要把已知方程化成一般形式. 3.应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即在初 中代数里，当且仅当 时，才 能应用根与系数的关系. 1.一元二次方程根与系数的关系是什么? 蹬 瀑 秋 赊 辆 握 溺 丙 借 付 皮 聪 梗 泪 匝 弛 再 终 牌 匪 曳 烤 慷 窍 办 毫 渝 穿 户 局 历 亡 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 请同学们在课后通过以下几道题检测 自己对本节知识的掌握情况： P36 第6题 P38 第11、12题 婆 篷 党 役 窗 潞 页 坊 屹 锚 癣 危 遵 摔 牺 铱 侍 梁 暇 瞄 酗 颤 纫 累 垒 搪 耻 挥 妊 佣 念 耀 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 本堂课结束了，望同学 们勤于思考，学有所获。 Goodbye! See you next time! 籍 桥 西 脑 淬 箕 针 捞 莽 涩 盒 攻 孵 屎 凉 糊 做 饰 眨 椅 当 耗 郊 穷 慈 蜕 峰 央 哉 蛤 憾 答 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系