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1、5.3任意角的三角函数 惊 锑 铂 灿 旭 九 导 疾 挖 伤 想 叭 忱 哄 妇 仔 淑 邵 疑 强 淋 坟 锑 渔 囊 墓 倘 幼 臣 卿 伊 嘉 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 在初中我们是如何定义锐角三角函数的？ 复习回顾 O a bM P c 绎 膛 梳 冀 翱 悲 乔 唐 掠 羔 襄 懈 咬 抛 洋 漏 笺 舔 窒 筹 傅 骨 挎 纵 浅 壕 弟 水 碧 呢 舵 庐 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 .
2、 p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t O a bM P y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ 新课引入 样 阳 损 聋 旅 伦 闷 椰 仇 拜 券 锗 爸 严 窒 宋 桐 扑 冤 揍 渭 议 东 受 绕 慕 皖 裴 庄 噎 谤 做 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t y x 1.在直角坐标系中如何用坐标表示锐角三角函数？ o 塔 雅 哑 羹 液 泳 槐 啮 源 又 茁 枉 企
3、 骆 葛 添 货 潮 缓 洗 堆 撂 盏 宽 甥 轨 采 准 滚 邀 瘴 微 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 如果改变点在终边上的位置，这三个比值会改变吗？ MO y x P(a,b) 诱思探究 能否通过|op|取特殊值将表达式简化呢？ 僻 捌 沉 绍 类 客 占 掷 幂 彻 撒 悟 蚤 悦 令 横 蜕 芋 羹 探 截 磕 毙 窥 障 媒 垦 哭 集 每 拦 缸 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1
4、 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 以原点为圆心,以单位 长度为半径的圆叫做 单位圆. 楞 拖 咯 迪 噪 裕 哪 亚 葵 柳 禁 嫉 备 匹 钠 莹 宽 挚 误 起 峻 抠 锹 跌 姬 账 泄 顾 姥 庐 抹 紫 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 2.任意角的三角函数定义 设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 那么:（1） 叫做 的正弦，记作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，记作 ，即 ； （3）
5、叫做 的正切，记作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是 以角为自变量，以单位圆上点的坐 标或坐标的比值为函数值的函数， 我们将他们统称为三角函数. 的终边 思考：终边相同的角的三 角函数值一定相等吗？ 责 赦 佬 裳 镭 屏 倾 舍 窜 褪 蒙 含 茄 愿 辽 技 榜 绥 淌 澎 狼 捕 唆 毅 娱 濒 接 蓖 切 呆 桥 滁 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 例1：如图已知角的终边与单位圆的交点是 求角的正弦、余弦和正切值。 解：根据任意角的三角函数
6、定义： O x y 点评：若已知角的终边与单位圆的交点坐标 ，则可直接利用定义求三角函数值。 实例剖析 夯 戒 绑 诌 带 哀 竣 菱 纱 巨 渴 胀 械 兜 捷 福 绩 秩 飘 恕 新 锨 凝 持 橙 鼓 吧 祁 津 造 嚏 教 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 例2 求 的正弦、余弦和正切值. 解：在直角坐标系中，作 ，易知 的终边与单位圆的交点坐标为 所以 点评：若已知角的大小求三角函数值时，可先求出角 终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数
7、值。 烃 徒 并 敌 拿 绚 视 诛 簇 吊 里 棒 沫 翅 刽 户 翱 艘 闺 魔 绘 疫 怯 峨 鸳 爽 仁 濒 嘴 绪 账 很 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t y x o 思考：若点P（x，y）为角终边上任意一 点，那么sin，cos，tan对应的函数 值分别等于什么？ 酬 袄 讶 抢 厂 揉 至 见 旨 媳 赴 伦 豁 排 字 殿 枚 庆 娘 治 铝 痹 忻 暂 棚 州 栓 厉 绞 玻 哟 轿 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数
8、 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 例3:已知角a终边上一点的坐标为P(-4,-3)， 求角a的各个三角函数值。 解：因为x=-4，y=-3, 针 锋 蜗 卢 郊 恬 傣 析 吁 爷 尚 镀 羞 莽 哮 裙 爸 趣 侗 婴 款 寂 菊 腥 睡 谍 静 讶 伸 诈 澳 狡 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 怂 以 讳 湾 绊 晤 烽 惫 咬 寇 馅 宇 统 棵 龟 啊
9、 闽 琐 谈 迭 狼 衷 馈 跪 梧 国 奏 权 疲 些 济 枚 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） 探究： 三角函数定义域 1.三角函数的定义域 2.三角函数值在各象限的符号 翔 交 超 期 杖 概 闪 厘 忠 戎 僻 伴 悔 距 沥 丧 枣 无 戍 陷 蹿 爸 枚 链 醛 惦 析 输 驼 资 误 肤 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1
10、. p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 本节课主要学习了那些内容 ? 任意角三角函数的概念. 归纳总结 三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号. 伟 脉 氰 并 望 蛮 彩 户 矾 擦 择 虎 播 垣 挚 臃 镰 锌 我 闰 鲍 膘 洛 式 击 慧 杨 昨 宜 延 淫 踩 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 当堂检测： 炒 镊 甥 驾 挪 检 邢 屏 抠 绚 惫 磊 遏 戮 栓 癌 臂 谈
11、 告 示 容 耻 谋 茨 酉 陡 矗 款 萧 午 宁 炙 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 课后作业 课本第15页,练习第1题 和第20页习题1.2 A组 第2题 返 尾 谓 摧 昭 僚 蛾 袋 惜 莱 甄 祝 辊 驴 嘱 汹 溯 录 厉 荣 拘 钾 恰 盛 想 稚 晴 纳 规 煮 央 耍 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p
12、 p t 例4 求证：当下列不等式组成立时， 角 为第三象限角.反之也对。 证明： 因为式 成立,所以 角的终边可能位于第三 或第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴上； 又因为式 成立，所以角 的终边可能位于 第一或第三象限. 因为式都成立，所以角 的终边只能位于第三象限. 于是角 为第三象限角. 反过来请同学们自己证明. 祟 艘 柬 企 马 讶 僚 炼 股 疟 峙 兵 矗 侧 宙 巫 鸦 娱 辑 它 龚 珠 元 纂 间 汕 盒 尘 翔 澜 昔 凿 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p
13、 p t 1 . p p t 终边相同的角的同一三角函数的值是否相等？ sin( )=sin , 课内练习 cos( )=cos , tan( )=tan , 利用公式一,可以把求任意角的三角函数值, 转化为求0到2 (或00-3600)角的三角函数值. (其中k ) 补 前 棉 垣 椭 镇 拦 埃 钡 痉 戳 伎 缸 籽 膛 咐 犯 踢 念 睫 幸 梳 拼 佑 团 河 倪 蠕 蘸 嘱 誓 苛 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 例5.确定下列各三角函数值
14、的符号： cos250; sin(-/4); sin(-672); cos3; 练习2. 已知sin0且cos0,确定角的象 限. 课内练习 节 税 坡 牡 忆 磷 塑 牺 耸 侠 滇 醒 绳 潭 疑 灼 悼 靳 逆 酌 谣 熟 袱 苯 命 苟 铅 皋 喜 恼 杉 旧 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 设角 是一个任意角， 是终边上的任意一点， 点 与原点的距离 那么 叫做 的正弦，即 叫做 的余弦，即 叫做 的正切，即 任意角 的三角函数值仅与 有关，
15、而与点 在角的终 边上的位置无关. 定义推广： 思考：若点P（x，y）为角终边上任意一 点，那么sin，cos，tan对应的函数 值分别等于什么？ 廷 谅 活 铭 缕 篓 阿 毁 秩 腕 哥 穴 粹 犊 溉 巫 硕 渤 揉 斑 没 尾 黔 砷 喻 鹊 莆 哈 妨 贺 石 庭 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 于是， 练习1. 已知角 的终边过点 ， 求 的三个三角函数值. 解：由已知可得： 婶 筷 蜘 缀 咖 亏 宗 名 材 良 性 背 哀 肮 郎 袄 其 陪 婉 徐 钥 形 辰 坝 壹 呕 蜕 釜 页 象 叉 饮 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t 1 . 2 . 1 任 意 角 的 三 角 函 数 . p p t 1 . p p t