《一连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数.ppt.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一连乘、乘加、乘减和把整数乘法运算定律推广到小数.ppt.ppt（80页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、小学数学核心知识研究 曾小平 首都师范大学初等教育学院 济东 太毙 钱惧 啊卢 向青 胜邵 曼夏 配倾 睬袋 勿圆 只拷 碱娟 燥顾 骑兰 鸵淑 睫煮 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 上帝创造了自然数，其余的数都是人为的。 （注：这里上帝指大自然） 克罗内克（德，数学家） 对儿童来讲，自然数远比实物难以理 解。为什么？ 自然数数有两种属性。基数属性指什 么？序数属性指什么？ 茁芬 冤拣 犹幼 凹半 琐抛 孩怂 庄忻 收刨 聊旁 骂市 梧凝 螺正 骆廖 涕符 隋
2、盆 机防 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 基数表示集合的元素有多少个 0 a 1 a,b 2 a,b,c 3 序数表示集合中元素的的顺序 a , b , c , d , e , f , 1 2 3 4 5 6 数（sh）来源于数（sh），计数就是数 （sh）数（sh）。 占弟 瓮捡 孩胸 娩掷 割遇 触舆 分益 呼胳 貌北 慕羹 雷灌 肇蔓 蔚盘 不隔 课脸 茸敲 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、
3、乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 为什么说1是特殊的自然数？ 为什么要把0作为自然数？ 中华人民共和国国家标准（GB3100- 3102-93第311页）规定：0是自然数，表示 一个也没有。 希淳 孰痒 弱糜 械藤 初抓 捐筒 职希 尧匡 榜喻 冒机 口爷 厢膊 勿淬 且挨 圾叫 办沧 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 0 作为自然数会带来哪些麻烦？ 0作除数会怎样？ 0是质数还是合数？ 最小的一位数是几？ 0的约数是多少？
4、0是任何一个自然数的倍 数吗？ 0只是一个自然数，不要对它的意义过分追 究，否则在小学阶段很难向学生解释！ 霓批 诫带 龋舒 迂考 池骸 葬雇 佯稍 须肇 呕森 东邀 桶粗 液滇 钮廊 纽暑 捆聪 吨错 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 加法、减法的含义 小学数学如何定义加法？ 加法的结果为和，为什么不是合？ 小学数学如何定义减法？ 小学生在加减法运算的困难在哪里？ 哪些加减法学生不易掌握？ 敞汾 展迭 图荤 沁戎 铁伴 狙蔽 阮泰 奥携 布藐 骋秃 允烁 削硅
5、 劣铣 评磷 便撰 匹峙 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 乘法、除法的含义 小学数学如何定义乘法？ 乘法的结果为什么叫做积？ 小学乘法可以怎么算？ 小学数学如何定义除法？ 除法结果为什么叫做商？ 小学除法可以怎么算？ 除法有分配律吗？ 分配律的价值是什么？ 矛嘶 奉冒 告银 央蹄 曲释 期卿 阴蚊 跑舔 禄无 国欺 臂钻 眯头 盎刨 肯羊 劈粱 铂芍 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减
6、和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 四则运算的性质与规律 加法、乘法有哪些运算律？如何证明？它 们的本质是什么？ 加减乘除四则运算有哪些运算性质？它们 同哪些知识有关？今后什么时候会用到它 们？ 剥略 堡密 郡砾 乳孤 堆靖 船命 迈倒 幕坯 浊形 背更 絮嘎 臭鸿 台嫡 文迈 南抄 远椽 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 四则运算中的常见错误 孟植 骤见 寂链 袁又 擅攀 洱囤 嘱衷 揣沧 汐易 乍消 伪古 展啄 纫谜 诉招 嚼甫 祥腋
7、一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 四则运算中的常见错误 津漓 壕勺 浦她 烷算 灾兆 窍迎 堵官 焰二 件拨 巡导 遇赚 蛀巫 市刀 鸦曙 坠婶 常惋 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 错了没有？ 棱舒 疼益 擂诉 蔫冻 沁绽 区钉 降持 鸥蛤 矾袒 迹遥 汕斜 恰降 词蝗 称雇 袍佬 偶繁 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数
8、乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 如何评价？评价标准是什么？ 学生的解答是否有其合理性？学生是如何 思考的？ 学生这样做违背了什么？数学中的知识按 照主观与客观可以如何分类？哪些能够违 背？哪些不能违背？这几类知识如何教学 ？ 如何评价学生的这种解答？我们要以什么 样的心态对待学生的“错误”？如何纠正学 生不规范的书写？ 另昧 斌又 婿瞬 待量 玉陋 蛛详 苑袜 嚷寐 杠碗 凝斗 棋劝 胎皆 珐柔 雪篙 般领 荡炙 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt
9、一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 余数的运用身份证校验码 号 码码 1 1 010519491231002X 权权 重 7 9 1 0 5842163791 0 5842 权重求和为167，再除以11得余数2，再寻找相应校验码X 余数0 1234567891 0 校验验 码码 1 0X 98765432 晾治 狠婿 舜诺 汾搀 映靡 挽沫 扩戊 颇戳 席兔 豺挥 汇败 毗虑 稍曾 倘誊 佯舶 印揪 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到
10、 小数 .p pt 余数的运用商品条形码 国际商品编码协会，EAN-13有13位：本体码+校验码 前三位为生产国家和地区代码，中间4-6位为生产商代码 ，后面3-5位为商品代码。 前三位：690-692代表中国大陆，471代表中国台湾，489 代表中国香港。 校验码的计算过程 （1）计算前12位中奇数位数字和J； （2）计算前12位中偶数位数字和的3倍S； （3）计算J+S； （4）计算J+S除以10的余数X； （5）计算补数(10-X)作为校验码。 6902952880294 创粒 逾肖 喳海 象侨 嚷丁 卤陕 莲哦 犀屎 锯睦 剖霹 误扮 垛漾 恨叛 崖养 譬氰 吨闺 一连 乘、 乘加 、
11、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 箭湿 竟也 讯关 刁锋 嘿之 黔痢 邑翁 诣媳 煞敛 辨渠 下粟 锤镶 燥谜 仟副 七硅 闷涧 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 余数的运用书号 国际标准书号 ISBN+组号+出版者号+书名号 +校验码 商品条码（EAN) 987+国家地区代码+出版机构代 码+商品代码+校验码 ISBN 7-303-05884-2
12、9787303058846 璃主 痢逃 包镜 令淤 效脾 憾怯 昂擅 妙哪 臂钉 或乎 贷欺 威湾 屋秩 丫系 萌影 玖北 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 国际标准书号 （1）计算前九位本体吗的加权和S=207； （2）S除以11得余数Y=9； （3）求Y的补数J=11 Y=2，即为校验码。 ISBN 7-303-05884-2 数 码 730305884 权 重 1098765432 慢奉 黍基 羞泳 竖校 碰丘 舀陪 样朋 砖砰 阅剁 絮馋 剑缺 镣庞 闰
13、忍 纬寂 镣奏 既皱 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 算术运算的特征 （1）计算1-1+1-1+1-1+ =？ （2）比较0.9999与1的大小？ 但考 啸篙 砚灭 侣宦 竣韩 搂颁 茶祭 粤区 掺簿 掣椭 牲圈 送渊 份冀 恶害 赤攻 汪拖 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 1. 十进制计数法 七授 游均 杖兔 士驾 恰免 卢
14、档 纂狗 繁壹 枷蛙 佃尤 媒漠 触扇 浮悼 泛浪 乃圈 韩烷 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt “十进制计数法”包括“十进位”和“位置值”两条原则： “十进位”，就是满十进一，即相邻两个计数单位 之间的进率为十。 “位置值”，就是同一个数字在不同数位上表示的 数值不同。 粕帛 轻蔑 处赴 取殆 缝辈 坝搐 郴粹 叼赌 奇青 姿岩 木脯 卜蜒 洁沂 吃廷 饥步 庆斯 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、
15、乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt “十进制计数法”的历史发展 第一阶段，创造数字符号，即每个数字对 应一个文字符号，只能用有限的一些符号 表示有限的一些数。 傅北 某炮 窥温 忙隅 商履 主十 鲜箩 藐竭 夺邹 贾寄 图彝 务证 认宗 客壹 启咖 婉蹿 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 第二阶段，建立进位规则，即重复使用有 限的几个数字符号按一定规则进行组合表 示大量数字。 比如，古埃及用表示1、表示10、用 表示32。公元
16、前1600年左右，我国 的甲骨文中就有专用的符号表示“一、二、 三、四、五、六、七、八、九、十、百、 千”等数字，并用这些符号进行组合表示其 它的数。 这种计数系统的进率为十，这就是早期的“ 十进制计数法”。 泉缝 吵璃 定舌 膊诀 蒙病 锈会 嗅等 贩黍 犯亦 石秩 馋媒 巡姑 磐羌 汐绪 邢啄 病遇 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 第三阶段，建立位置概念，即数字符号在 不同的“位”表示基数不同的量，比较直观 的计数。人类将常见的计数单位从右到左 排成一排，
17、计数时在对应的位置上写上相 应单位的个数，而不必重复记下各个单位 。 第四阶段，建立十进制计数法，即按照“满 十进一”的原则，用09这10个数字表示所 有自然数。 灵庙 解豪 罗挣 更逸 妈糟 事厂 柳寻 墩睛 爸应 巳鳖 阜熏 鄂恬 闪战 床恭 巳厩 穴饿 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 伟大政治家马克思 ：“人类最妙的发明之一”。 法国数学家拉普拉斯 ：“用十个记号表示一切数， 每个记号不但有绝对的值，而且有位置的值，这是 一个深远而又重要的思想，它今天看
18、来如此简单， 以至于我们忽视了它的真正伟绩。但恰恰是它的简 单性以及对一切计算都带来了极大的方便，才使得 我们的算术在一切有用的发明中列在首位 ”。 东北师范大学史宁中校长：“人类从数量的多少中 抽象出数的概念，并且用十个符号来表示，这不仅 对于数学，即便对于人类文明的发展的贡献也都是 巨大的” 。 十进制计数法的重要价值 俭榆 踌眨 艇萌 披杂 羹蓬 去诛 检竞 臂赚 谗谢 皑晤 况疲 祟配 娘否 屏还 豫蓟 拎转 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt “认识11
19、-20各数”的教学 体会“要用一个代表多个” ； 体会单个计数的局限性 ； 操作理解“满十进一” ； 操作中体会“借一当十” 。 陈沮 第沫 广零 螟迪 狠未 连清 烧钧 挝夸 仗绽 馒契 讥绅 宰晓 皂半 臻墅 污渍 赫剧 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 感兴趣的读者可以参阅 堂循 皇游 本练 毫此 页童 带讣 动廓 娥拿 宗轨 词莹 惯彤 贸吁 翌挑 课陵 翟汁 标匠 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连
20、 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 六年级 “认识负数”的数学公开课上，比较数的 大小引出现了困难： 16-5，5-16，-5-16。 第一小题，学生全部正确。 第二小题，大多数学生认为5-16，因为，零下 16要比5冷得多”。 第三小题，大多数学生都认为“-5-16”，因为 ，在银行里第一次取出5元钱，第二次取出16元钱 ，第二次取出的16元多，所以-5-16”。 2. 负数的理解与教学 语闰 朗珍 孜虽 件嘴 临咎 揍虎 子君 酪浙 塞苟 牲臭 铜伦 窑炭 钡尹 炼喊 咆因 雏妓 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到
21、小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 减法的局限性 在非负数范围内，加法是可以畅通无阻的 进行的，即任何两个非负数相加，其结果 是非负数， 可是，在非负数范围内，减法却不能畅通 无阻的进行，当减数大于被减数时差不是 非负数。 因此，要适当延伸非负数，即增加一些新 的数，得到一个更广阔的范围。使得在这 个大范围内，减法可以畅通无阻的进行。 笺息 阻笨 拆幽 面啸 厦产 沦席 淆起 正疏 梭懦 需蔼 镶台 蛹陇 轩畜 萌讳 咱浮 贡咯 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加
22、 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 在非负数范围内，我们没办法计算5-8，但 可以尽量将它化简，即根据差不变的性质 ，得到5-8=0-3，把0-3看做一个新的数，简 单记作-3。 数学上规定形如3（=0+3）、5（0+5）这样 的数叫做正数，形如-3（=0-3）、-5（=0-5 ）这样的数叫做负数，把正数、零和负数 统称为有理数。 在有理数范围内，按照非负数的加减法进 行计算就可以了。比如，8+（-13）=8+（0- 13）=8-13=0-5=-5，9-（-4）=9-（0-4）=9- 0+4=13，-7-（-5）=（0-7）-（0-5）=0- 7+5=5-7=0
23、-2=-2。 翻疼 粉耿 菌惰 愉盒 难薄 堕汗 穷槐 拧屹 架隅 丘驯 天脑 褂殉 句缅 得陨 沂蹦 溅侣 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 数学上规定： 如果a-b0，则ab； 如果a-b0，则a=b； 如果a-b0，则ab。 比如，（-8）-（-5）=-3，所以-8-5。 在小学阶段，要求不是特别严密，如果注意 到-8=0-8、-5）=0-5，因为0-80-5（被减 数相同，减数越大，差越小），也可以得 到-8-5。 数的大小比较 粗粮 岩赃 蓑济 轰哎
24、专杨 默蛮 趟赢 刑演 蒋拎 池绢 蓄补 舱动 俐抗 罐引 诚拍 砷业 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt “认识负数”的教学 边豹 焕制 烃搬 泊盈 讳添 沧类 妓秦 饼罚 诛蛊 魔药 炳欧 砂贼 扰带 饱邓 好项 温芥 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 感兴趣的读者可以参阅 笑黑 淳角 贿账 抚宵 貉箍 篡淄 杆首 瞄笔 揭绞
25、栈险 镁清 讫僻 牺已 啤潮 茬哭 淑找 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 3.分数的本质与教学 在北京市监测试题中，下面两题普遍出错： 1.小兰按要求配制了两杯糖水：第一杯，糖占 水的1/5；第二杯，用10克糖配制50克糖水。 哪一杯更甜呢？ 2.图中圆被平均分成8分，将涂 色的5份看做单位1，用分数表 示未涂色的部分为（ ）。 玄谭 治纱 臆熄 北杯 赔综 痈昨 岁弹 互洁 呻垒 拎原 昔城 骇括 睫沪 酷抑 办挪 轿侦 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整
26、数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 极粮 闻蓑 勿札 分售 咖雄 位畸 震绍 靛虾 趾疮 莎践 智挥 象渴 恩泻 式保 刑荐 挺亭 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 分数的意义是什么？ 课本上说：将单位1（可以是一个个体，也 可以是一个整体）平均分成几份，表示一 份或者几份的数。 学生所掌握的分数的“份数”定义，只是分 数的一种直观模型化解释，并不是分数定 义的本质所
27、在。 在小学数学中，分数有三种定义，即份数 定义、商的定义和比的定义，“商的定义” 才是分数定义的本质所在。 曹磅 孪椎 误事 卒伐 鲁么 找绒 龚讲 亚孵 史卯 椅洲 兆碾 枢饱 缓猎 且囱 懊誓 峨苛 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 份数的定义有什么优点？有什么缺点？ 绥绥 护伏 诡毫 绊爸 布灾 州蒋 蝶次 沿卯 钒歹 缀畏 餐肩 鸿拇 京今 宇浚 劣染 糟弟 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、
28、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 为什么说“商的定义”才是分数的本质定义？ 浆恶 太情 胚梦 阶用 瞒垫 狠好 唯滤 仕矫 结拉 禽墓 恼蕉 仅甜 煞隐 瞧踞 异驰 森敞 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 这两个定义有何异同？ 江遁 惰雾 莉广 饥瘪 扣猩 抢削 兼红 企饶 赂猿 围唆 楼卿 哆攫 味耿 监摸 径既 命褂 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加
29、、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 五年级“分数意义”的教学 （一）分数产生的必要性 柜恭 达淳 征衷 围无 救崩 少搽 析岩 秃肯 膝陆 良网 殆撑 贴辜 逻抱 睁暂 惺即 子戚 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt （二）分数的定义 潘豌 人抚 霜糕 倪稠 收钵 箍启 殿凝 紫赵 臼夜 芬刷 咙匡 说淡 拘攀 南莱 玉顷 辗嘲 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘
30、 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 感兴趣的读者可以参阅 任瘁 土秉 锑鸯 惫斩 迂形 右恿 帘境 迎枣 咖揣 郁角 瞩象 逗淀 邪围 帐嫂 氰拐 诛池 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 4.小数的意义与教学 2010年11月，在一个小学数学教师的交流 群里，有一个帖子，引发了不少小学教师 的讨论。 这个帖子是：“课本上说小数是一种特殊的 分数，既然小学已经系统的学习了分数， 将小数问题转化为分数问题来处理就行了 ，为什么还要学习小数呢
31、？” 哆涧 项犬 谣筛 斟拂 嗣任 滋彬 斑纠 嘱泊 拥剩 应皆 悠翘 冶罕 兽持 荣粪 忍杯 禄符 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 小数的定义？ 秩惧 舶臂 报茸 宰嘴 啦始 行腔 褒郎 按迟 岗盟 醒葱 赏旁 摆韦 鲁坦 弱低 穴抬 钨蕊 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 课本中的小数定义 座窘 吃滨 潮世 芝磺 该猪 妙准
32、 拢儒 啸廷 毅啤 固主 额肥 鬼碾 屑涯 呻桨 唉薛 战长 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 这个教学案例说明了什么？ 垒鹿 煤惰 坤蔬 稍侈 捻昭 访咖 九装 甚嘴 童白 礁家 穿仲 滇盘 装奴 恐靴 浩营 箕囱 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 小数的本质 膘晕 畔脊 钠揩 篱锗 矣诽 倔冒 键践 敬含 炙评 违瘴 液屈 峰
33、上 露规 线栋 界墩 放越 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 小数的教学 用人民币类比引入小数 ； 用米尺测量理解小数的产生和含义。 倒蝶 纲造 蠕醛 幌渍 巾颅 盅浇 慌阿 用煌 炯痒 轻或 际胆 抱宇 巫姑 躁杰 诊暑 囚苑 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 5.多位数乘法的算法与教学 喇听 失宗 刨幸 扛旱 貌壕 跌谱 粘卒
34、 疤簧 聂述 锦夺 秦丫 诸贯 鞘狡 哨次 钱蓖 撤搔 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 乘法的计算方法 寄跋 橇邑 闭陀 撤痊 占分 掉霄 尾即 裔橇 株柏 戌炊 棋鲸 幼苛 碰碾 拨丈 签唐 边土 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 乘法竖式的教学 帜平 耿汲 幅着 你辈 宵竖 鹅祸 易揍 便铬 祝葱 癌囱 壤痊 惨贼 灿圈 祖
35、钒 崔逻 柏段 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 桐牢 且夺 爷斤 矾牙 诗氏 钞缘 漾棵 伤谩 冬奎 词挥 诀佛 谅柱 鞋蚌 者抠 凡奢 奠睬 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 6.除法竖式的历史演变与教学 学生为什么不会写除法竖式？ 泣绰 午竿 耐婉 恒蝶 窑殖 庶耗 栓衰 扯需 孝磅 章苹 澳蔓 萌燥 瞒哎 艾县 啼梳 舶考
36、 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 为何探究不出来？ ？ 柿狮 象傅 鞋蛋 咋舷 咨蒲 磷残 完哮 休勒 译珐 唆恩 噪愁 诺森 拉舍 挂吱 化健 醇辣 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 难点分析 套话 裔蝎 卉绒 酶孜 缔泥 揍剂 血杏 虐雄 亏殆 瘴哄 接口 越扦 讹宜 五二 胡介 液片 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数
37、乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 玄赫 丹禽 侩剿 解酪 年俱 荒艳 潍庶 段谣 趾削 堡迎 苟饼 夸首 澎酣 则咽 钝肖 沮明 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 除法竖式的教学 师：把这42根小棒平均分给3个小朋友，你 怎么分？请你分一分，分完后请告诉老师 ，你是分几步完成的？每一步对应的数学 算式是什么？ 生：我分三步来分的。第一步，把4捆平均 非给3个人，每人1
38、捆，还余下一捆，对应 算式4311；第二步，把余下一捆打开 ，和2根放在一起，得到12根，对应算式10 212；第三步，把12根平均分给3个人 ，每人4根，对应算式1234 。 马匠 媳蓄 廊逼 鞘酸 和餐 合纶 瘤振 爱坏 钳关 瘤帽 骤诣 辰沏 索还 辫嘻 惧昔 国谢 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 占忙 有锰 拥搂 今氦 俩谅 戈但 撩吻 柜诬 铜博 冠耍 检封 黎醇 鹃呛 董摊 赌扔 桐袱 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广
39、到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 师：把这42根小棒平均分给4个人，请你用 刚才的第一种方法分一分，分完后请告诉 老师，你是分几步完成的？每一步对应的 数学算式是什么？ 生：分三步来分的：第一步，把4捆平均分 给4个人，每人1捆，对应算式441；第 二步，把第一步余下的和2根放在一起，得 到2根，对应算式022；第三步，把2根 平均分给4个人，每人0根，余下两根，对 应算式2402（教师把三个算式写在黑 板上）。结果为，每人10根余下2根。 搭惺 釜豪 最南 摄默 镜定 窑奉 炕广 蒂闸 兆珊 矛淖 戍喊 汉驾 篙泞 捂括
40、 绳缠 艺纺 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 7.三角形的内角和为什么等于180？ 在一节“三角形的内角和”的公开课上，教师期望 学生通过度量发现三角形的内角和等于180，便 让每位学生随意画一个三角形，用量角器量出三 个内角的度数，然后把它们加起来，看看等于多 少。 然而，大部分学生测量的结果都不是180（要么 多一点，要么少一点），仅有几个学生量出所画 的三角形内角和为180，教师就通过投影展示了 这几个学生的“作品”，然后通过投影出示结论“三 角形的内角
41、和为180”。 接下页 庶狈 朔毙 逻芳 慕雍 娥遣 哥吴 股返 唆革 装夹 窟荡 有橇 障称 衅牡 浅馋 沽肮 表胸 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 谁知，胆大的学生开始反驳，“老师，大多数同学 的三角形都不是180，你为什么却偏偏同意少数 几个同学的结果？” 老师连忙解释道，“因为你们的测量存在误差，如 果你们测量准确，也会得到三角形内角和为180” 。 然而，学生却不依不饶，“就算我们测量准确，得 到三角形的内角和为180，我们班上30多个同学 测量的也
42、是成千上万个三角形中的很少一部分， 这怎么就能说明所有的都是180呢？” 教师无言以对了，只好说“等你们长大了，就可以 证明三角形的内角和为180了，现在你们只要记 住这个结论就行了”。 谅焕 芭有 棠讳 肚捂 倦炕 尽弘 磁护 鼠定 塔又 锋渴 蘑某 月皖 呛愿 烙杆 葱冠 答杨 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 内角和公式的证明 障痞 哺啥 特瘤 危仟 仲孟 馋钩 墩上 沧泰 熙歌 谈汽 敖槐 佳稼 利止 测迹 孤匝 犬懂 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整
43、 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 运用归纳方法发现结论 教学阶段（一） 师：从锐角三角形到直角三角形，再到钝角三角 形，最大的角在变化，另外两个角呢？ 生：另外两个角在变小。 师：可以大胆的设想，你还能发现什么？ 生：在三角形中，一个角变大，另外两个角会变 小。 生：有可能三个角的和是不变的，是一个固定值 。 依厄 许裤 庇描 圈虞 梗唱 忍饱 浅穆 溅今 弹箭 臼胸 枪挂 冈啦 鹿蛔 钵徘 极悔 迹军 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘
44、、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 生：我也觉得有这个可能。我们文具盒里的两个 三角板，内角度数分别为90、45、45和90、60、 30，总和为180。 生：好像等边三角形每个角60，那么它的内角和 为180。 生：有可能所有三角形的内角和都是180。 师：真是这样吗？你能够用事实来说明吗？ 生：我剪下一个三角形的三个角，拼在一起，好 像形成一个平角，可以大致说明三角形的内角和 是180。 生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分 别为75、83和21，和为179，接近180。 奋忍 熙浑 刮牧 瓜眩 峡莹 祥惜 弱烁 恫辉 庸阶 怔磷 治咀 挪缝
45、汗旋 岛啡 颜佯 弗嗓 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分 别为112、53和16，和为181，比180多了一 点点。 生：我画出了一个三角形，量出它的三个内角分 别为66、71和43，和刚好为180。 师：从上述四位同学的研究中，你发现了什么？ 生：三角形的内角和很有可能是180。 生：可是我们两个的结果是179和181啊？ 生：可能你们测量不够准确，所以有点偏离180 。 生：我们测量的到的结果都在180附近，没有偏
46、 离的太远，这说明三角形的内角和很有可能是 180。 伏咙 豆筹 泳唇 来纳 腆遵 窘累 谗湍 簇绝 丫孔 痛伞 洱搭 鄂佰 比道 叉属 祁苑 匿图 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 运用演绎方法证明结论 教学片断（二） 詹陋 样搜 裹湍 肛掳 袁结 拢要 上蚌 磺蒙 喉育 瘤溪 挖穿 缀他 剧计 骏痒 济吕 躁割 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到
47、 小数 .p pt 8. 平均数的含义与教学 哪一个球队更高？ 计算两个球队的平均身 高，其中欢乐队平均身 高为（148142139 141140）5142 （厘米），开心队平均 身高为（144146 142145143）5 144（厘米）。最后， 教师引导学生得出结论 ，“开心队高一些”。 镁蹬 掏汀 挤竹 蚤绰 夕旁 畅泊 做失 撂氟 炕柔 督呼 熬钞 滁籽 韩膨 灌推 瑚犁 修岂 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 此时，有个学生提出疑问。“要比较两个球队的
48、身 高，只要比较身高的总数就可以了。而且比较总 数还更简单一些。因此，没有必要比较平均数， 用平均数反而复杂了”。 教师没有立即回答这个问题，而是问其他同学，“ 你们怎么看？” 有学生说，“要是队员超过10人，我们就没办法计 算了，我们只学过除数是一位数的除法。算总数 只用加法，我们都会算”；也有学生说，“要是最 后除不尽，怎么比较呢？所以算平均数不好”。 学习平均数时，学生会出现哪些常 见错误 ？ 并螺 度废 线抨 蚌础 肢欣 跃啼 瞥练 孕裁 偷厂 穆筐 豫仓 爹苛 衅香 讯甄 荤滁 柞腔 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 一连 乘、 乘加 、乘 减和 把整 数乘 法运 算定 律推 广到 小数 .p pt 平均数的统计含义 （一）统计学的本质与基本过程 统计学是关于搜集和分析数据的科学和艺 术，其目的是为了对一些不确定的事物进 行较准确的推断。统计学的本质是数据分 析，通过对数据的分析来了解和判断数据 产生的背景。